人教版五年级下册数学拔高培优卷第三单元长方体和正方体常考易错题（提高卷）（附答案）

这是一份人教版五年级下册数学拔高培优卷第三单元长方体和正方体常考易错题（提高卷）（附答案），共13页。
第三单元 长方体和正方体常考易错题（提高卷）五年级下册数学期中高频考点培优卷（人教版）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．如图，这个暖水壶的容积是3200（    ）。A．毫升 B．升 C．立方米2．如图，将其折叠后是一个无盖的正方体纸盒，这个纸盒底面上的数字是（    ）。A．2 B．4 C．33．一个正方体的棱长之和是12 a厘米，它的表面积是（   ）平方厘米．A．6a2                                 B．a2                                      C．12a24．将一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积就扩大到原来的（    ）倍。A．64 B．16 C．45．三鑫双语学校打造“自助、互助、高效”的课堂．如图，是一个正方形纸盒的展开图形，每个面内都标注了汉字，则面“自”在展开之前所对的面的汉字是（      ）．A．效 B．助 C．互 D．高6．小明有48个小正方体，他要拼一个大正方体，最多用（    ）个。A．48 B．40 C．277．用一根长的铁丝刚好做了一个长方体框架，它的长是，宽是，高是（    ）。A．20 B．12 C．38．如图是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（    ）。A．一本数学书 B．一台冰箱 C．一张试卷 D．一部《新华字典》二、填空题9．在下面图中找出6个面，使它们能组成一个长方体，这6个面的编号分别是( )。10．棱长1dm的正方体，体积是( )dm3，它是由( )个棱长1cm的小正方体组成的。11．3.2m=( )dm                 1dm80cm=( )dm720mL=( )L          5.8L=( )dm=( )mL12．一个长方体长是10厘米，宽是长的70%，高与长的比是5：3，这个长方体的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米．三、判断题13．长方体的高不变，底面积越大，它的体积也就越大。( )14．把一个长方体截成两个小长方体后，截面不可能是正方形。( )15．长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻面的面积相等。( )16．用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，它的棱长和可能是40厘米，表面积可能是34平方厘米。( )17．一个正方体容器的棱长是1分米，它的容积是1升。( )18．用8个大小相同的小正方体拼成一个大正方体，如果拿走其中一个小正方体，它的表面积不变。( )19．一个长方体最多有2个面是正方形。( )20．将一个长方体橡皮泥捏成正方体，体积不变，表面积也不变。( )四、计算题21．口算。0.52＝     0.53＝     4.5×0.8＝7.2×0.09＝   0.18÷0.2＝   3.5÷7＝22．解方程。2（2.8＋x）＝10.4             2x－97＝3       7.9－3x＝1.9五、看图列式23．看图计算：计算下图的表面积和体积．（单位：厘米）24．看图计算,计算正方体的表面积．    六、解答题25．三个正方体的棱长分别为2厘米、2厘米、5厘米，将它们粘在一起，可得到一个新的几何体．问：（1）怎样粘才能使得到的新几何体的表面积最小？（画图表示）（2）这个最小表面积是多少平方厘米？26．一根长2米的长方体木料，沿虚线（如图）锯成2段后，表面积增加6平方分米。这根木料的体积是多少立方分米？如果每立方分米的木料重0.9千克，这根木料重多少千克？一块不规则的石头浸没到底面积是48平方分米的长方体玻璃缸，水面上升5厘米。把这块石头取出后，再浸没到一个棱长是5分米的正方体玻璃缸中（水没有溢出），这时水面上升多少厘米？28．商店里要做一个长2.2米，宽40厘米，高50厘米的玻璃柜台，现在要在柜台的各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？29．王师傅做了一个长12分米，宽和高都是4分米的长方体无盖鱼缸。至少需要多少平方分米的玻璃？（2）鱼缸里原来有一些水，放入4个同样大小的小球后，水面上升了0.5分米，每个小球的体积是多少立方分米？30．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽5分米，高4分米，向其中倒入120升水。如果投入一个棱长为4分米的正方体铁块，缸内的水会溢出么？如溢出会溢出多少升？参考答案：1．A【分析】常用的容积单位有升和毫升，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。根据单位前面的数字3200和生活经验选择合适的单位。【详解】A．暖水壶的容积是3200毫升比较合理；B．暖水壶的容积是3200升过大，不符合常理；C．暖水壶的容积是3200立方米过大，不符合常理。故答案为：A【点睛】本题考查容积单位的选择，结合一个单位的大小和单位前面的数字进行解答。2．A【分析】根据正方体展开图的特征，3的相对面是5，1的相对面是4，据此选择即可。【详解】由分析可知：这个纸盒底面上的数字是2。故答案为：A【点睛】本题考查正方体的展开图，明确正方体展开图的特征是解题的关键。3．A【详解】12a÷12=a（厘米）a×a×6=6a2（平方厘米）【分析】正方体总共有12条棱，每条棱的长度都相同，棱长之和是12 a厘米，那么每条棱的长度就可以求出是a厘米，再带入公式“正方体的表面积=棱长×棱长×6”求出表面积是6a2平方厘米．4．A【分析】根据正方体的体积公式，直接列式计算出体积扩大的倍数即可。【详解】4×4×4＝64，所以它的体积扩大到原来的64倍。故答案为：A【点睛】本题考查了正方体的体积，正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长。5．B【详解】略6．C【分析】拼一个大正方体需要满足的条件是长宽高都要相等，一个自然数的三次方都可以拼成，如，，，…，根据题目要求小明只有48个小正方体，因此最多采用27个就可以了。【详解】因为：，所以最多采用27个。故答案为：C【点睛】考查正方体的认识及空间图形的想象力和思维能力。7．C【分析】根据题意可知，长方体的棱长总和为68厘米，用68÷4求出一组长、宽、高的和，再减去长与宽的长度，即可求出高的长度，据此解答即可。【详解】68÷4－（8＋6）＝17－14＝3（厘米）故答案为：C。【点睛】求出一组长、宽、高的和是解答本题的关键。8．A【分析】根据生活经验、数据大小及对计量单位的认识可知，这个物体长15cm、宽1cm、高21cm，根据生活常识用排除法解答。【详解】A．长15cm、宽1cm、 21cm接近一本数学书的体积，原题说法正确；B．长15cm、宽1cm、 21cm的体积比一台冰箱的体积小得多，原题说法错误；C．一张试卷的厚度小于1cm，原题说法错误；D．一部《新华字典》的厚度大于1cm，原题说法错误。故答案为：A【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，选择合适的物体。9．①③④⑤⑥⑦【分析】图中六个面能围成长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体。【详解】长方体中：长4条棱相等，宽4条棱相等，高4条棱相等。这些面中只有选择编号①、③、④、⑤、⑥、⑦面才能围成长方体。10．     1     1000【分析】利用正方体的体积公式：V＝a3求出大正方体的体积，同样利用公式计算出小正方体的体积，用正方体的体积除以小正方体的体积，即可算出组成的个数。【详解】1×1×1＝1（dm3）1dm3＝1000cm31×1×1＝1（cm3）1000÷1＝1000（个）【点睛】此题的解题关键是掌握正方体的体积公式，并学会灵活运用。11．     3200     1.08     0.72     5.8     5800【分析】单位换算中：1m=1000dm；1L=1000mL；1L=1dm=1000mL。由高级单位转换到低级单位，用高级单位的数乘以进率即可，由低级单位转换到高级单位时，用低级单位的数除以进率即可，由此计算可得。【详解】3.2m=3200dm1dm80cm=1.08dm720mL=0.72L5.8L=5.8dm=5800mL【点睛】此题考查的是单位之间的换算，需要熟记单位之间的进率，明确高级变低级乘进率，低级变高级除以进率是解题的关键。12．，【详解】试题分析：首先根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出宽，高与长的比是5：3，也就是长是高的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可求出高，然后根据长方体的表面积公式、体积公式解答即可．解：10×70%=10×0.7=7（厘米），10÷=10×=（厘米），（10×7+10×+7×）×2，=（70++）×2，==（平方厘米）；10×7×=（立方厘米）；答：这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．故答案为，．点评：此题解答关键是根据一个数乘百分数）的意义求出宽，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，求出高，再利用长方体的表面积公式、体积公式解答．13．√【分析】长方体的体积＝底面积×高，当高不变时，底面积越大，体积就越大，底面积越小时，体积就越小，据此解答即可。【详解】长方体的高不变，底面积越大，它的体积也就越大，原题说法正确；故答案为：√。【点睛】熟练掌握长方体的体积计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。14．×【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，据此分析。【详解】根据分析，如图，这样的长方体竖着截成两个小长方体，截面就是正方形，所以原题说法错误。【点睛】本题考查了长方体的特征，关键是想到特殊情况，举出反例。15．×【解析】略16．√【分析】用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的长可能为8厘米，宽和高可能都是1厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求出长方体的棱长和和表面积。【详解】（8＋1＋1）×4＝10×4＝40（厘米）（8×1＋8×1＋1×1）×2＝（8＋8＋1）×2＝17×2＝34（平方厘米）即拼成的长方体的棱长总和可能是40厘米，表面积可能是34平方厘米。故答案为：√【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。17．×【分析】根据容积的含义解答。【详解】一个正方体容器的棱长是1分米是从外面测量的，容积是从里面测量的；故答案为：×。【点睛】体积和容积的区别在于测量的位置不同，所以结果也不同。18．√【分析】从大正方体众拿掉小正方体，减少三个面的同时增加三个面，表面积不变。【详解】由分析可知：用8个大小相同的小正方体拼成一个大正方体，如果拿走其中一个小正方体，它的表面积不变。说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查表面积，明确表面积的定义是解题的关键。19．√【详解】如图，一个长方体相对的面完全相同，如果再多出一个面是正方形，那它就不是长方体了。所以一个长方体最多有2个面是正方形，说法正确。故答案为：√20．×【分析】体积的意义：一个物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体表面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。因此，将一个长方体橡皮泥捏成正方体，橡皮泥本身并没有改变，所以体积不变；而由于形状的改变导致表面积发生改变。【详解】结合体积、表面积的含义，能够判断出橡皮泥的体积不变，表面积改变了。原题说法错误。故答案为：×。【点睛】解答本题，能够使我们对于一个物体的体积及表面积有更深的理解，同时也需要我们能够充分展开想象，合理思维。21．0.25；0.125；0.36；0.648；0.9；0.5【分析】根据小数乘、除法的计算方法进行计算即可【详解】0.52＝0.5×0.5＝0.25；0.53＝0.5×0.5×0.5＝0.125；4.5×0.8＝0.36；7.2×0.09＝0.648；0.18÷0.2＝0.9；3.5÷7＝0.5故答案为：0.25；0.125；0.36；0.648；0.9；0.5【点睛】本题考查了小数的乘、除法，关键是要掌握小数乘、除法的计算方法；计算时要注意细心。22．x＝2.4；x＝50；x＝2【分析】利用等式的性质，等式两边同时加或减相同的数，等式的两边同时乘或除以相同的数（不为0）等式仍然成立。进行解方程即可。【详解】（1）2（2.8＋x）＝10.4 解：2（2.8＋x）÷2＝10.4 ÷22.8＋x＝5.22.8＋x－2.8＝5.2－2.8x＝2.4（2）2x－97＝3解：2x－97＋97＝3＋972x＝1002x÷2＝100÷2x＝50（3）7.9－3x＝1.9解：7.9－3x＋3x＝1.9＋3x7.9＝1.9＋3x1.9＋3x＝7.91.9＋3x－1.9＝7.9－1.93x＝63x÷3＝6÷3x＝2故答案为：x＝2.4；x＝50；x＝2。【点睛】本题考查解方程，解答本题的关键是掌握等式的性质，利用等式的性质解方程。23．表面积：160平方厘米体积：128立方厘米【详解】略24．96dm2【详解】4×4×6=96（dm2）25．；174平方厘米【分析】（1）两个小正方体并排放在一起，然后整体粘到大正方体上，用两个面跟大正方体接触，此时表面积最小。（2）这样粘起来后，有六个小面被盖住，根据正方体的表面积＝棱长2×6，被盖住的部分面积为2×2×6＝24平方厘米，三个正方体原来的总面积为2×2×6＋2×2×6＋5×5×6＝198平方厘米，进而用198减去24得出新几何体的表面积。【详解】（1）两个小正方体并排放在一起，然后整体粘到大正方体上，用两个面跟大正方体接触，此时表面积最小；（2）2×2×6＋2×2×6＋5×5×6﹣2×2×6，＝198﹣24，＝174（平方厘米）；答：这个最小的表面积是174平方厘米。【点睛】解答此题的关键应明确两个小正方体并排放在一起，然后整体粘到大正方体上，用两个面跟大正方体接触，此时表面积最小，进而根据正方体的表面积计算方法进行解答即可。26．60立方分米；54千克【分析】根据题意，把长方体木料锯成2段，表面积比原来增加2个截面，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出这根木料的体积，最后乘每立方分米木料的质量即可。注意单位的换算：1米＝10分米。【详解】2米＝20分米6÷2＝3（平方分米）3×20＝60（立方分米）0.9×60＝54（千克）答：这根木料的体积是60立方分米，这根木料重54千克。【点睛】掌握立体图形切割的特点，明确增加的表面积是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。27．9.6厘米【分析】不规则的石头在长方体玻璃缸中能使水面上升5厘米，长方体玻璃缸的底面积乘水上升的高度，从而可以算出不规则石头的体积，再用石头的体积除以正方形玻璃缸的底面积，即可求出这时水面上升的高度。【详解】48平方分米＝4800平方厘米5分米＝50厘米4800×5＝24000（立方厘米）24000÷（50×50）＝24000÷2500＝9.6（厘米）答：这时水面上升9.6厘米。【点睛】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的水的体积就是物体的体积。28．12.4米【分析】先统一单位，40厘米＝0.4米，50厘米＝0.5米，要在柜台的各边都安上角铁，实际是求长方体的棱长总和，利用公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可得解。【详解】40厘米＝0.4米50厘米＝0.5米（2.2＋0.4＋0.5）×4＝3.1×4＝12.4（米）答：至少需要12.4米的角铁。【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式来求解。29．（1）176平方分米；（2）6立方分米【分析】（1）鱼缸是无盖的，相当于求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，利用长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出至少需要多少平方分米的玻璃。（2）4个同样大小的小球完全浸没在水里后，4个小球的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为12分米，宽为4分米，高为0.5分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入求出4个小球的体积，再除以4即可求出每个小球的体积。【详解】（1）12×4＋12×4×2＋4×4×2＝48＋96＋32＝176（平方分米）答：至少需要176平方分米的玻璃。（2）12×4×0.5÷4＝24÷4＝6（立方分米）答：每个小球的体积是6立方分米。【点睛】这是一道长方体表面积和体积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，从而列式解答即可。30．会溢出，溢出24升【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用4×4×4求出正方体铁块的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用8×5×4求出长方体玻璃缸的体积，然后用正方体铁块的体积加上水的体积的和与长方体玻璃缸的体积比较，如果和大于长方体玻璃缸的体积，则会溢出，求出它们的差即可，如果和小于或等于长方体玻璃缸的体积，则不会溢出。【详解】4×4×4＝16×4＝64（立方分米）120升＝120立方分米64＋120＝184（立方分米）8×5×4＝40×4＝160（立方分米）184＞160184－160＝24（立方分米）24立方分米＝24升答：会溢出，溢出24升。【点睛】本题考查了长方体体积公式和正方体体积公式的灵活应用。