人教版 五年级下册数学培优卷 单元培优易错题第三单元：长方体和正方体（附答案）

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单元培优易错题第三单元：长方体和正方体-五年级下册数学培优卷（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．一个装钙奶饼干的长方体盒子高20厘米，底面是100的正方形，一张商标纸正好贴满盒子四周，这张标纸至少有（    ）。A．200 B．400 C．800 D．20002．商场有一个长方体的柜台，长10米，宽0.6米，高0.9米。这个柜台的占地面积是（      ）平方米。A．5.4 B．6 C．9 D．31.083．四个同样的礼品盒，每个长10cm，宽7cm，高2cm。下面四种不同的包装方式，（    ）最省包装纸。A． B． C． D．4．果果在研究长方体，他从长方体木块的一个顶点处挖掉一个小正方体（如图），则剩下部分的表面积与原来相比较，（    ）。A．比原来大 B．比原来小 C．与原来相等5．把三个棱长都是2cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（    ）平方厘米。A．4 B．8 C．12 D．166．小军在爸爸的帮助下用一根96厘米长的铁丝刚好制作成一个长方体框架，那么相交于一个顶点的三条棱的长度和是（    ）厘米。A．12 B．24 C．32 D．487．用一根长( )的铁丝正好可以做一个长7厘米、宽5厘米、高5厘米的长方体框架。A．34厘米 B．190平方厘米 C．68厘米 D．175立方厘米8．一个从里面量9分米，宽6分米，高5分米的长方体纸盒，最多可以放（    ）个棱长为3分米的正方体。A．6 B．9 C．10 D．309．一个长方体的长、宽、高分别为adm，bdm，hdm，如果把它的高增加3dm，新的长方体的体积比原来增加（    ）。A．3dm3 B．（h＋3）dm3 C．3abdm3 D．3ahdm310．一个药水瓶最多能容纳250毫升的药水，我们就说这个药水瓶的（    ）是250毫升。A．体积 B．重量 C．表面积 D．容积二、填空题11．用( )个棱长是1cm的小正方体才可以拼成一个棱长是3cm的大正方体。12．7.8立方米＝( )立方分米       2.8立方分米＝( )升＝( )毫升6立方米30立方分米＝( )立方米     7.03升＝( )升( )毫升13．一个正方体的六个面分别涂上红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色，根据下图看到的颜色推断出红面对( )面，绿面对( )面，蓝面对( )面。14．至少需要( )个完全一样的小正方体才可以拼成一个大正方体，小正方体的体积是所拼成的大正方体体积的( )。15．将一根5米长的长方体木料锯成3段后，表面积增加了48平方分米，这根木料原来的体积是( )立方分米。16．用一根长156cm的铁丝，围成一个正方体框架，棱长是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。17．一个正方体的表面积是72cm2，它的占地面积是( )cm2。18．一个长方体的棱长和是44厘米，它的长是5厘米，宽是4厘米，它的高是( )厘米，它的表面积是( )。19．下图是一个正方体的表面展开图，每面都标有数字。在正方体中，数字“1”对面的数字是“( )”，相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大是( )。三、判断题20．早餐奶包装上的“净含量250mL”指的是包装盒的体积。( )21．长方体相邻的两个面可能完全相同。( )22．我们使用的数学课本、作业本都是长方体。( )23．把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状和体积都发生了改变。( )24．棱长是6米的正方体，体积与表面积一样大。( )25．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。( )26．计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升。( )27．一个棱长是的正方体铁皮箱，它的表面积和体积相等。( )四、计算题28．直接写出得数。 1.75＋3.25＝         1.25×8＝            12－5.4＝      9.6÷0.3＝           0.5＋0.5＝         0.08×1.1＝     0.23×50＝           a×a＝               0.33＝五、解答题29．一根长4m的木料，把它分成3段后，表面积增加了80cm2，原来木料的体积是多少cm3？30．明明想用一个圆柱形容器测量一个玻璃球的体积，他做了以下实验：①给容器中注入一定量的水，接着把一个棱长6厘米的正方体完全浸没在水中，当把正方体从水中取出后，水面下降了9厘米；②将15个同样的玻璃球浸没在水中后，量得水面又上升了3厘米；请你根据以上信息计算出一个玻璃球的体积。儿童节前夕，某校小学生自制饼干要送给幼儿园的小朋友。购买的长方体饼干盒长10厘米，宽12厘米，高12厘米。如果围着饼干盒贴上一圈彩纸（上下面不贴），一个饼干盒至少需要彩纸多少平方厘米？用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少100平方厘米，求原来一个正方体的表面积是多少？学校要粉刷一间教室的四壁和天花板。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗的面积15平方米。如果每平方米需花9元涂料费，粉刷这个教室共需要花费多少元的涂料费？一个长方体的水箱，长2m、宽15dm，水深4.5dm，当把一块石块放如水箱后（石块完全浸入水中），水位上升到8dm。这块石块的体积是多少dm3？王师傅做了一个棱长为60厘米的无盖玻璃缸，这个玻璃缸最多能盛放多少升水？36．下图是一个长方体纸盒的展开图。计算这个长方体纸盒的表面积和体积。（单位：dm）37．一个长方体水箱，长9dm，宽7dm，水深5dm。把一块石头放入水箱完全浸没在水中，水没有溢出，水面上升到7dm。这块石头的体积是多少dm3？参考答案：1．C【分析】底面是100cm2 的正方形，说明长方体的长和宽都是10厘米，一张商标纸正好贴满盒子四周，说明有四个面，再根据长方体的表面积计算公式解答即可。【详解】100÷10＝10（厘米）10×20×4＝200×4＝800（平方厘米）故答案为：C。【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积计算公式。2．B【分析】占地面积指的是底面积，底面积＝长×宽，据此分析。【详解】10×0.6＝6（平方米）故答案为：B【点睛】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。3．A【分析】要想最省包装纸，就是求这四个长方体拼成大长方体后的表面积最小，即求出哪种包装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。【详解】A．表面积减少了：10×7×6＝70×6＝420（cm2）B．表面积减少了：10×7×4＋7×2×4＝70×4＋14×4＝280＋56＝336（cm2）C．表面积减少了：10×2×4＋7×2×4＝20×4＋14×4＝80＋56＝136（cm2）D．表面积减少了：10×2×6＝20×6＝120（cm2）420＞336＞136＞120故答案为：A【点睛】掌握立体图形拼接的特点，明确要使拼成的立体图形的表面积最小，则把最大的面重合。4．C【分析】如图，从长方体木块的一个顶点处挖掉一个小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形，但是内部又出现了同样的3个小正方形，据此分析。【详解】根据分析，从长方体顶点位置挖到一个小正方形，减少的面和增加的面一样，所以剩下部分的表面积与原来表面积相等。故答案为：C【点睛】关键是看懂图示，减少的＝增加的，所以面积不变。5．D【分析】把三个棱长都是2cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个面，据此解答即可。【详解】2×2×4＝16（平方厘米）；故答案为：D。【点睛】明确表面积减少了几个面是解答本题的关键。6．B【分析】长方体有4条长，4条宽，4条高的和，用棱长和除以4，求出一条长、宽、高的和；相交于一个顶点的三条棱的长度和，就是一条长、宽、高的和，据此解答即可。【详解】96÷4＝24（厘米）故答案为：B。【点睛】本题考查长方体的棱长和，解答本题的关键是掌握长方体的棱长概念。7．C【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答即可。【详解】（7＋5＋5）×4＝17×4＝68（厘米）故答案为：C【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的棱长总和公式及应用。8．A【分析】分别求出长、宽、高最多可以摆几个棱长3分米的正方体，根据长方体体积＝长×宽×高，求出正方体个数即可。【详解】（9÷3）×（6÷3）×（5÷3）≈3×2×1＝6（个）故答案为：A【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。9．C【分析】如果把长方体的高增加3dm，增加部分的体积是一个长为adm、宽为bdm、高为3dm的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可。【详解】a×b×3＝3ab（dm3）故答案为：C【点睛】灵活运用长方体的体积计算公式是解题的关键。10．D【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。据此解答。【详解】一个药水瓶最多能容纳250毫升的药水，我们就说这个药水瓶的容积是250毫升。故答案为：D【点睛】掌握容积的定义是解题的关键。11．27【分析】分别计算出大小正方体的体积，用大正方体体积除以小正方体体积等于所需小正方体个数。【详解】3×3×3＝27（cm3）1×1×1＝1（cm3）27÷1＝27（个）【点睛】本题考查正方体的体积公式，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。12．     7800     2.8     2800     6.03     7     30【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升＝1000毫升，根据这些进率进行单位换算即可。【详解】因为7.8×1000＝7800（立方分米），所以7.8立方米＝7800立方分米；因为2.8×1000＝2800（毫升），所以2.8立方分米＝2.8升＝2800毫升；因为30÷1000＝0.03（立方米），所以6立方米30立方分米＝6.03立方米；因为0.03×1000＝30（毫升），所以7.03升＝7升30毫升。【点睛】本题考查了单位换算，掌握各个体积（容积）单位间的进率是解题的关键。13．     黑     黄     白【分析】在正方体中相邻的面不可能是相对面，由左图可知，红面和白面、绿面是相邻面，由右图可知，红面和黄面、蓝面是相邻面，那么红面和黑面是相对面；由左图可知，白面和绿面、红面是相邻面，由中图可知，白面和黑面、黄面是相邻面，那么白面的对面是蓝面，正方体有六个面，那么剩下的绿面和黄面是相对面，据此解答。【详解】分析可知，根据图中看到的颜色推断出红面对黑面，绿面对黄面，蓝面对白面。【点睛】本题主要考查在正方体中找相对面，理解相邻的面不可能相对是解答题目的关键。14．     8     【分析】小正方体拼成一个大正方体，沿长、宽、高各需要放2个，总共需要2×2×2＝8个；每个小正方体的体积是所拼成的大正方体体积的，据此解答即可。【详解】2×2×2＝8（个），至少需要8个完全一样的小正方体才可以拼成一个大正方体；小正方体的体积是所拼成的大正方体体积的。【点睛】明确小正方体拼成一个大正方体，每条棱上各需要2个小正方体是解答本题的关键。15．600【分析】由题意可知：把这根木料锯成3段，增加了4个底面，再据“表面积增加48平方分米”，用48÷4＝12平方分米，即可求出这根木料的底面积，从而利用圆柱体的体积公式：V＝Sh，即可求出木料的体积，列式解答即可。【详解】5米＝50分米48÷4＝12（平方分米）12×50＝600（立方分米）【点睛】解答此题的关键是明白：把这根木料锯成3段，增加了4个底面，从而可以求出1个底面的面积，进而求出木料的体积。16．     13     1014     2197【分析】正方体的棱长＝铁丝的总长度÷12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。【详解】棱长：156÷12＝13（cm）表面积：13×13×6＝169×6＝1014（cm2）体积：13×13×13＝169×13＝2197（cm3）【点睛】灵活运用正方体的棱长之和公式求出正方体的棱长，并熟记表面积和体积计算公式是解答题目的关键。17．12【分析】根据正方体的特征：6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积是指6个面的总面积。已知正方体的表面积是72cm2，这个正方体的占地面积就是它的底面积，用表面积除以6问题即可得到解决。【详解】72÷6＝12（cm2）所以这个正方体的占地面积是12cm2。【点睛】此题考查的目的是使学生掌握正方体的特征，理解表面积的意义，根据正方体的表面积的计算方法解答问题。18．     2     76平方厘米##76cm2【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，求出长方体的高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。【详解】44÷4－5－4＝11－5－4＝6－4＝2（厘米）（5×4＋5×2＋4×2）×2＝（20＋10＋8）×2＝38×2＝76（平方厘米）【点睛】灵活运用长方体的棱长总和、长方体的表面积公式是解题的关键。19．     5     14【分析】1－4－1型正方体展开图，1和5相对，3和2相对，4和6相对，折成正方体后相交于同一个顶点的三个面上较大的三个数字是3、6、5，相加即可。【详解】3＋6＋5＝14数字“1”对面的数字是“5”，相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大是14。【点睛】关键是熟悉正方体特征，具有一定的空间想象能力。20．×【分析】理解“净含量”的含义，在本题中“净含量”是指盒子中早餐奶的体积，如果“早餐奶把盒子的整个空间都装满了，才等于包装盒的容积；但灌装早餐奶时要留一些空间，即包装盒的容积比早餐奶的体积大；据此判断即可。【详解】由分析知：“净含量250ml”的字样，这个250ml是指包装盒的体积，说法错误，应为盒中早餐奶的体积，因为灌装早餐奶时要留一些空间，即包装盒的容积比早餐奶的体积大。故答案为：×【点睛】此题考查的是容积和体积的意义，解答此题关键是明确净含量的含义，弄清容积和体积的意义。21．√【分析】有两个相对的面是正方形的长方体，其它四个面的形状完全相同，面积相等，据此解答。【详解】如图所示，长方体上面、下面、前面、后面四个面的形状完全相同，则长方体相邻的两个面可能完全相同。故答案为：√【点睛】长方体中相对的面形状相同，一个长方体中至少有2个面形状相同，最多有4个面形状相同。22．√【分析】长方体是立体图形，数学课本和作业本都是立体图形，都符合长方体的特征。【详解】根据分析：我们使用的数学课本、作业本都是长方体。故答案为：√【点睛】此题主要根据长方体的特征判断，注意联系生活实际。23．×【分析】根据长方体的特征和长方体体积的计算方法，由题意知：把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。【详解】把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。故答案是：×【点睛】能理解把不规则物体捏成长方体（均为实心），形状改变了，体积没有改变，是解决此题的关键。24．×【分析】正方体的表面积与体积无法比较，因为①意义不同，正方体的表面积是指正方体所有面的总面积，体积是指正方体所占空间的大小；②计算方法不同，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；③计量单位不同，表面积用面积单位计量，体积用体积单位计量；据此进行选择。【详解】由分析可知：棱长是6米的正方体，体积与表面积无法比较，所以原题干说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查物体或立体图形体积和表面积能否比较，要注意：不能只看最后的得数，要明确体积和表面积是两个不同的量，无法比较，只有相同的量才能比较。25．×【分析】正方体的棱长扩大到原来的几倍，体积就扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。【详解】2×2×2＝8，一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。故答案为：×【点睛】关键是掌握正方体体积公式，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。26．√【详解】计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，如水的体积500mL，油的体积是0.5升。故答案为：√。27．×【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积，正方体的体积是指它所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较。【详解】表面积和体积不是同类量，不能进行比较，原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题要重点掌握正方体的表面积和体积的概念，明确只有同类量才能进行比较。28．5；10；6.6；32；x；0.088；11.5；a2；0.027【详解】略29．8000cm3【分析】结合图，发现将这段木料分成3段后，增加了4个面的面积，并且每个面的面积相等。将表面积增加的80cm2除以4，求出增加的1个面的面积，再将其乘木料的长，即可求出原来木料的体积。【详解】4m＝400cm80÷4×400＝20×400＝8000（cm3）答：原来木料的体积是8000cm3。【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝底面积×高。30．4.8立方厘米【分析】先求出棱长6厘米的正方体的体积，除以9得1厘米水深水的体积，乘以3得3厘米水深水的体积，即15个玻璃球的体积，再除以15得一个球的体积。【详解】6×6×6×÷9×3÷15＝24×3÷15＝4.8（立方厘米）答：一个玻璃球的体积是4.8立方厘米。【点睛】水面上升或下降的体积等于放入或取出物体的体积。31．528平方厘米【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，上下面不贴，需要贴彩纸的面积少计算两个上下面的面积即可。【详解】12×12×2＋10×12×2＝144×2＋120×2＝288＋240＝528（平方厘米）答：至少需要彩纸528平方厘米。【点睛】本题主要考查长方体的表面积，理解题意确定需要计算哪些面的面积是解答题目的关键。32．150平方厘米【分析】三个正方体拼成一个长方体后，相对原来独立的三个正方体，表面积减少了一个正方体的4个面的面积。据此，用100平方米除以4，先求出一个正方体的一个面的面积，再将其乘6，求出原来一个正方体的表面积是多少。【详解】（3－1）×2＝4（个）100÷4×6＝25×6＝150（平方厘米）答：原来一个正方体的表面积是150平方厘米。【点睛】本题考查了正方体的表面积，正方体的表面积是正方体6个面的面积之和。33．1053元【分析】根据题意，要粉刷教室的四壁和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2” 求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；最后用粉刷面积乘每平方米的涂料费，求出总花费。【详解】8×6＋8×3×2＋6×3×2＝48＋48＋36＝132（平方米）132－15＝117（平方米）9×117＝1053（元）答：粉刷这个教室共需要花费1053元。【点睛】关键是先弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。34．1050dm3【分析】根据放入石块后水位的高度求出石块对应的水位高度，再利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出石块的体积，据此解答。【详解】2m＝20dm20×15×（8－4.5）＝20×15×3.5＝300×3.5＝1050（dm3）答：这块石块的体积是多少1050dm3。【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，求出石块对应的水位高度并熟记长方体的体积计算公式是解答题目的关键。35．216升【分析】利用正方体的容积（体积）公式：V＝a3，把数据代入公式计算即可。【详解】60×60×60＝3600×60＝216000（立方厘米）216000立方厘米＝216升答：这个玻璃缸最多能盛水216升。【点睛】此题主要考查正方体容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意体积单位与容积单位之间的换算。36．5.92dm2；0.704dm3【分析】由图可知，长方体纸盒的长为2.2dm，宽为0.8dm，高为0.4dm，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把图中数据代入公式计算即可。【详解】表面积：（2.2×0.8＋2.2×0.4＋0.8×0.4）×2＝（1.76＋0.88＋0.32）×2＝2.96×2＝5.92（dm2）体积：2.2×0.8×0.4＝1.76×0.4＝0.704（dm3）答：这个纸盒的表面积是5.92dm2，体积是0.704dm3。【点睛】根据长方体的展开图找出长方体的长、宽、高，并熟记长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。37．126dm3【分析】根据题意，原来水深5dm，把一块石头浸没在水中，水面上升到7dm，则水面上升了（7－5）dm，那么水上升部分的体积等于石头的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出这块石头的体积。【详解】9×7×（7－5）＝9×7×2＝63×2＝126（dm3）答：这块石头的体积是126dm3。【点睛】掌握不规则物体的体积计算方法，明确水面上升部分的体积等于石头的体积，再利用长方体的体积公式，列式计算。