人教版五年级下册数学拔高培优卷第三单元长方体和正方体（押题卷）（附答案）

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第三单元 长方体和正方体-五年级下册数学拔高培优卷（人教版）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．一盒纯牛奶大约是200（    ）。A．立方分米 B．升 C．毫升2．用四个棱长为2厘米的正方体拼一个长方体，这个长方体的表面积最大是（    ）平方厘米。A．54 B．64 C．723．甲正方体的表面积是乙正方体表面积的4倍，甲正方体的体积是乙正方体体积的(   )．A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍4．图中长方体左侧面的面积是（    ）．A．80平方厘米         B．50平方厘米         C．160平方厘米5．下列各数量关系中，成反比例关系的是（    ）。A．分数值一定，分数的分子分母。B．路程一定，已行驶的路程和剩下的路程。C．三角形面积一定，它的底和高。D．长方体的高一定，它的长和宽。6．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（　　）A．B．C．D．7．一个长方体木块，从一个顶点处挖掉一个棱长为1dm的小正方体后（如下图），长方体的（    ）。A．表面积不变，体积变小 B．表面积变小，体积不变C．表面积变小，体积变小 D．表面积变大，体积不变8．一瓶饮料的容积是（    ）。A．1L B．1m3 C．1mL D．1cm39．小刚要制作一个无盖玻璃鱼缸，已经准备了四块长方形玻璃，其中两块长5分米、宽3分米，另外两块长4分米、宽3分米，还需配一块（    ）的玻璃才刚好合适。A．长5分米，宽3分米 B．长4分米、宽3分米C．长5分米，宽4分米 D．长和宽都是5分米二、填空题10．把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了( )条。11．一个新建的游泳池长50m宽30m深2.2m。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴( )平方米的瓷砖。12．在括号里填上单位名称。一台洗衣机的体积约是300( )       教室地面的面积约是50( )一块橡皮的体积约是10( )          一辆小汽车油箱的容积约是50( )13．6060毫升=( )升             1.5时=( )时( )分14．下面哪组小棒能围成长方形？在下面的括号里画“√”。15．下图中有( )个；要拼成一个大正方体，至少还需要( )个这样的．16．把两个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体拼成一个表面积尽可能大的长方体，这个大长方体的表面积是( )平方厘米。三、判断题17．一个正方体的棱长扩大3倍，那么它的表面积扩大6倍，体积扩大27倍。( )18．因为57＝3×19，所以57只有3和19两个因数。( )19．正方体是长、宽、高都相等的长方体。( )20．相邻的长度单位、面积单位、体积单位和容积单位之间的进率都是1000。( )21．我国的长江全长约6300厘米。( )22．如果两个长方体的棱长总和相等,那么它们的体积也相等。    ( )23．把一个棱长3cm的正方体切成棱长1cm的小正方体后，它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了108。( )四、口算24．直接写出得数。 1.75＋3.25＝         1.25×8＝            12－5.4＝      9.6÷0.3＝           0.5＋0.5＝         0.08×1.1＝     0.23×50＝           a×a＝              0.33＝25．解下列方程．5x＝0.3 5x－7.5÷1.5＝20 1.6×(5＋x)＝32五、看图列式26．看图计算．（单位：cm）(1)   (2)（1）求长方体体积和表面积．（2）求正方体体积和表面积．27．看图计算珊瑚石的体积。六、解答题28．有一个封闭的盛有水的长方体容器，从里面量长20cm，宽16cm，高10cm，平放时水深7cm。如果把这个容器竖起来放，水面高度是多少？29．一个长方体蓄水池，长5米，宽2.5米，高4米。池中水深2.8米。请算一算池中水有多少升？30．求下面图形的表面积和体积．31．用一张长90cm、宽80cm的长方形铁皮，在它的四个角各剪去一 个边长是10 cm的小正方形（如图），焊接成一个无盖的铁皮箱，这个铁皮箱的表面积是多少平方厘米？它的容积是多少升？32．下图是一种长方体包装的饮料，广告宣传净含量为240mL，贝贝从纸盒外面量得长6cm，宽5cm，高7cm。请你通过计算判断广告宣传的真假。33．学校要建一个长40m、宽20m、深2m的游泳池。（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？（2）一共要挖出多少立方米的土？（3）在这个游泳池的底部和四周贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？34．(2)求图形的体积．参考答案：1．C【分析】根据容积和容积单位的认识，以及生活经验进行选择。【详解】一盒纯牛奶大约是200毫升。故答案为：C【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。2．C【分析】把四个棱长为2厘米的正方体拼一个长方体，有两种摆法，一种是四个摆放一排，一种是摆放成二排，每排两个，分别计算出这两种摆法长方体的表面积，找出最大的即可。【详解】第一种是四个摆放一排，其长方体长为2＋2＋2＋2＝8（厘米），宽和高都是2厘米，这个长方体的表面积：（8×2＋8×2＋2×2）×2＝（16＋16＋4）×2＝36×2＝72（平方厘米）；第二种是摆放成二排，每排两个，其长方体的长为2＋2＝4厘米，宽为2厘米，高为2＋2＝4厘米，这个长方体的表面积：（4×2＋4×4＋2×4）×2＝（8＋16＋8）×2＝32×2＝64（平方厘米）72＞64故选：C【点睛】抓住四个正方体拼组长方体的方法得出表面积再进行比较大小是解决此类问题的关键。3．C【详解】解：甲正方体的表面积是乙正方体表面积的4倍，那么甲正方体的棱长是乙正方体棱长的2倍，则甲正方体体积是乙正方体体积的8倍.故答案为C正方体棱长扩大a倍，则表面积会扩大a²倍，体积会扩大a³倍，由此计算即可.4．B【分析】左侧面是一个长方形，长方形的长是10厘米，宽是5厘米，用长乘宽求出面积即可．【详解】左侧面的面积：10×5=50(平方厘米)故答案为B5．C【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【详解】A．分子÷分母＝分数值（一定），是比值一定，所以分子和分母成正比例；B．已行的路程＋剩下的路程＝全程（一定），即和一定，所以已行驶的路程和剩下的路程不成比例；C．因为三角形的面积＝底×高÷2，所以：底×高＝2×三角形的面积（一定），符合反比例的意义；D．长方体的高一定，它的长和宽不成比例。故答案为：C【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。6．C【详解】根据长方体展开图的特征，图A、图B和图D都属于“1 4 1”结构，且对折后相对的面相同，都能折叠成无盖的长方体盒子；图C虽然也属于“1 4 1”结构，少一个侧面，一个侧面重复，不能折叠无盖的长方体盒子．7．A【分析】从一个顶点处挖掉一个棱长为1dm的小正方体后，根据长方体和正方体的表面积和体积计算公式，体积减少了一个小正方体的体积，表面积减少3个小正方形的面，增加3个小正方形的面积，故面积不变，据此解答即可。【详解】一个长方体木块，从一个顶点处挖掉一个棱长为1dm的小正方体后，长方体的表面积不变，体积变小。故答案为：A【点睛】本题关键在于对长方体和正方体的表面积和体积的计算公式的掌握。8．A【分析】根据容积单位的认识和生活经验进行填空。【详解】一瓶饮料的容积是1L。故答案为：A【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。9．C【分析】根据长方体对面完全一样，准备的四块长方形玻璃分别是长方体鱼缸的前后左右4个面，再配一个底面即可，根据玻璃形状确定长方体的长、宽、高即可。【详解】因为两种形状的玻璃宽都是3分米，所以长方体鱼缸的高是3分米，长和宽分别是5分米和4分米，配一块长5分米，宽4分米的玻璃刚好合适。故答案为：C【点睛】关键是熟悉长方体特征，根据玻璃形状确定长、宽、高。10．12【分析】每个长方体都有8个顶点，12条棱，6个面；一个长方体截成两个小长方体后，两个小长方体共有24条棱，增加了24－12＝12（条）。据此填空即可。【详解】每个小长方体都有12条棱，所以把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了12条。故答案为：12【点睛】考查了长方体的特征，明确：每个长方体都有12条棱，故每新增加一个长方体就增加12条棱。11．1852【分析】贴瓷砖的面积就是求游泳池四周的面积加上底面面积。利用公式计算即可。【详解】50×30＋50×2.2×2＋30×2.2×2＝1500＋220＋132＝1852（平方米）【点睛】这是一题长方体表面积公式在实际生活中的应用。把这个游泳池看做长方体，需要贴瓷砖的是其5个面，缺少上面，根据长方体表面积的求法求出5个面的面积即可。12．     立方分米     平方米     立方厘米     升【分析】洗衣机的体积不大用“立方分米”作单位；教室的面积应用“平方米”作单位；一块橡皮的体积是很小的用“立方厘米”作单位，小汽车油箱的容积用“升”作单位，即可解答。【详解】一台洗衣机的体积约是300立方分米；教室地面的面积约是50平方米；一块橡皮的体积约是10立方厘米；一辆小汽车油箱的容积约是50升。【点睛】本题考查选择合适的计量单位，根据实际生活，计量单位和数据大小，灵活选择。13．     6.06     1     30【详解】略14．第三组【详解】长方形的特征是两组对边分别相等、4条边，因此第一组只有3根小棒，不能围成长方形，第二组中虽然有4根小棒，但是只有一组对边相等，故不能围成长方形，只有第三组能够围成长方形。15．     18     9【详解】本题考查数图形个数．图中给出的图形一共有3层，上面第1层有2个小正方体，第2层和第3层 都有8个小正方体，所以一共有2＋8＋8＝18（个）小正方体．要拼成一个大正方体，三层都要拼满，第一层缺少7个，第二层缺少1个，第三层缺少1个，一共缺少7＋1＋1＝9（个）小正方体．16．164【分析】要使拼成的长方体的表面积最大，则把两个小长方体的最小面相粘合，即把宽×高这个面拼接在一起，长变为5＋5＝10（厘米），宽和高不变，表面积就减少2个最小面的面积；利用长方体的表面积公式计算即可。【详解】5＋5＝10（厘米）10×4×2＋10×3×2＋4×3×2＝80＋60＋24＝164（平方厘米）【点睛】本题的关键是，将两个长方体最长的两个棱连接在一起，才能保证拼成的新长方体的表面积最大。17．×【分析】根据正方体的表面积和体积的计算方法，以及积的变化规律即可解答。正方体的表面积公式是：S＝6a2，体积公式是：V＝a3，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此计算判断。【详解】因为正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大：3×3＝9倍，体积就扩大：3×3×3＝27倍；所以正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍，体积就扩大27倍。故答案为：×【点睛】此题主要考查正方体的表面积、体积的计算方法以及积的变化规律的综合应用。18．×【分析】一个数（0除外）的最小因数是1，最大因数是它本身。据此判断即可。【详解】由分析可知：1和57也是57的因数，所以原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查求一个数的因数，明确一个数（0除外）的最小因数是1，最大因数是它本身是解题的关键。19．√【分析】根据长方体和正方体的特征，分析判断即可。【详解】长方体有长、宽、高，正方体是12条棱都相等的长方体，即正方体是长、宽、高都相等的长方体。故答案为：√【点睛】本题考查了长方体和正方体，明确二者的特征及联系是解题的关键。20．×【分析】常见的长度单位有米、分米、厘米、毫米，相邻的长度单位之间的进率是10；常见的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，相邻的面积单位之间的进率是100；常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，相邻的体积单位之间的进率是1000；常见的容积单位有升、毫升，相邻的容积单位之间的进率是1000，据此判断即可。【详解】相邻的长度单位之间的进率是10；相邻的面积单位之间的进率是100；相邻的体积单位之间的进率是1000；相邻的容积单位之间的进率是1000。相邻的长度单位、面积单位、体积单位和容积单位之间的进率不相同，原题说法错误。故答案为：×。【点睛】熟练掌握体积单位间的进率，容积单位间的进率，长度单位间的进率以及面积单位的进率是解题的关键。21．×【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知计量我国最长的河流长江全长用“千米”做单位。【详解】我国的长江全长应该约6300千米。故答案为：×【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。22．×【解析】略23．√【分析】首先求出每个小正方体的表面积，然后再乘以小正方体的个数，求出它们的表面积的总和；然后用小正方体的表面积总和减去大正方体的表面积，求出表面积增加了多少即可。【详解】可以切成小正方体的个数：3×3×3÷（1×1×1）＝27÷1＝27（个）1×1×6×27－3×3×6＝162－54＝108（cm2）故本题说法正确。【点睛】本题考查正方体的表面积，明确切成小正方体的个数是解题的关键。24．5；10；6.6；32；x；0.088；11.5；a2；0.027【详解】略25．x＝0.06x＝5　x＝15【解析】略26．（1）体积是96立方厘米、表面积是140平方厘米（2）体积是125立方厘米、表面积是150平方厘米【详解】【考点】长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积   【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，正方体的表面积公式：s=6a2  ， 体积公式：v=a3  ， 把数据分别代入公式解答．27．64立方厘米【分析】珊瑚石的体积即上升水的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，即可列式解答。【详解】8×8×（7﹣6）＝64×1＝64（立方厘米）答：这块珊瑚石的体积是64立方厘米。28．14cm【详解】方法①：20×16×7÷（16×10）＝14（cm）答：水面高度是14cm。方法②：20÷10＝22×7＝14（cm）答：水面高度是14cm。29．35000升【分析】求池中的水有多少升，就是求水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×水的高，即可列式解答。【详解】5×2.5×2.8=12.5×2.8＝35（立方米）35立方米＝35000立方分米35000立方分米＝35000升答：池中的水有35000升。【点睛】此题主要考查长方体体积的实际应用，注意求水的体积要用水池的长乘宽乘水的深度。30．86m²；  38m³【详解】表面积：1+1=2（m）     2+3=5（m）2+4+1=7（m）2×5×2+2×5×2+4×2×2+1×1×2+7×2×2=86（m²）体积：（5×2+2×4+1×1）×2=38（m³）31．6800平方厘米,42升【详解】略32．假的【分析】因为纸盒从外面量得长、宽、高分别是6cm、5cm、7cm，所以可通过计算盒子的体积，再与广告宣传净含量相比较，就能得出广告是否弄虚作假。【详解】6×5×7＝30×7＝210（cm3）＝210ml210＜240答：广告宣传是假的。【点睛】通过套用长方体体积公式，计算、比较得出广告是假的。体现了长方体体积在实际生活中的应用。33．（1）800平方米（2）1600立方米（3）1040平方米【分析】（1）占地面积指的是底面积，用长×宽即可；（2）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可；（3）用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，列式解答即可。【详解】（1）40×20＝800（平方米）答：这个游泳池的占地面积是800平方米。（2）40×20×2＝1600（立方米）答：一共要挖出1600立方米的土。（3）40×20＋40×2×2＋20×2×2＝800＋160＋80＝1040（平方米）答：一共需要贴1040平方米的瓷砖。【点睛】关键是掌握长方体表面积和体积公式。34．8÷2＝4(dm)3.14×42×2＋×3.14×42×9＝251.2(dm3)【详解】略