初中人教版16.1 二次根式同步训练题

这是一份初中人教版16.1 二次根式同步训练题，共19页。试卷主要包含了已知xy＝3等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 试卷满分：120分
选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．(2023秋•射洪市期中）下列式子是二次根式的有（ ）个
a；32；352；−3；x2−2xy+y2；−4×(−3)
A．2B．3C．4D．5
2．(2023秋•江北区期中）代数式xx−1有意义的条件是（ ）
A．x≠1B．x≥0C．x≥0 且 x≠1D．0≤x≤1
3．(2023秋•静安区校级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．a2b4B．12aC．a2+b2D．20a
4．(2023秋•榆林期末）下列计算不正确的是（ ）
A．35−5=25B．2×5=10C．3+6=9=3D．12÷3=4=2
5．(2023秋•通州区期中）已知n是一个正整数，且24n是整数，那么n的最小值是（ ）
A．6B．36C．3D．2
6．(2023秋•海口期中）若a=2−1，b=2+1．则代数式a3b﹣ab3的值是（ ）
A．42B．3C．﹣3D．﹣42
7．已知xy＝3（x＞0，y＞0），则xyx+yxy的值为（ ）
A．3B．23C．3D．6
8．(2023春•渝中区校级月考）若|a|＝4，b2=3，且a+b＞0，则a+b的值是（ ）
A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣7
9．(2023秋•商水县月考）如图，数轴上表示1和2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，设C点
表示的数为x，则x+2的值为（ ）
A．1−2B．1+2C．2−1D．2
10．(2023秋•郸城县月考）若等腰三角形的两边长分别为12和50，则这个三角形的周长为（ ）
A．23+102B．43+52
C．43+102D．43+52或23+102
填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）
11.若两个最简二次根式 与能够合并，则________．
12.已知，x、y为实数，且，则＝ .
13．(2023秋•蒲江县校级期中）如果a＜0，b＜0，那么下列各式，①ab=ab；②ab×ba=1；③ab÷ab=−b，④(ab)2=−ab，正确的有 ．
14．(2023秋•闵行区校级期中）如果4x2−1=2x+1•2x−1成立，那么x的取值范围是 ．
15．(2023秋•仁寿县校级月考）计算：（2−3）2021•（2+3）2022＝ ．
16．(2023春•新市区校级期末）化简：(x−2)2+(1−x)2= ．
17．(2023秋•杨浦区期中）当x=13−2时，代数式x2+4x+6的值是 ．
18．(2023•南京模拟）若a+42=(m+n2)2，当a，m，n均为正整数时，则a的值为 ．
解答题（共8个小题，共66分）
19.计算（每小题4分，共16分）
（1）54−(23+212−32)； （2）−3827÷34×27；
（3）(−3)2×（﹣1）2018+8×12−|2−6| （4）42（18−6）−48÷3+(3+1）2
20.(6分)先化简再求值： ，其中 ．
21．(6分)(2023秋•宝山区期中）已知a=12+3，求1+2a+a2a+1−a2−4a+4a2−2a的值．
22．(7分)(2023秋•崇川区校级月考）已知：y＞3x−2+2−3x+2，求y2−4y+42−y+5−3x的值．
23.（7分）实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简：


24.(7分)(2023秋•龙岗区期中）已知a＝2+6，b＝2−6．
（1）填空：a+b＝ ，ab＝ ；
（2）求a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）的值．
25．(8分)(2023秋•南城县期中）小明在做二次根式的化简时，遇到了比较复杂的二次根式5−26，通过资料的查询，他得到了该二次根式的化简过程如下
5−26=2−2×2×3+3=(2)2−2×2×3+(3)2=(2−3)2=|2−3|=3−2．
（1）结合以上化简过程，请你动手尝试化简4−23．
（2）善于动脑的小明继续探究：当a，b，m，n为正整数时，若a+2b=(m+n)2，则有a+2b=(m+n)+2mn，所以a＝m+n，b＝mn．若a+217=(m+n)2，且a，m，n为正整数，m＞n求a，m，n的值．
26.(9分)观察下列各式及其变形过程:
，
，
，
按照此规律，写出第五个等式 ；
按照此规律，若，试用含的代数式表示；
(3)在（2）的条件下，若，试求代数式的值.
八年级下册数学《第十六章 二次根式》
章末测试
时间：120分钟 试卷满分：120分
选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．(2023秋•射洪市期中）下列式子是二次根式的有（ ）个
a；32；352；−3；x2−2xy+y2；−4×(−3)
A．2B．3C．4D．5
【考点】二次根式的定义.
【答案】B．
【解答】解：−4×(−3)=12，x2−2xy+y2=(x−y)2，
所以32和−4×(−3)，x2−2xy+y2是二次根式．
故选：B．
【分析】直接根据二次根式的定义解答即可．
2．(2023秋•江北区期中）代数式xx−1有意义的条件是（ ）
A．x≠1B．x≥0C．x≥0 且 x≠1D．0≤x≤1
【考点】二次根式的有意义条件.
【答案】C．
【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣1≠0，
即x≥0且x≠1．
故选：C．
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可．
3．(2023秋•静安区校级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．a2b4B．12aC．a2+b2D．20a
【答案】C．
【考点】最简二次根式；
【解答】解：A、a2b4=|ab2|，因此a2b4不是最简二次根式，不符合题意；
B、12a=2a2a，因此12a不是最简二次根式，不符合题意；
C、a2+b2是最简二次根式，符合题意；
D、20a=25a，因此20a不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据最简二次根式的意义，逐个进行判断即可．
4．(2023秋•榆林期末）下列计算不正确的是（ ）
A．35−5=25B．2×5=10C．3+6=9=3D．12÷3=4=2
【答案】 C.
【考点】二次根式的乘除法，二次根式的加减法；
【解答】解：A．35−5=25，故此选项不合题意；
B．2×5=10，故此选项不合题意；
C．3+6无法合并计算，故此选项符合题意；
D．12÷3=4=2，故此选项不合题意．
故选：C．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则、二次根式的加减运算法则分别判断得出答案．
5．(2023秋•通州区期中）已知n是一个正整数，且24n是整数，那么n的最小值是（ ）
A．6B．36C．3D．2
【答案】 A ．
【考点】二次根式有意义的条件
【分析】先把24n=26n，从而判断出6n是完全平方数，所以得出答案正整数n的最小值是6．
【解答】解：24n=26n，则6n是完全平方数，
∴正整数n的最小值是6，
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根，解题的关键是把24n化为26n，从而判断出6n是完全平方数，然后解题就容易了．
6．(2023秋•海口期中）若a=2−1，b=2+1．则代数式a3b﹣ab3的值是（ ）
A．42B．3C．﹣3D．﹣42
【答案】 D.
【考点】平方差公式及应用，二次根式的混合运算；
【解答】解：∵a=2−1，b=2+1，
∴ab＝（2−1）（2+1）＝2﹣1＝1，
a+b=2−1+2+1＝22，
a﹣b=2−1﹣（2+1）=2−1−2−1＝﹣2，
∴a3b﹣ab3
＝ab（a2﹣b2）
＝ab（a+b）（a﹣b）
＝1×22×（﹣2）
＝﹣42，
故选：D．
【分析】先求出ab，a+b，a﹣b的值，然后再利用因式分解，进行计算即可解答．
7．已知xy＝3（x＞0，y＞0），则xyx+yxy的值为（ ）
A．3B．23C．3D．6
【答案】 B.
【考点】二次根式的混合运算；
【解答】解：原式＝xxyx2+yxyy2
＝x•xyx2+y•xyy2
=xy(x|x|+y|y|)，
当x＞0，y＞0时，
原式=xy（xx+yy）＝2xy=23．
故选：B．
【分析】先化简二次根式，再整体代入求解．
8．(2023春•渝中区校级月考）若|a|＝4，b2=3，且a+b＞0，则a+b的值是（ ）
A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣7
【答案】 A．
【考点】绝对值及有理数的绝对值，代数式求值，二次根式的性质与化简．
【分析】根据绝对值、平方根、算术平方根的定义求出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|a|＝4，
∴a＝4或a＝﹣4，
又∵b2=3，
∴b2＝9，
∴b＝3或b＝﹣3，
∵a+b＞0，
∴a＝4，b＝3或a＝4，b＝﹣3，
∴a+b＝4+3＝7或a+b＝4﹣3＝1，
因此a+b的值为1或7，
故选：A．
【点评】本题考查绝对值、算术平方根、平方根，理解绝对值、算术平方根、平方根的定义是正确解答的前提．
9．(2023秋•商水县月考）如图，数轴上表示1和2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，设C点
表示的数为x，则x+2的值为（ ）
A．1−2B．1+2C．2−1D．2
【考点】二次根式的加减.
【答案】D．
【解答】解：由题意可得：AB＝CA=2−1，
则C点坐标为：x＝1﹣（2−1）＝2−2，
故x+2=2−2+2=2．
故选：D．
【分析】直接根据已知得出x的值，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
10．(2023秋•郸城县月考）若等腰三角形的两边长分别为12和50，则这个三角形的周长为（ ）
A．23+102B．43+52
C．43+102D．43+52或23+102
【考点】二次根式的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；
【答案】A．
【解答】解：当腰长为12时，则三角形的三边长分别为12，12，50，不满足三角形的三边关系；
当腰长为50时，则三角形的三边长分别为12，50，50，满足三角形的三边关系，此时周长为23+102．
综上可知，三角形的周长为23+102．
故选：A．
【分析】分腰长为12和50两种情况，可求得三角形的三边，再利用三角形的三边关系进行验证，可求得其周长．
填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）
11.若两个最简二次根式 与能够合并，则________．
【答案】 10
【考点】同类二次根式
【解答】解：根据题意得： 与是同类二次根式，
∴2m－5=5，n=2，
∴m=5，
∴mn=5×2=10.
故答案为：10.
【分析】根据题意得出 与是同类二次根式，根据同类二次根式的定义求出m，n的值，即可求出mn的值.
12.已知，x、y为实数，且，则＝ .
【答案】 2或4
【考点】二次根式有意义的条件
【解答】解：由题意知，，解得：∴∴；
∴.
当时，∴；
当时，
故答案为：2或4.
【分析】根据二次根式的被开方数非负可得关于x的不等式组可得x的值，进而可得y的值，代入即可．
13．(2023秋•蒲江县校级期中）如果a＜0，b＜0，那么下列各式，①ab=ab；②ab×ba=1；③ab÷ab=−b，④(ab)2=−ab，正确的有 ．
【答案】②③．
【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；
【解答】解：∵a＜0，b＜0，
∴a，b没有意义，
故①选项不符合题意；
②ab×ba=1，
故②选项符合题意；
③ab÷ab
=ab×ba
=b2
＝﹣b，
故③选项符合题意；
④（ab）2＝ab，
故④选项不符合题意，
综上所述，符合题意的有②③，
故答案为：②③．
【分析】根据二次根式的性质逐一进行化简即可．
14．(2023秋•闵行区校级期中）如果4x2−1=2x+1•2x−1成立，那么x的取值范围是 ．
【答案】x≥12．
【考点】二次根式的乘法以及二次根式有意义的条件
【解答】解：∵4x2−1=2x+1•2x−1成立，
∴2x+1≥02x−1≥0，
解得：x≥12．
故答案为：x≥12．
【分析】直接利用二次根式的性质结合不等式组的解法，分析得出答案．
15．(2023秋•仁寿县校级月考）计算：（2−3）2021•（2+3）2022＝ ．
【答案】−2−3．
【考点】积的乘方与幂的乘方和二次根式的混合运算；
【解答】解：原式＝[（2−3）×（2+3）]2021×（2+3）
＝（﹣1）2021×（2+3）
＝﹣1×（2+3）
=−2−3，
故答案为：−2−3．
【分析】先根据积的乘方进行变形，再算乘方，最后求出答案即可．
16．(2023春•新市区校级期末）化简：(x−2)2+(1−x)2= ．
【答案】2x﹣3．
【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．
【分析】先根据题意得出x的取值范围，再进行进行乘方和开方的运算．
【解答】解：∵x﹣2＞0，
∴x＞2，1﹣x＜0，
原式化简为：x﹣2+x﹣1＝2x﹣3，
故答案为：2x﹣3．
【点评】本题考查了二次根式的基本运算，解题关键在于通过x的取值正确去括号进行计算．
17．(2023秋•杨浦区期中）当x=13−2时，代数式x2+4x+6的值是 ．
【答案】 5．
【考点】二次根式的性质与化简；
【解答】解：∵x=13−2=−3−2，
∴x2+4x+6
＝（x+2）2+2
＝（−3−2+2）2+2
＝（−3）2+2
＝3+2
＝5．
故答案为：5．
【分析】把已知条件进行分母有理化的运算，再把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可．
18．(2023•南京模拟）若a+42=(m+n2)2，当a，m，n均为正整数时，则a的值为 ．
【答案】9或6．
【考点】二次根式的混合运算.
【解答】解：∵a+42=(m+n2)2=m2+2n2+22mn，
∴a＝m2+2n2，2mn＝4，
∵m、n均为正整数，
∴m＝1，n＝2或m＝2，n＝1，
当m＝1，n＝2时，a＝12+2×22＝9；
当m＝2，n＝1时，a＝22+2×12＝6，
故答案为：9或6．
【分析】先利用完全平方公式将(m+n2)2展开，再根据等式左右两边对应项相等得到关于m、n的方程组，进而可求解．
解答题（共8个小题，共66分）
19.计算（每小题4分，共16分）
（1）54−(23+212−32)； （2）−3827÷34×27；
（3）(−3)2×（﹣1）2018+8×12−|2−6| （4）42（18−6）−48÷3+(3+1）2
【考点】二次根式的混合运算.
【解答】解：（1）原式=36−(63+2×22−42)
=36−63−2+42
=863+32；
（2）原式=−3×827×43×27
=−3×463
=−46；
（3）(−3)2×（﹣1）2018+8×12−|2−6|
＝3×1+22×23−（6−2）
＝3+46−6+2
＝5+36；
（4）42（18−6）−48÷3+(3+1）2
＝42×18−42×6−43÷3+3+1+23
＝2﹣83−4+4+23
＝2﹣63．
【分析】（1）先将原式中的二次根式化为最简二次根式，再去括号合并即可得到结果；
（2）原式根据二次根式的乘除运算法则即可得到结果；
（3）先利用二次根式的性质和二次根式的乘法法则运算，然后去绝对值后合并即可；
（4）先根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算，然后合并即可．
20.(6分)先化简再求值： ，其中 ．
【考点】利用分式运算化简求值，分母有理化.
【解答】 解：原式＝
＝
＝
当时，原式＝
【分析】先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．
21．(6分)(2023秋•宝山区期中）已知a=12+3，求1+2a+a2a+1−a2−4a+4a2−2a的值．
【考点】二次根式的化简求值.
【解答】解：∵a=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3，
∴a﹣2＜0，
∴1+2a+a2a+1−a2−4a+4a2−2a
=(1+a)2a+1−(a−2)2a(a−2)
＝a+1−2−aa(a−2)
＝a+1+1a
＝2−3+1+（2+3）
＝2−3+1+2+3
＝5
【分析】先利用分母有理化可得a＝2−3，然后再代入到化简后的式子，进行计算即可解答．
22．(7分)(2023秋•崇川区校级月考）已知：y＞3x−2+2−3x+2，求y2−4y+42−y+5−3x的值．
【考点】二次根式的性质，一元一次不等式 ；
【解答】解：由y＞3x−2+2−3x+2可得，
3x−2≥02−3x≥0，
∴x=23，
∴y＞2，
∴y2−4y+42−y+5−3x
=(y−2)22−y+5−3×23
=y−22−y+5−2
＝﹣1+5﹣2
＝2．
【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，以此即可得到结果．
23.（7分）实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简：


【解答】 解：依题意有：
∴ 原式
.
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，立方根及开立方，二次根式的性质与化简，绝对值的非负性.
【分析】由数轴可得a|c|>|b|，然后判断出﹣c,a﹣b，b﹣c的正负，然后根据二次根式的性质、绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，再合并同类项即可.
24.(7分)(2023秋•龙岗区期中）已知a＝2+6，b＝2−6．
（1）填空：a+b＝ ，ab＝ ；
（2）求a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）的值．
【考点】二次根式的化简求值.
【解答】解：（1）∵a＝2+6，b＝2−6，
∴a+b＝（2+6）+（2−6）＝4，ab＝（2+6）（2−6）＝4﹣6＝﹣2，
故答案为：4；﹣2；
（2）a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）
＝a2﹣3ab+b2+ab+a+b+1
＝a2+2ab+b2﹣4ab+a+b+1
＝（a+b）2﹣4ab+a+b+1
＝42﹣4×（﹣2）+4+1
＝16+8+4+1
＝29．
【分析】（1）根据二次根式的加法法则、乘法法则计算即可；
（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则把原式变形，代入计算，得到答案．
25．(8分)(2023秋•南城县期中）小明在做二次根式的化简时，遇到了比较复杂的二次根式5−26，通过资料的查询，他得到了该二次根式的化简过程如下
5−26=2−2×2×3+3=(2)2−2×2×3+(3)2=(2−3)2=|2−3|=3−2．
（1）结合以上化简过程，请你动手尝试化简4−23．
（2）善于动脑的小明继续探究：当a，b，m，n为正整数时，若a+2b=(m+n)2，则有a+2b=(m+n)+2mn，所以a＝m+n，b＝mn．若a+217=(m+n)2，且a，m，n为正整数，m＞n求a，m，n的值．
【考点】二次根式的性质与化简，完全平方公式；
【解答】解：（1）4−23=3−2×3×1+1
=(3)2−2×3×1+12
=(3−1)2
=3−1．
（2）∵a+217=(m+n)2，
∴a+217=（m+n）+2mn，
∴a＝m+n，mn＝17，m＞n，
∵a，m，n为正整数，
∴m＝17，n＝1，
∴a＝17+1＝18．
【分析】（1）根据4﹣23=（3−1）2，即可解决问题；
（2）根据完全平方公式将等式右边展开，然后列方程求解．
26.(9分)观察下列各式及其变形过程:
，
，
，
按照此规律，写出第五个等式 ；
按照此规律，若，试用含的代数式表示；
(3)在（2）的条件下，若，试求代数式的值.
【答案】(1)； (2)； (3)3.
【考点】规律型:数字的变化类;分母有理化.
【解答】（1）；
（2）用含字母n（n为正整数）的等式表示（1）中的一般规律为：
，
∴
∵∴，
∴
＝
＝
＝=
＝
＝
＝
【分析】(1)根据上述的规律第五个等式；
(2)根据(1)总结得到的规律用含n的等式表示，然后计算,抵消合并后，即可得到；
(3)利用完全平方公式，分步代入即可求得.