人教版 五年级下册数学培优卷 单元培优通关卷第三单元：长方体和正方体（附答案）

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单元培优通关卷第三单元：长方体和正方体五年级下册数学培优卷（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．一块长方体木料，它的横截面面积是10cm2。如果把它截成5段，那么它的表面积增加（    ）cm2。A．100 B．90 C．802．用一根72厘米的铁丝正好弯成一个长方体框架，则相交于同一个顶点的所有棱长的和是（    ）厘米。A．36 B．18 C．243．一个药水瓶最多能容纳250毫升的药水，我们就说这个药水瓶的（    ）是250毫升。A．体积 B．重量 C．表面积 D．容积4．小军在爸爸的帮助下用一根96厘米长的铁丝刚好制作成一个长方体框架，那么相交于一个顶点的三条棱的长度和是（    ）厘米。A．12 B．24 C．32 D．485．长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的（    ）倍。A．2 B．4 C．8 D．106．下面的展开图中，不能折成正方体的是（    ）。A． B． C．7．将一个长方体切割成两个大小一样的长方体，下列说法正确的是（    ）。A．表面积增加，体积不变 B．表面积减少，体积不变C．表面积和体积都增加 D．表面积和体积都不变8．用一根长( )的铁丝正好可以做一个长7厘米、宽5厘米、高5厘米的长方体框架。A．34厘米 B．190平方厘米 C．68厘米 D．175立方厘米9．做一个长方体纸盒，需要用多少平方厘米的硬纸板，是求长方体纸盒的（    ）。A．体积 B．容积 C．表面积二、填空题10．一个哈密瓜的体积大约是4( )，一个眼药水瓶的容积大约是8( )。11．一个长方体纸盒，长、宽、高分别是9厘米、8厘米、5厘米，这个纸盒的表面积是( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米。12．下图是棱长为1cm的小正方体搭成的立体图形堆放在墙角，这个立体图形露在外面的面积是( )cm2，至少还需要( )个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。13．在括号里填上合适的单位。小明家客厅的面积大约是30( )，客厅里有一个长方体的鱼缸，长约6( )，能装水大约64( )，里面的一座小假山的体积大约是900( )。14．8吨30千克＝( )千克         340平方厘米＝( )平方米7升80毫升＝( )升            5400平方米＝( )公顷15．一个长方体，如果长增加2厘米，宽与高不变，则体积增加80立方厘米；如果宽增加3厘米，长与高不变，则体积增加150立方厘米；如果高增加4厘米，长与宽不变，则体积增加320立方厘米。那么原来长方体的表面积是( )平方厘米。16．一个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的棱长总和是( )厘米。17．把一个长是12cm、宽和高都是3cm的长方体分割成4个大小一样的正方体，表面积增加了( )cm2，每个正方体的表面积是( )cm2。三、判断题18．一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，虽然它的形状变了，但它所占空间的大小没有变。( )19．爸爸汽车油箱的容积约50mL。( )20．一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。( )21．早餐奶包装上的“净含量250mL”指的是包装盒的体积。( )22．把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了8平方厘米。( )23．从一个长方体上切下一个正方体后，剩下部分的表面积一定变小了。( )24．长方体有6个面，8个顶点，12条棱。( )25．我们使用的数学课本、作业本都是长方体。( )26．一个正方体的棱长扩大到它的2倍，它的表面积扩大到它的2倍，体积扩大到它的8倍。( )27．计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升。( )四、计算题28．直接写得数。 2.4×5＝          1.2÷0.6＝        2.3＋2＝           82＝125×0.8＝        1－＝           3.5－3＝           43＝29．解方程。2（2.8＋x）＝10.4             2x－97＝3       7.9－3x＝1.9五、解答题30．一个棱长10cm的正方体容器中装有一些水，将一个高8cm的长方体铁块竖直放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）。这个铁块的体积是多少？王师傅做了一个棱长为60厘米的无盖玻璃缸，这个玻璃缸最多能盛放多少升水？做一个无盖的长方体玻璃缸，长50厘米，宽40厘米，高60厘米。做这个玻璃缸至少需要玻璃多少平方厘米？学校要粉刷一间教室的四壁和天花板。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗的面积15平方米。如果每平方米需花9元涂料费，粉刷这个教室共需要花费多少元的涂料费？34．一根长4m的木料，把它分成3段后，表面积增加了80cm2，原来木料的体积是多少cm3？35.用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少100平方厘米，求原来一个正方体的表面积是多少？儿童节前夕，某校小学生自制饼干要送给幼儿园的小朋友。购买的长方体饼干盒长10厘米，宽12厘米，高12厘米。如果围着饼干盒贴上一圈彩纸（上下面不贴），一个饼干盒至少需要彩纸多少平方厘米？37．一个长方体水箱，长9dm，宽7dm，水深5dm。把一块石头放入水箱完全浸没在水中，水没有溢出，水面上升到7dm。这块石头的体积是多少dm3？参考答案：1．C【分析】一根长方体木料，把它截成5段，需要截5－1＝4（次）；每截1次，表面积增加两个横截面的面积，所以表面积一共增加了4×2＝8（个）横截面的面积，用横截面的面积乘8，求出表面积增加了多少即可。【详解】（5－1）×2×10＝4×2×10＝80（cm2）故答案为：C【点睛】解答此题的关键是要弄清楚立体图形截成几段后表面积增加了哪几个面的面积。2．B【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，则相交于同一个顶点的所有棱长的和＝长方体的棱长之和÷4，据此解答。【详解】72÷4＝18（厘米）所以，相交于同一个顶点的所有棱长的和是18厘米。故答案为：B【点睛】灵活运用长方体的棱长之和公式是解答题目的关键。3．D【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。据此解答。【详解】一个药水瓶最多能容纳250毫升的药水，我们就说这个药水瓶的容积是250毫升。故答案为：D【点睛】掌握容积的定义是解题的关键。4．B【分析】长方体有4条长，4条宽，4条高的和，用棱长和除以4，求出一条长、宽、高的和；相交于一个顶点的三条棱的长度和，就是一条长、宽、高的和，据此解答即可。【详解】96÷4＝24（厘米）故答案为：B。【点睛】本题考查长方体的棱长和，解答本题的关键是掌握长方体的棱长概念。5．B【分析】因为长方体的表面积是（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，当长、宽、高分别扩大到原来的2倍时（长×宽＋长×高＋宽×高）扩大到原来的2×2＝4倍，即（长×宽＋长×高＋宽×高）×2扩大到原来的4倍，因此它的表面积就扩大到原来的4倍。【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，扩大到原来的2倍后为2a、2b、2c，（a×b＋b×c＋a×c）×2＝2×（ab＋bc＋ac）（2a×2b＋2b×2c＋2a×2c）×2＝2×（4ab＋4bc＋4ac）＝2×（ab＋bc＋ac）×4故表面积就扩大到原来的4倍，故答案为：B【点睛】当一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的n倍时，表面积扩大到原来的n2倍。6．C【分析】正方体展开图有多种类型，如：2－3－1型，1－4－1型，2－2－2型等，通过想象，把展开图还原折叠，然后看是否有空缺或重叠部分。【详解】A．属于正方体展开图的2－3－1型， 可以折成一个正方体；B．属于正方体展开图的2－3－1型， 可以折成一个正方体；C．同侧的两个正方形在折的过程中会重叠，所以不是正方体展开图；故答案为：C【点睛】本题重在培养学生的空间想象能力，在解答时要掌握正方体展开图的几个基本的类型，然后据此调整即可判断。7．A【分析】把一个长方体切割成两个相同的小长方体后，表面积比原来增加两个截面的面积，大长方体的体积等于两个小长方体的体积之和，据此解答。【详解】分析可知，2个小长方体的表面积＞大长方体的表面积，大长方体的体积＝小长方体体积×2，所以表面积增加，体积不变。故答案为：A【点睛】长方体的形状改变但是体积不变，长方体的表面积会增加两个截面的面积。8．C【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答即可。【详解】（7＋5＋5）×4＝17×4＝68（厘米）故答案为：C【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的棱长总和公式及应用。9．C【分析】长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），可以用长方形的面积公式求出每个面的面积，6个面的总面积是长方体的表面积。据此解答。【详解】上、下每个面的面积：长×宽前、后每个面的面积：长×高左、右每个面的面积：宽×高长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2所以做一个长方体纸盒，需要用多少平方厘米的硬纸板，是求长方体纸盒的表面积。故答案为：C【点睛】掌握长方体的特征是解题的关键。10．     立方分米##dm3     毫升##mL【分析】根据生活经验、数据大小及对体积（容积）单位的认识可知：计量一个哈密瓜的体积用“立方分米”作单位，计量一个眼药水瓶的容积用“毫升”作单位；据此解答。【详解】一个哈密瓜的体积大约是4立方分米；一个眼药水瓶的容积大约是8毫升。【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。11．     314     360【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把题中数据代入公式计算，据此解答。【详解】表面积：（9×8＋9×5＋8×5）×2＝（72＋45＋40）×2＝157×2＝314（平方厘米）体积：9×8×5＝72×5＝360（立方厘米）【点睛】掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。12．     18     17【分析】如图是一些棱长是1cm的正方体堆放在墙角，数出露在外面的小正方形面的个数：从正面看，露在外面的有6个，从右侧面看，露在外面的有6个，从上面看，露在外面的有6个，共6＋6＋6＝18露在外面个小正方形的面，由于一个小正方形面的面积是1×1＝1cm2，用每个面的面积乘露在外面的面数即可；现在有三层共有：6＋3＋1＝10（个），如果搭成一个大正方体，至少搭长3个，宽3个，高3个的小正方体，共需要27个小正方体，因为现在有10个，则至少还需要：27－10＝17个，据此解答。【详解】1×1×18＝18（cm2）3×3×3－10＝27－10＝17（个）【点睛】本题考查考查组合体的表面积，解答此题的关键是：熟练掌握正方体的体积公式并灵活运用以及看要拼搭成的大正方体棱长是由几个小正方体棱长组成，进而求出所需个数。13．     平方米     分米     升     立方厘米【分析】根据生活经验对面积单位、长度单位、容积单位和数据大小的认识，可知客厅的面积比较大，选择平方米做单位；鱼缸的长适中，选择分米做单位；鱼缸的容积选择升做单位；小假山的体积比较小，选择立方厘米做单位。【详解】小明家客厅的面积大约是30（平方米），客厅里有一个长方体的鱼缸，长约6（分米），能装水大约64（升），里面的一座小假山的体积大约是900（立方厘米）。【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。14．     8030     0.034     7.08     0.54【分析】根据：1吨＝1000千克，高级单位换算为低级单位乘进率1000，将吨换算为千克；根据1平方米＝10000平方厘米，低级单位换算为高级单位除以进率10000；根据1升＝1000毫升，低级单位换算为高级单位除以进率1000，将毫升统一为升；根据1公顷＝10000平方米，低级单位换算为高级单位除以进率10000，据此解答。【详解】8吨＝8000千克，8000＋30＝8030，8吨30千克＝8030千克；340÷10000＝0.034， 340平方厘米＝0.034平方米；80毫升＝0.08升，0.08＋7＝7.08，7升80毫升＝7.08升；5400÷10000＝0.54， 5400平方米＝0.54公顷【点睛】此题考查了重量单位、面积单位、容积单位的换算，关键熟记进率。15．340【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加80立方厘米，可知宽×高＝80÷2＝40平方厘米；同理可知长×高＝150÷3＝50平方厘米，长×宽＝320÷4＝80平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据分别代入公式解答【详解】（平方厘米）（平方厘米）（平方厘米）（40＋50＋80）（平方厘米）【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可。16．60【分析】利用加法先求出一组长宽高的和，再将其乘4，求出这个长方体的棱长总和。【详解】（6＋5＋4）×4＝15×4＝60（厘米）所以，这个长方体的棱长总和是60厘米。【点睛】本题考查了长方体的棱长和，掌握棱长和公式是解题的关键。17．     54     54【分析】将长方体的长平均分成4段，每段为12÷4＝3（cm）。对比发现，长方体的宽和高也恰好是3cm，所以从长方体的长上分割，可以将这个长方体分成4个大小一样的正方体，每个正方体的棱长是3cm，据此利用正方体的表面积公式，可列式计算出每个正方体的表面积。分割后，4个小正方体的表面积相对原来的长方体，增加了6个面的面积，每个面都是正方形，据此列式求出增加的表面积。【详解】3×3×6＝54（cm2）3×3×6＝54（cm2）所以，表面积增加了54cm2，每个正方体的表面积是54cm2。【点睛】本题考查了正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。18．√【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，体积没有发生变化，据此判断即可。【详解】一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，虽然它的形状变了，但它所占空间的大小没有变。故答案为：√。【点睛】本题考查正方体、长方体的体积，解答本题的关键是掌握体积的概念。19．×【分析】一瓶矿泉水的体积大约是500mL，计量较小的容积用mL作单位，计量一辆小汽车的油箱容积用“L”作单位，据此解答即可。【详解】爸爸汽车油箱的容积约50L，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。20．×【分析】正方体六个面的总面积叫做它的表面积，正方体所占空间的大小叫做它的体积，表面积和体积计量单位不相同，二者不能比较大小。【详解】表面积：6×6×6＝216（平方分米）体积：6×6×6＝216（立方分米）因为表面积和体积不是同类量，所以它们不能比较大小。故答案为：×【点睛】掌握表面积和体积的意义，理解不同单位的数量不能比较大小是解答题目的关键。21．×【分析】理解“净含量”的含义，在本题中“净含量”是指盒子中早餐奶的体积，如果“早餐奶把盒子的整个空间都装满了，才等于包装盒的容积；但灌装早餐奶时要留一些空间，即包装盒的容积比早餐奶的体积大；据此判断即可。【详解】由分析知：“净含量250ml”的字样，这个250ml是指包装盒的体积，说法错误，应为盒中早餐奶的体积，因为灌装早餐奶时要留一些空间，即包装盒的容积比早餐奶的体积大。故答案为：×【点睛】此题考查的是容积和体积的意义，解答此题关键是明确净含量的含义，弄清容积和体积的意义。22．×【分析】把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。【详解】2×2×4＝16（平方厘米）答：长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了16平方厘米。故答案为：×。【点睛】此题解答关键是明确：把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，而不是增加了。23．×【分析】若从长方体的一个角处切下一个正方体，则表面积比原来减少了3个正方形的面积，但又增加了3个正方形的面积，所以剩下部分的表面积不变。据此判断即可。【详解】由分析可知：从一个长方体上切下一个正方体后，剩下部分的表面积不一定变小了。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。24．√【分析】根据长方体的特征：长方体有6个面。每组相对的面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。长方体相邻的两条棱互相垂直。据此解答。【详解】根据分析得，长方体有6个面，8个顶点，12条棱。原题说法是正确的。故答案为：√【点睛】此题的解题关键是理解掌握长方体的特征。25．√【分析】长方体是立体图形，数学课本和作业本都是立体图形，都符合长方体的特征。【详解】根据分析：我们使用的数学课本、作业本都是长方体。故答案为：√【点睛】此题主要根据长方体的特征判断，注意联系生活实际。26．×【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律解答即可。【详解】2×2＝42×2×2＝8所以，一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。因此题干中的结论是错误的。故答案为：×【点睛】此题主要考查正方体的表面公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。27．√【详解】计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，如水的体积500mL，油的体积是0.5升。故答案为：√。28．12；2；4.3；64100；；0.5；64【详解】略29．x＝2.4；x＝50；x＝2【分析】利用等式的性质，等式两边同时加或减相同的数，等式的两边同时乘或除以相同的数（不为0）等式仍然成立。进行解方程即可。【详解】（1）2（2.8＋x）＝10.4 解：2（2.8＋x）÷2＝10.4 ÷22.8＋x＝5.22.8＋x－2.8＝5.2－2.8x＝2.4（2）2x－97＝3解：2x－97＋97＝3＋972x＝1002x÷2＝100÷2x＝50（3）7.9－3x＝1.9解：7.9－3x＋3x＝1.9＋3x7.9＝1.9＋3x1.9＋3x＝7.91.9＋3x－1.9＝7.9－1.93x＝63x÷3＝6÷3x＝2故答案为：x＝2.4；x＝50；x＝2。【点睛】本题考查解方程，解答本题的关键是掌握等式的性质，利用等式的性质解方程。30．400cm3【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出水深7cm时的水的体积；当放入一个铁块水满时的体积是正方体容器的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出此时的体积包含浸没在水中6cm高的铁块的体积与原来水的体积两部分，所以减去原来水的体积，就是浸没在水中6cm高的铁块的体积；再根据长方体的底面积＝体积÷高，其中高是6cm，得到铁块的底面积；最后用铁块的底面积乘高8cm，求出这个铁块的体积。【详解】10×10×10－10×10×7＝1000－700＝300（cm3）300÷6＝50（cm2）50×8＝400（cm3）答：这个铁块的体积是400cm3。【点睛】明确铁块没有完全浸没时，造成水上升部分的体积就是铁块浸没在水中部分的体积，掌握长方体、正方体的体积公式并灵活运用是解题的关键。31．216升【分析】利用正方体的容积（体积）公式：V＝a3，把数据代入公式计算即可。【详解】60×60×60＝3600×60＝216000（立方厘米）216000立方厘米＝216升答：这个玻璃缸最多能盛水216升。【点睛】此题主要考查正方体容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意体积单位与容积单位之间的换算。32．12800平方厘米【分析】无盖的长方体玻璃缸，有前、后、左、右、下面，5个面组成，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即可求出玻璃面积。【详解】50×40＋50×60×2＋40×60×2＝2000＋6000＋4800＝12800（平方厘米）答：做这个玻璃缸至少需要玻璃12800平方厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。33．1053元【分析】根据题意，要粉刷教室的四壁和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2” 求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；最后用粉刷面积乘每平方米的涂料费，求出总花费。【详解】8×6＋8×3×2＋6×3×2＝48＋48＋36＝132（平方米）132－15＝117（平方米）9×117＝1053（元）答：粉刷这个教室共需要花费1053元。【点睛】关键是先弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。34．8000cm3【分析】结合图，发现将这段木料分成3段后，增加了4个面的面积，并且每个面的面积相等。将表面积增加的80cm2除以4，求出增加的1个面的面积，再将其乘木料的长，即可求出原来木料的体积。【详解】4m＝400cm80÷4×400＝20×400＝8000（cm3）答：原来木料的体积是8000cm3。【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝底面积×高。35．150平方厘米【分析】三个正方体拼成一个长方体后，相对原来独立的三个正方体，表面积减少了一个正方体的4个面的面积。据此，用100平方米除以4，先求出一个正方体的一个面的面积，再将其乘6，求出原来一个正方体的表面积是多少。【详解】（3－1）×2＝4（个）100÷4×6＝25×6＝150（平方厘米）答：原来一个正方体的表面积是150平方厘米。【点睛】本题考查了正方体的表面积，正方体的表面积是正方体6个面的面积之和。36．528平方厘米【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，上下面不贴，需要贴彩纸的面积少计算两个上下面的面积即可。【详解】12×12×2＋10×12×2＝144×2＋120×2＝288＋240＝528（平方厘米）答：至少需要彩纸528平方厘米。【点睛】本题主要考查长方体的表面积，理解题意确定需要计算哪些面的面积是解答题目的关键。37．126dm3【分析】根据题意，原来水深5dm，把一块石头浸没在水中，水面上升到7dm，则水面上升了（7－5）dm，那么水上升部分的体积等于石头的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出这块石头的体积。【详解】9×7×（7－5）＝9×7×2＝63×2＝126（dm3）答：这块石头的体积是126dm3。【点睛】掌握不规则物体的体积计算方法，明确水面上升部分的体积等于石头的体积，再利用长方体的体积公式，列式计算。