人教版 五年级下册数学培优卷 单元培优易错题第四单元：分数的意义和性质（附答案）

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单元培优易错题第四单元：分数的意义和性质五年级下册数学培优卷（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．分数单位是。且大于而小于的最简分数有（    ）个。A．2 B．7 C．无数2．甲乙两筐萝卜各有20个，从甲筐取出5个放入乙筐，则乙筐比甲筐多（    ）。A． B． C． D．3．把一根绳子剪成2段，第一段长m，第二段占全长的，那么（    ）。A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长4．在献爱心捐款活动中，童童和乐乐各捐出了自己零花钱的，他们两人捐款的钱数相比，（    ）。A．童童多 B．乐乐多 C．一样多 D．无法比较5．分数单位是6的真分数有（    ）个，分子是7的假分数有（    ）个。（    ）①5        ②6        ③7        ④无数A．①③ B．③① C．②④ D．④②6．下面四个数中，（    ）最接近0.6。A． B． C． D．7．五（3）班分组开展活动，每组5人或7人都多1人，五（3）班最少有（    ）。A．13人 B．34人 C．35人 D．36人8．一个最简真分数，分子和分母的积是35，和是12，这个最简真分数是（    ）。A． B． C． D．9．的分母增加8，要使分数大小不变，分子应该（    ）。A．增加3 B．乘3 C．增加8 D．乘8二、填空题10．“某厂女职工人数比男职工人数少”，这句话中是把( )看做单位“1”，女职工人数是男职工人数的( )。11．的分数单位是( )，再添( )个这样的分数单位就是最小的质数。12．把3米长的绳子平均剪成5段，每段是这根绳子的，每段长（    ）米。13．＝12÷（    ）＝0.375＝（    ）÷（    ）。14．看图填分数。( )＝( )＝( )   ( )＝( )＝( )15．录同一篇文稿，鑫哥2.5小时录完，淼哥小时录完，( )的打字速度快些。16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。( )        ( )        4.8÷0.9( )4.8            5.2×0.5( )5.217．a÷b＝6（a和b都是大于0的自然数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。三、判断题18．小华比小明重千克，也就是小明比小华轻千克。( )19．爸爸把一块菜地的种了白菜，种了香菜，种了韭菜。( )20．在＜＜中，括号里可以填大于3小于8的数。( )21．把7个月饼分给14个小朋友，每个小朋友分得个。( )22．大于而小于的最简真分数只有。( )23．五（1）班男生占全班人数的，五（2）班女生占全班人数的，因此五（1）班男生和五（2）班女生的人数同样多。( )24．我的身高比妈妈矮米，那么妈妈的身高比我高米。( )25．冰化成水体积减少，这里是把冰的体积看作单位“1”。( )26．把1m的绳子分割成两段，每段长m。( )27．前进小学六年级的人数比五年级多，则五年级的人数就比六年级少。( )四、计算题28．直接写得数。                                                                   29．笔算下面各题．26×238    372÷36    708×34918÷25    540×25    1508÷29．30．简算题：29.4+45.73+100.6+14.27．31．解方程。        五、解答题32．小明和小亮为抗疫献爱心，都捐了各自零花钱的，他们捐的钱一样多吗？请作出判断并说明理由。一本书看了42页，比没看的多18页，看了的页数占总页数的几分之几？并用最简分数表示。新华书店卖出一部分童话书后，《格林童话》还剩，《安徒生童话》还剩，《舒克和贝塔》还剩。三种书原来一样多，哪种书卖出的本数最多？庆祝“建党100周年”文艺汇演节目排练中，舞蹈队形排列不管是5人一队，还是6人一队，都多3人。这个舞蹈队至少有多少人？重阳节这天，某小学的同学代表带了16个鸭梨，40个苹果慰问老人。他们用这些果品，最多可分成多少份同样的礼物？每份礼物中鸭梨、苹果各是多少？在一次数学竞赛中，共有30道题。小红做对了18题，小红做对的题占总数的几分之几？做错的题占总数的几分之几？学校举行讲故事比赛，五（1）班有16人参加，其中女生10人，男生6人，女生人数占本班参赛人数的几分之几？男生人数占女生人数的几分之几？39．102路和16路公交车每天早上6点同时从起点站发车，102路每6分钟发一班车，16路每8分钟发一班车，至少经过多少分钟两车又同时发车？参考答案：1．A【分析】最简分数定义：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。【详解】分数单位是。且大于而小于的最简分数有、，共2个。故答案为：A【点睛】关键是理解最简分数的含义，分母是几分数单位就是几分之一。2．D【分析】甲乙两筐萝卜各有20个，从甲筐取出5个放入乙筐后，此时甲筐有萝卜（20－5）个，乙筐有萝卜（20＋5）个，把甲筐里萝卜的数量看作单位“1”，用乙筐里萝卜的数量减去甲筐里萝卜的数量，求出乙筐比甲筐多的数量，再除以单位“1”的量，即可得解。【详解】20＋5＝25（个）20－5＝15（个）（25－15）÷15＝10÷15＝即乙筐比甲筐多。故答案为：D【点睛】解决这类问题的关键是先确定单位“1”，掌握求一个数比另一个数多（或少）几分之几的计算方法。3．B【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成5份，第二段占全长的，第一段占全长的1－＝，显然第二段要比第一段长，无论第一段长多少米，它只占全长，要比全长的短。【详解】1－＝＞所以第二段比较长；故答案为：B【点睛】本题主要是考查分数的意义及大小比较。4．D【分析】此题中不知道童童和乐乐原来的零花钱各是多少，所以具体捐多少钱不能计算。【详解】不知道童童和乐乐原来的零花钱各是多少，单位“1”不同，所以两人捐款的钱数无法比较。故答案为：D【点睛】本题考查对单位“1”的认识，单位“1”不同，就不能进行比较。5．A【分析】真分数：分子比分母小的分数。假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数。【详解】分数单位是6的真分数有、、、、共5个，分子是7的假分数有、、、、、、共7个。故答案为：A【点睛】本题考查了真分数和假分数，要记住其特点。6．C【分析】直接用分子除以分母，计算出商，除不尽的保留三位小数，即可找出最接近0.6的正确选项。【详解】A．＝2÷7≈0.286；B．＝4÷11≈0.364；C．＝13÷20＝0.65；D．＝10÷29≈0.345。由上可知，最接近0.6。故答案为：C【点睛】掌握分数化小数的方法是解答题目的关键。7．D【分析】求五（3）班至少有多少人，即求比5和7的最小公倍数多1的数，先求出5和7的最小公倍数，然后加上1即可。【详解】5×7＋1＝35＋1＝36（人）故答案为：D【点睛】明确要求的问题即比5和7的最小公倍数多1的数，是解答此题的关键。8．A【分析】这是一个最简真分数，所以分子和分母是互质数，并且分子小于分母。【详解】35＝5×7，5＋7＝12，分子是5，分母是7。这个最简真分数是。故答案为：A【点睛】本题还可以根据选项，逐个验证得出答案。9．A【分析】先计算分母增加8后扩大的倍数，分子扩大相同的倍数求出新的分子，再计算新的分子和原来分子的差。【详解】（8＋8）÷8×3＝16÷8×3＝2×3＝66－3＝3所以，分子应该加上3或乘2。故答案为：A【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答题目的关键。10．     男职工人数     【分析】分析题意，可以把男职工人数为单位“1”，则女职工人数为1－＝，根据分数的意义，求一个数是另一个数的几分之几用除法计算即可。【详解】“某厂女职工人数比男职工人数少”，这句话中是把男职工人数看做单位“1”÷1＝【点睛】本题考查的是分数的认识，正确确定单位1是解答此题的关键。11．          2【分析】（1）一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。据此得到的分数单位。（2）先把最小的质数2化成分母是5的假分数，再把带分数化成假分数，二者分子相减，从而得到再添几个这样的分数单位就是最小的质数。【详解】（1）的分母是5，所以的分数单位是。（2）最小的质数是2，2＝，，10－8＝2，所以再添2个这样的分数单位就是最小的质数。【点睛】明确分数单位的意义是解决此题的关键。12．；【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，每段绳子占全长的分率＝1÷平均分成的段数；每段绳子的长度＝绳子的总长度÷平均分成的段数，据此解答。【详解】1÷5＝3÷5＝（米）所以，每段是这根绳子的，每段长米。【点睛】求每段绳子占全长的分率时，单位“1”作被除数，求每段绳子的具体长度时，绳子的总长度作被除数。13．24；32；3；8【分析】先把小数化为最简分数，再根据“”利用分数的基本性质和商不变的规律求出分母和除数，据此解答。【详解】0.375＝＝3÷8＝＝3÷8＝（3×4）÷（8×4）＝12÷32【点睛】掌握分数与除法的关系以及小数与分数互化的方法是解答题目的关键。14．                              【分析】根据图意可知，第一组图是把一个长方形看成单位“1”，第二组图是把一个圆看成单位“1”。每组有3个图，第一组中的图1是把一个长方形平均分成16份，涂色部分占其中的12份；图2是把一个长方形平均分成8份，涂色部分占其中的6份；图3是把一个长方形平均分成4份，涂色部分占其中的3份。第二组中的图1是把一个圆平均分成3份，涂色部分占其中的2份；图2是把一个圆平均分成6份，涂色部分占其中的4份；图3是把一个圆平均分成12份，涂色部分占其中的8份。再依据分数的基本性质可知每组图中的三个分数是相等的。【详解】＝＝；＝＝【点睛】此题考查对分数的意义和分数基本性质的运用。15．淼哥【分析】比较鑫哥和淼哥的用时，用时少的打字速度快。【详解】＝12÷5＝2.4（小时）2.5＞淼哥的打字速度快些。【点睛】本题考查了分数化小数，直接用分子÷分母即可。16．     ＞     ＝     ＞     ＜【分析】（1）先通分，把、化成分母为40而大小不变的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较大小；（2）先把通分成分母为16而大小不变的分数，再与比较大小；（3）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；（4）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。【详解】（1）＝＝＝＝因为＞，所以＞；（2）＝＝，所以＝；（3）因为0.9＜1，所以4.8÷0.9＞4.8；（4）因为0.5＜1，所以5.2×0.5＜5.2。【点睛】本题考查分数比较大小的方法、以及判断积与因数之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。17．     b     a【分析】a÷b＝6（a和b都是大于0的自然数），a是b和6的倍数，b和6是a的因数，a和b是倍数关系，b是a和b的最大公因数，a是a和b的最小公倍数，据此解答。【详解】a÷b＝6（a和b都是大于0的自然数），那么a和b的最大公因数是（   b   ），最小公倍数是（   a   ）。【点睛】成倍数关系的两个数，最大公因数是里面的较小数，最小公倍数是里面的较大数。18．√【分析】用字母表示出小明的体重，小华比小明重千克，小华的体重＝小明的体重＋千克，最后用小华的体重减去小明的体重求出小明比小华轻的体重，据此解答。【详解】假设小明的体重为a千克。小华的体重：（a＋）千克a＋－a＝a－a＋＝（千克）所以，小华比小明重千克，也就是小明比小华轻千克。故答案为：√【点睛】千克表示具体的重量，理解小华比小明重的重量就是小明比小华轻的重量是解答题目的关键。19．×【分析】一块菜地的面积看作单位“1”，将三种蔬菜的分率加起来与单位“1”比较即可。【详解】＋＋＝，＞1，三种蔬菜加起来不可能超过单位“1”，所以原题说法错误。【点睛】本题考查了分数的意义和连加，分母相同只把分子加起来即可。20．√【分析】因为三个分数的分子相同，分母大的这个分数就小；又因为分子都是1，所以分母只能填大于3小于8的数，即7、6、5、4这四个数。【详解】在＜＜中，括号里可以填大于3小于8的数。此说法正确。故答案为：√【点睛】此题根据前后两个分数的大小即可推出结果，考查学生的分数大小比较的方法掌握。21．×【分析】若是将7个月饼平均分给14个小朋友，平均分的是具体数量，则用7÷14＝（个），但题目中并没有说明是“平均分”，所以不能用7除以14，那么也就不能求出每个小朋友分得的月饼数量。【详解】根据分析得，题目中没有强调“平均分”，所以每个小朋友分得的月饼数量无法计算。故答案为：×【点睛】此题的解题关键要分清求得是分率还是具体的数量，还要注意不管是分率还是具体数量，只有“平均分”，才能用除法解决。22．×【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；最简真分数是指分子小于分母且分子与分母的公因数只有1的分数，据此解答即可。【详解】＝，＝所以大于而小于的最简真分数还有，所以原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查分数的大小比较，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。23．×【分析】分别将五（1）班和五（2）班全班人数看作单位“1”，根据分数的意义，五（1）班男生占全班人数的，五（1）班全班人数÷分母×分子＝五（1）班男生人数；五（2）班女生占全班人数的，五（2）班全班人数÷分母×分子＝五（2）班女生人数，据此分析。【详解】因为五（1）班和五（2）班全班人数不确定，即单位“1”不确定，所以无法确定五（1）班男生和五（2）班女生，无法比较。故答案为：×【点睛】关键是理解分数的意义，有单位“1”意识，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。24．√【分析】一个数比另一个数少多少，则另一个数比这个数多多少，据此判断即可。【详解】由分析可知：我的身高比妈妈矮米，那么妈妈的身高比我高米。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题考分数的意义，明确分数带单位表示具体的量是解题的关键。25．√【分析】题干中是水比冰的体积减少了，即单位“1”应为冰的体积，据此可判断本题正误。【详解】冰化成水体积减少，是将冰的体积看作单位“1”。故答案为：√【点睛】本题主要考查的是单位“1”的确定，解题的关键是熟练运用确定单位“1”的方法，进而得出答案。26．×【分析】如果这根绳子平均分成两段时，每段绳子的长度＝绳子的总长度÷平均分成的段数；如果不是平均分成两段，那么每段绳子的长度不能确定；据此解答。【详解】把1m的绳子平均分割成两段，每段绳子的长度为1÷2＝（m），题中没有说明“平均分割”，所以每段绳子的长度不一定是m。故答案为：×【点睛】先把整体进行“平均”分配，再用除法求出每段绳子的长度。27．×【分析】前进小学六年级的人数比五年级多，将五年级人数看作4，则六年级人数是（4＋1），五六年级人数差÷六年级人数＝五年级的人数比六年级少几分之几，据此分析。【详解】1÷（4＋1）＝1÷5＝前进小学六年级的人数比五年级多，则五年级的人数就比六年级少，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】关键是理解分数的意义，确定五六年级人数的对应份数。28．100；20.9；1000；60；10；0.27；1000；【详解】略29．6188；10；24072；36.72；13500；52【详解】试题分析：①③⑤运用整数的乘法的计算法则进行计算．②④⑥运用整数的除法的计算法则进行计算，除不尽的用分数表示．解：①26×238=6188；②372÷36=10；③708×34=24072；④918÷25=36.72；⑤540×25=13500；⑥1508÷29=52点评：本题考查了整数的乘除法的计算法则，同时考查了学生的计算能力．30．90；3【详解】试题分析：先将能够凑成整十，整百的数相加后简便计算；根据乘法分配律简便计算．解：29.4+45.73+100.6+14.27=（29.4+100.6）+（45.73+14.27）=130+60=190；=×（7+3+1）=×12=3．点评：考查了分数的简便计算，注意在运算过程中灵活运用运算律，可以简便计算．31．；；【分析】，合并左边两个未知数为3.6m，再根据等式性质2，方程两边同时除以3.6，即可解答；，根据等式性质2方程两边同时乘2.5，再根据等式性质1方程两边同时减去30，最后根据等式性质2方程两边同时除以5，即可解答；，根据等式性质2方程两边同时乘x，方程两边再同时除以7，即可解答。【详解】解：解：解：35＝7x32．见详解【分析】根据题意，把小明、小亮各自的零花钱看作单位“1”，都捐了各自零花钱的，意思是把各自的零花钱平均分成3份，都捐了其中的2份；但因为题目没有明确告知小明和小亮各自的零花钱是否一样多，所以无法判断他们捐的钱是否一样多。【详解】不能判断他们捐的钱是否一样多。两种情况：①如果小明和小亮的零花钱一样多，即单位“1”相同，他们捐的钱一样多；②如果小明和小亮的零花钱不一样多，即单位“1”不相同，他们捐的钱不一样多。【点睛】只有在确定单位“1”的情况下，才能确定具体数值的大小。33．【分析】根据“一本书看了42页，比没看的多18页”可知，没看的有（42－18）页，这本书一共有（42＋42－18）页，求看了的页数占总页数的几分之几，用看了的页数除以总页数，化最简分数，根据分数的基本性质，把这个分数化成分子、分母只有公因数1的分数。【详解】42÷（42＋42－18）＝42÷66＝＝＝答：看了的页数占总页数的。【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。34．《格林童话》卖出的本数最多。【分析】因为三种书原来一样多，所以，和的单位“1”是相同的，直接比较三个分数的大小，分数最小的表示剩下的最少也就是卖出的本数最多，据此完成解答。【详解】因为，所以，因此《格林童话》剩下的本数最少，即它卖出的本数最多。答：《格林童话》卖出的本数最多。【点睛】解答本题的关键是明确三个分数的单位“1”是相同的。35．33人【分析】已知舞蹈队的人数5人一队多3人，则舞蹈队的人数是5的倍数还多3，同理，6人一队也多3人，那么舞蹈队的人数就是5和6的公倍数还多3；又因为是求至少有多少人，则人数就是5和6的最小公倍数还多3。5和6互质，最小公倍数是它们的乘积，可列式为：5×6＋3。【详解】由分析得：5×6＋3＝30＋3＝33（人）答：这个舞蹈队至少有33人。【点睛】明确最小公倍数的意义，以及特殊情况下，例如：两个数互质时，最小公倍数的求法。36．8份；2个；5个【分析】分完果品后没有剩余，说明这些礼物的份数是16和40的公因数，求最多可分成多少份同样的礼物，则是求16和40的最大公因数，再用16除以最大公因数的商，求出每份礼物中鸭梨有多少个，用40除以最大公因数的商，求出每份礼物中苹果有多少个。【详解】16的因数：1、2、4、8、16；40的因数：1、2、4、5、8、10、20、40；16和40的最大公因数是8。（个）（个）答：最多可分成8份，每份礼物中鸭梨有2个，苹果有5个。【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。37．；【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用小红做对的题目数量除以题目的总数量，即可求出小红做对的题占总数的几分之几；做错了（30－18）道，用小红做错的题目数量除以题目的总数量，即可求出小红做错的题占总数的几分之几。【详解】18÷30＝（30－18）÷30＝12÷30＝答：小红做对的题占总数的，做错的题占总数的。【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。38．；【分析】用女生人数除以全班人数，求出女生人数占本班参赛人数的几分之几；用男生人数除以女生人数，求出男生人数占女生人数的几分之几。【详解】10÷16＝6÷10＝答：女生人数占本班参赛人数的；男生人数占女生人数的。【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。39．24分钟【分析】由题可知，两车分别间隔6分钟和8分钟发车，则下一次同时发车应该是6和8的最小公倍数，将6和8分解质因数，将全部公有的质因数和各自独立的质因数连乘，乘积就是6和8的最小公倍数。【详解】6＝2×38＝2×2×26和8的最小公倍数＝2×2×2×3＝24答：至少经过24分钟两车又同时发车。【点睛】此题考查最小公倍数的应用，掌握求最小公倍数的方法是解题的关键。