人教版五年级下册数学拔高培优卷第三单元：长方体和正方体（提高卷）（附答案）

这是一份人教版五年级下册数学拔高培优卷第三单元：长方体和正方体（提高卷）（附答案），共14页。
第三单元：长方体和正方体-五年级下册数学拔高培优卷（人教版）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．用相等的两根铁丝分别做成两个长方体框架，那么这两个长方体（　　）A．表面积相等 B．体积相等C．表面积和体积都不一定相等2．3升水用容量是400毫升的瓶子来装，最多可以装满（　　）瓶。A．6 B．7 C．83．计算一个长方体木箱的容积和体积时，（    ）是相同的。A．计算公式 B．意义 C．测量方法4．用棱长1厘米的正方体木块，摆成底面积是12平方厘米，高2厘米的长方体，可以摆成（   ）种不同的形状。A．1 B．2 C．3 D．45．在一个长6cm，宽4cm，高2cm的长方体盒子里放棱长是1cm的正方体小方块，最多可以放（    ）块就放满。A．24 B．36 C．48 D．726．把一个长方体木块锯成两块，表面积（    ），体积（    ）。（    ）A．增加了；不变 B．减少了；不变 C．增加了；减少了 D．不能确定7．一个长、宽都是4厘米，高12厘米的长方体截成三个一样大小的正方体，表面积增加了（    ）平方厘米。A．16 B．32 C．48 D．648．三个棱长为3分米的正方体木块胶合成一个长方体后，表面积减少了（　　）平方分米．A．9 B．27 C．36 D．819．求一座体育馆的占地面积，是求这座体育馆池的（    ）。A．底面积 B．表面积 C．体积 D．容积二、填空题10．在（    ）里填上合适的单位。（1）我国陆地面积约是960( ) ；（2）一瓶红墨水的容积是50( ) ；（3）操场跑道一圈长400( ) ；（4）我在60米赛跑中的成绩是11( ) 。11．把8个完全一样的小正方体拼成大正方体，表面积减少96平方厘米，原来每个小正方体的体积为　 　．12．一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，这个长方体的体积就会扩大________倍13．一个长方体玻璃容器，从里面量，长是7分米，宽是3分米，高是8分米，向这个容器中注水，容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水的体积是　 　立方分米．14．415平方厘米=　 　平方分米=　 　平方米 2.4立方分米=　 　升　 　毫升．15．4.06m3=　 　m3　 　dm3．16．长方体的6个面一般是长方形，特殊情况有( )个相对的面是正方形。17．在括号内填上合适的数。升＝( )毫升   0.3立方米＝( )立方分米   350毫升＝( )立方厘米三、判断题18．棱长为0.6米的正方体，表面积和体积都是0.216立方米．( )19．所有的偶数都是合数。所有的奇数都是质数。( )20．表面积是的正方体，它的体积是。( )21．在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是30分米。__22．体积和容积的计算方法相同。( )23．长方体的长、宽、高都扩大2倍，则棱长之和也扩大2倍．  ( )24．体积不相等的物体表面积一定不相等。( )25．正方体的棱长是5分米，它的表面积比体积大。 ( )26．体积是1立方米的长方体木箱，容积也是1立方米．( )四、计算题27．算一算。73＝        7×3＝        9＋9＝102＝        33＝            3＋3＋3＝28．解方程。2（2.8＋x）＝10.4             2x－97＝3       7.9－3x＝1.9五、看图列式29．看图计算,计算正方体的表面积．    看图计算．（单位：cm）(1)   (2)（1）求长方体体积和表面积．（2）求正方体体积和表面积．六、解答题31．在一个装满水的棱长4分米（从里面量）的正方体玻璃缸中，有一块被水浸没了的长方体铁块，它的长是16厘米，宽是1分米。当把铁块取出，水位下降了2厘米，这个长方体铁块的高是多少分米？32．小美想用一些橡皮泥球作顶点，用小棒作棱，拼搭一个长方体框架，小棒的长度只有两种，分别是4cm和7cm。（1）小美要拼搭的长方体框架，需要（    ）个橡皮泥球，可以选择（    ）根4cm的小棒，（    ）根7cm的小棒。（注：不能把小棒拼接使用，也不能破坏小棒；拼搭的长方体框架有不同情况，选择一种你喜欢的填写）（2）按照上面的选择，拼搭出长方体框架后，在它的表面贴上彩纸，做成一个长方体。这个长方体的6个面有（    ）种不同的形状。用直尺在下面方格纸中画出不同形状的面，并在图中注明每种形状的面的个数。33．一个长方形铁皮，长30cm，宽20cm，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成长方体的盒子，这个盒子的容积是多少？34．要捆扎一种长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米的礼盒（如下图），打结处的绳长50厘米，这根包装绳长多少厘米？用一根绳子捆一叠书绕一圈，绳子还长2分米，再接一根2分米长的绳子，就正好又能绕这叠书一圈，这根绳子原来有多长？一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？37．一个无盖正方体玻璃鱼缸，棱长是3分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？38．一间教室，长9米，款6米，高3米，门窗13.5平方米．要把教室四周和屋顶粉刷一遍，每平方米付材料和工资费用10.5元，一共要付多少元？参考答案：1．C【详解】试题分析：可以知道两个长方体框架的棱长和相等，通过举反例即可作出判断．解：①长6米，宽4米，高5米的长方体，②长8米，宽4米，高3米的长方体，它们的棱长和相等，但它们的表面积和体积都不相等．故选C．点评：考查了长方体的特征，长方体和正方体的表面积和长方体和正方体的体积，注意长方体框架的棱长和相等，但它们的表面积和体积都不一定相等．2．B【分析】根据题意，将3升化为3000毫升，然后判断3000毫升中包含几个400即可解答。【详解】3升＝3000毫升7×400＝2800（毫升）故答案为：B【点睛】此题主要考查学生对容积的理解与应用。3．A【分析】根据长方体的体积与容积的定义即可判断。【详解】根据题意知：V容＝长×宽×高，V体＝长×宽×高。所以计算公式相同。故答案选：A。【点睛】体积指一个物体所占空间的大小，容积指一个物体所能容纳物体的多少。它们虽然计算的公式相同，但意义不同，测量方法也不同。4．C【分析】根据题干，长方体的高不变是2厘米，底面积是由12个小长方形拼成的，因为12＝12×1＝6×2＝4×3，所以一共有3种不同的摆法。【详解】根据题干分析可得，12＝12×1＝6×2＝4×3，所以一共有3种不同的摆法；故答案为：C【点睛】解答此题关键是明确长方体的高不变，底面有几种不同的摆法，就有几种不同的形状。5．C【分析】用长方体的长、宽和高分别除以正方体的棱长即可求出长、宽和高分别可以放多少块小正方体，然后再相乘即可。【详解】（6÷1）×（4÷1）×（2÷1）＝6×4×2＝24×2＝48（块）故答案为：C【点睛】本题考查长方体和正方体的特征，明确它们的特征是解题的关键。6．A【解析】就像切西瓜一样在几何体上每切一刀将会增加两个切面的面积。而切这一刀分开的两个部分合起来还是原来那个整体。【详解】把一个长方体木块锯成两块，会增加两个截面的面积，而体积之和还是原来的体积。故答案为A。【点睛】在一个物体上切一刀，它的表面积和体积都会发生变化。解题时要结合图示，发挥空间想象来分析面、体的增加变化情况。7．D【分析】能够想象出，截一刀会增加两个面，那么截成三个一样大小的正方体，需要截两刀，则增加2×（3－1）＝4（个）面。再结合每个面的面积为4×4＝16（平方厘米），可计算出表面积增加了多少平方厘米。【详解】由分析得：4×4×2×（3－1）＝16×4＝64（平方厘米）故答案为：D。【点睛】立体图形的切拼的应用，要熟悉其中的规律，即截的次数比段数少1，而截一刀又会增加2个面。8．C【详解】试题分析：根据题干，粘成后长方体后，表面积减少了2×2=4个正方体的面，抓住这一特点即可解决．解：3×3×4=36（平方厘米），答：表面积减少了36平方厘米．故选C．点评：此题的关键是抓住组合后表面积减少了粘合的4个正方形面，即可解答问题．9．A【分析】根据题意可知，求一座体育馆的占地面积，是求这座体育馆池的底面积，与其它面没有关系，与体育馆的高度也没有关系，由此即可选择。【详解】求一座体育馆的占地面积，是求这座体育馆池的底面积。故答案为：A【点睛】此题考查了长方体的特征，培养空间观念和空间想象能力，把实际问题和理论知识联系起来，再运用数学知识解决。10．     平方千米##km2     毫升##mL     米##m     秒##s【分析】根据生活经验、对长度单位、面积单位和数据大小的认识，可知计量我国陆地面积大约是960万平方千米；一瓶红墨水的容积是50毫升；操场跑道一圈长400米；我在60米赛跑中的成绩是11秒；据此解答即可。【详解】（1）我国陆地面积约是960平方千米；（2）一瓶红墨水的容积是50毫升；（3）操场跑道一圈长400米；（4）我在60米赛跑中的成绩是11秒。【点睛】本题考查了选择合适的计量单位，计量一些物体要根据生活经验、对长度单位、面积单位、容积单位、时间单位和数据大小的认识选择合适的单位。11．8立方厘米【详解】试题分析：每个小正方体面有6个面，8个小正方体有6×8=48个面，把8个完全一样的小正方体拼成大正方体，大正方体的每个面有4个小正方体的面组成，共有4×6=24个面，减少了48﹣24=24个面，由于表面积减少了96平方厘米，即可求出小正方体每个面的面积，再求出小正方体的棱长，即可求出每个小正方体的体积．解：6×8﹣4×6=48﹣24=24（个），96÷24=4（平方厘米），因为4=2×2，所以小正方体的棱长是2厘米，2×2×2=8（立方厘米）；答：原来每个小正方体的体积为8立方厘米．故答案为8立方厘米．点评：本题考查的知识点有正方体的特征及性质、正方体的表面积、正方体的体积等．解答此题要明确拼成大正方体后减少了多少个小正方体的面．12．27【分析】可设原来长、宽、高分别为a、b、h，那么现在就分别为3a、3b、3h，分别表示出原来的与现在的体积，即可得出答案．【详解】设原来长为a，宽为b，高为h，则现在的长为3a，宽为3b，高为3h；原来的体积：abh，现在的体积：3a×3b×3c=27abc，（27abc）÷（abc）=27；答：体积扩大27倍．故答案为27．13．63【详解】试题分析：已知长方体容器从里面量得长、宽、高分别是7、3、8分米，当向这个容器中注水的高为3分米时，第一次出现相对的正方形面；根据长方体的容积公式：v=abh，把数据代入公式解答即可．解：7×3×3=63（立方分米），答：水的体积是63立方分米．故答案为63．点评：此题主要考查长方体的体积（容积）的计算，关键是理解向这个容器中注水的高是几分米的时候，才会第一次出现相对的面是正方形；再根据长方体的体积公式解答即可．14．4.15，0.0415，2，400【详解】试题分析：（1）由低级单位平方厘米化高级单位平方分米，除以进率100；再化成高级单位平方米，再除以进率100．（2）由单名数化复名数，2.4立方分米看作2立方分米与0.4立方分米的和，由于立方分米与升是等量关系，立方分米化升，数值不变；把0.4立方分米乘进率1000化成400毫升，再与2升写在一起．解：（1）415平方厘米=4.15平方分米=0.0415平方米（2）2.4立方分米=2升400毫升．故答案为4.15，0.0415，2，400．点评：本题是考查体积、容积的单位换算、面积的单位换算，单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．15．4，60【详解】试题分析：本题是体积单位间的换算，是把单名数化成复名数，4.06m3是由4m3和0.06m3组成，把0.06m3乘进率1000化成低级单位60dm3．解：4.06m3=4m360dm3；故答案为4，60．点评：本题是考查体积、容积单位间的进率及换算．单位换算的关键是单位间的进率．16．两【详解】长方体的特征：有6个面，一般情况下都是长方形；有时相对的两个面是正方形，其余四个面是长方形；相对的面形状相同，面积（大小）相等；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。17．     700     300     350【分析】升转化为毫升、立方米转化为立立分米，都是大单位变成相邻的小单位，要乘进率，毫升和立方厘米是对等的，据此解答。【详解】升＝×1000＝700（毫升）0.3立方米＝0.3×1000＝300（立方分米）350毫升＝350立方厘米【点睛】明确各单位之间的进率，再根据单位换算的方向（是大变小、还是小变大）采取合适的计算方法是解答此题的关键。18．×【分析】已知正方体的棱长，求正方体的表面积，用公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答.【详解】正方体的表面积：0.6×0.6×6=0.36×6=2.16（平方米）；正方体的体积：0.6×0.6×0.6=0.36×0.6=0.216（立方米），原题说法错误.故答案为错误.19．×【分析】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整数的数叫做奇数；最小的偶数是2，最小的奇数是1；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；1不是质数；一个自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；据此解答。【详解】由分析得：2是偶数，不是合数；1是奇数，不是质数，所以原题干说法错误。故答案为：×【点睛】利用奇数和偶数的意义、质数和合数的意义进行解答。20．√【分析】根据正方体表面积公式，用表面积÷6求出一个面的面积，通过正方形面积确定这个正方体棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出体积即可。【详解】6÷6＝1（dm2）1＝1×11×1×1＝1（dm3）体积是1dm3，所以原题说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查了正方体表面积和体积，正方体有6个面，每个面都是完全一样的正方形。21．√【分析】在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高，它有4条长、4条宽、4条高，要求这个长方体的棱长总和，也就是求4个（长＋宽＋高）是多少，先计算再判断即可。【详解】这个长方体的棱长总和：7.5×4＝30（分米）。故判断为：正确。【点睛】此题考查求长方体的棱长总和的计算方法。22．√【分析】体积是物体所占空间的大小，容积是指物体的内部容纳空间的大小。【详解】体积和容积的计算方法相同。故答案为：√【点睛】体积和容积的计算方法是相同的，但注意容积是从内部量出长度等，体积是从物体的外面测量长度等。23．√【详解】略24．×【分析】根据长方体的表面积公式和长方体的体积公式，通过举例论证题目中的说法是否正确。假设1号长方体的长为4厘米，宽为3厘米，高为2厘米，2号长方体的长为8厘米，宽为2厘米，高为1厘米，利用长方体的表面积和体积公式求出它们的表面积和体积，据此判断。【详解】1号长方体表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2＝（12＋8＋6）×2＝26×2＝52（平方厘米）2号长方体表面积：（8×2＋8×1＋2×1）×2＝（16＋8＋2）×2＝26×2＝52（平方厘米）1号长方体的体积：4×3×2＝24（立方厘米）2号长方体的体积：8×2×1＝16（立方厘米）可见两个长方体的表面积相等，但这两个长方体的体积不相等。所以原题中“体积不相等的物体表面积一定不相等”的说法是错误的。故答案为：×【点睛】此题考查的目的是理解掌握立体图形表面积、体积的计算方法及应用。25．×【分析】表面积和体积单位不同，无法进行比较，据此判断。【详解】正方体的棱长是5分米，它的表面积和体积的单位不同，无法比较大小。故答案为：×【点睛】表面积和体积是两种不同的量，是无法比较大小的，不要被所给数据迷惑。26．×【详解】略27．343；21；18；100；27；9【详解】略28．x＝2.4；x＝50；x＝2【分析】利用等式的性质，等式两边同时加或减相同的数，等式的两边同时乘或除以相同的数（不为0）等式仍然成立。进行解方程即可。【详解】（1）2（2.8＋x）＝10.4 解：2（2.8＋x）÷2＝10.4 ÷22.8＋x＝5.22.8＋x－2.8＝5.2－2.8x＝2.4（2）2x－97＝3解：2x－97＋97＝3＋972x＝1002x÷2＝100÷2x＝50（3）7.9－3x＝1.9解：7.9－3x＋3x＝1.9＋3x7.9＝1.9＋3x1.9＋3x＝7.91.9＋3x－1.9＝7.9－1.93x＝63x÷3＝6÷3x＝2故答案为：x＝2.4；x＝50；x＝2。【点睛】本题考查解方程，解答本题的关键是掌握等式的性质，利用等式的性质解方程。29．96dm2【详解】4×4×6=96（dm2）30．（1）体积是96立方厘米、表面积是140平方厘米（2）体积是125立方厘米、表面积是150平方厘米【详解】【考点】长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积   【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，正方体的表面积公式：s=6a2  ， 体积公式：v=a3  ， 把数据分别代入公式解答．31．2分米【分析】根据题意可知，把铁块从水中取出，水位下降了2厘米，那么水面下降部分的体积等于铁块的体积；水面下降部分是一个高为2厘米的长方体，它的底面是一个边长4分米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出底面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh求出铁块的体积；铁块是长方体形状，根据长方体的高h＝V÷a÷b，求出铁块的高。注意单位的换算：1分米＝10厘米。【详解】16厘米＝1.6分米2厘米＝0.2分米4×4×0.2＝16×0.2＝3.2（立方分米）3.2÷1.6÷1＝2÷1＝2（分米）答：这个长方体铁块的高是2分米。【点睛】明确将浸没在水中的物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积，然后灵活运用长方体的体积计算公式，列式计算。32．（1）8；8；4（2）两；图形见详解【分析】（1）根据长方体的特征，长方体有8个顶点，12条棱（4条相等的长、4条相等的宽、4条相等的高），特殊的长方体有两个面是正方形。据此解答即可。（2）根据长方体的特征，长方体有六个面（其中两个面是正方形，另四个面是长方形），根据自己选择拼搭方法作图即可。【详解】（1）小美要拼搭的长方体框架，需要8个橡皮泥球，可以选择8根4cm的小棒，4根7cm的小棒。（2）两种；【点睛】本题考查长方体，明确长方体的特征是解题的关键。33．1000cm³【详解】（30—5—5）×（20—5—5）×5=1000（cm³）答：这个盒子的容积是1000cm³．34．110厘米【分析】观察图形可知，包装绳子的长度等于礼盒的两条长加上两条宽再加上四条高的长度，最后再加上打结处的绳长即可。【详解】10×2＋8×2＋6×4＋50＝20＋16＋24＋50＝36＋24＋50＝60＋50＝110（厘米）答：这根包装绳长110厘米。【点睛】本题考查长方体的特征，明确长方体的特征是解题的关键。35．6分米【详解】试题分析：用一根绳子捆一叠书绕一圈，绳子还长2分米，再接一根2分米长的绳子，就正好又能绕这叠书一圈，就是说2分米加2分米，即4分米正好绕这叠书一圈，原绳子长可绕这叠书一圈还多20厘米，由此可知这条绳子原长是（4+2）分米，或（4×2﹣2）分米．解：4+2=6（分米）或4×2﹣2=8﹣2=6（分米）答：这根绳子原来有6分米．故答案为6分米点评：解答此题的关键是2分米，再接一根2分米长的绳子，就正好又能绕这叠书一圈．36．337.5千克【详解】5×5×5＝125（立方分米）2.7×125＝337.5（千克）37．45平方分米【分析】正方体总共有6个面，每个面都是正方形，从题意可以知道，每个面的面积是9平方分米，但是这是一个无盖的玻璃鱼缸，也就是正方体少掉了顶上的一个面，只要计算5个面就可以了．【详解】3×3×5=45（平方分米）答：制作这个鱼缸至少需要45平方分米的玻璃．38．1370.25元【分析】教室四壁和屋顶的面积，少了一个底面的面积，求出这5个面的面积再减去门窗的面积即可．【详解】9×6+9×3×2+6×3×2=54+54+36=144（平方米）144-13.5=130.5（平方米）130.5×10.5=1370.25（元）答：一共要付1370.25元．