初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组习题

这是一份初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组习题，共42页。试卷主要包含了12二元一次方程组的应用，5元，求小明家7月份的用电量．，5万元，全部销售后可获利润1，00，6元，5吨，2加上17×2等内容，欢迎下载使用。
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．(2023春·山西大同·七年级统考阶段练习）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费（总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？
代收电费收据
2．(2023春·河南南阳·七年级统考期中）【问题呈现】
阳光大课间，运动健体魄．某校为丰富学生大课间活动，计划购置一些篮球、毽子、沙包体育用品．采购员刘老师负责在某文体用品店购买，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．
请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置毽子、沙包的数量及对应的金额．
【分析交流】
慧慧组用表格的形式对本问题的一些信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整
【建模解客】
（请你完整解答本题）
【解题收获】
通过本问题的解决，我的收获是：_____________________
3．(2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用）
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
(1)求a，b的值．
(2)6月份小王家用水32吨，应交水费多少元．
(3)若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？
4．(2023春·湖北荆州·七年级统考期末）五一节期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有8000分，她看了看兑换方法后（见表），兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮亮妈妈的兑换方法．
5．(2023秋·浙江·七年级专题练习）为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．
（1）请求出a和b；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元?
6．(2023春·浙江·七年级期中）如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数．
（1）在图1中各行、各列和对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；
（2）在图2余下的方格中填入适当的数，使各行、各列和对角线上三个数之和都相等．
7．(2023春·河南信阳·七年级统考期末）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
8．(2023春·福建泉州·七年级统考期中）（用列方程或方程组解答本题）
为了支持武汉抗击“新冠肺炎”，某校七（1）班40名学生积极为其捐款购买口罩支援，全班共捐款1500元，捐款情况如下表：
表格中20元和30元的人数被班长不小心刮破了看不到数据，请你根据相关信息帮助他求出捐款20元、30元的人数．
9．(2023春·江苏泰州·七年级校考期中）为迎接济川中学红歌演讲比赛，济川校区七年级（15）（16）班决定订购同一套服装，两班一共有103人（15班人数多于16班），经协商，某服装店给出的价格如下：
例如：若购买人数为60人，则购买共需花费60×45=2700元．
（1）如果两个班都以班为单位分别购买，则一共需花费4875元，那么15,16班各有多少名学生？
（2）如果两个班联合起来，做为一个整体购买，则能节省多少元钱？
10．(2023春·浙江温州·七年级校联考阶段练习）小丽妈妈开了一家淘宝店，专门销售女士鞋子．小丽在销售单上记录了这两天的数据如下表：
（1）请问 A，B 两种鞋的销售价分别是多少？
（2）小丽发现一个进货单上的一个信息：B款鞋的进价比A款鞋进价多20%，同样花费420元，进A款鞋的数量比进B款鞋的数量多2双．
①请问两种鞋子的进价分别是多少？
②小丽妈妈告诉小丽：今天利润达到了390元，其中B款鞋的销售量不少于7双，且不多于17双．那么小丽妈妈今天卖出A、B两种鞋共__________双．
11．(2023春·山东聊城·七年级统考期中）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价)．小敏、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其行驶里程数、耗时以及打车总费用如下表：
1求p,q的值；
2若小华也用该打车方式打车，平均车速为55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？
12．(2023春·湖南益阳·七年级统考期末）芳芳妈对家里的经济收支情况有记帐的好习惯．下表记录的是她家2018年第一季度水表、电表的读表数和所缴水电费的情况：
(1)请你根据表中提供的信息求出水、电的收费单价(即每吨水的收费标准和每度电的收费标准)；
(2)今年4月份芳芳家水表读数为574(吨)，电表读数为1340(度)，那么芳芳家本月水电费应缴多少元？
13．(2023春·山东滨州·七年级统考期末）在某学校组织的“科学艺术节”活动中，掷飞镖游戏规则如下：如图，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分，若掷在圆周上或大圆外重新掷一次，掷中一次记一个点．有效次数共八次．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下图，那么小明的得分是多少？请写出解答过程．
14．(2023秋·安徽合肥·七年级期末）某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元．
(1)甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元？
(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，那么该公司每日购进甲、乙两种食材各多少千克？
15．(2023春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）童威在某商店给妈妈购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打相同的折扣，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
(1)以折扣价购买商品A、B是第________次购物；
(2)求出商品A、B的标价；
(3)若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
16．(2023春·河北石家庄·七年级校考阶段练习）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是某市的电价标准（每月）．
(1)已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．
(2)7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量．
17．(2023春·山东烟台·七年级统考期末）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源洗车，连续两个周的销售情况如下表：
求每辆A型车和B型车的售价．
18．(2023春·四川德阳·七年级统考期末）冬奥会期间，某超市准备销售“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，这两种毛绒玩具的进价和售价如表所示：
(1)若该超市计划购进两种毛绒玩具若干个，共需11.5万元，全部销售后可获利润1.8万元．则该超市计划购进两种毛绒玩具各多少个？
(2)由于经费紧张，该超市决定在保持（1）中所购两种毛绒玩具总数不变的基础上，减少“冰墩墩”的进货，增加“雪容融”的进货，但全部销售后利润不得低于1.4万元．请问至少需要购进多少个“冰墩墩”？并求出超市购进“冰墩墩”最少时进货的总费用．
19．(2023春·福建龙岩·七年级统考期末）为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定．用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，用电度数均取整数．
下表是刘先生家2022年4月和5月所交电费的清单．
(1)该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少元/度?
(2)刘先生家6月份家庭支出计划中电费不超过160元，他家最大用电量为多少度？
20．(2023春·河南南阳·七年级统考期末）某市高中篮球联赛前三名的积分如下：
据表格提供的信息解答下列问题：
(1)胜一场、负一场各积多少分？
(2)该市高中篮球联赛每个队均需进行20场比赛．A队由于主力受伤，后面的6场比赛仅取得2胜4负的成绩，获得第二名．B队积分超过A队，取得了联赛的冠军，则后面6场比赛B队的赛果如何，请加以分析说明．
21．(2023春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第九中学校考期末）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费．
已知小王家今年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
(1)求a，b的值；
(2)随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过本月计划支出的2%．若小王的本月计划支出为7500元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
22．(2023春·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期中）某山区有若干名中，小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
(1)求a，b的值；
(2)九年级学生的捐款恰好解决了剩余贫困中小学生的学习费用，请计算九年级学生可捐助的贫困小学生人数．
23．(2023春·湖北武汉·七年级湖北省水果湖第一中学校联考期中）如图，长青化工厂与A，B两地有公路，铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨·千米），铁路运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：
(1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
(2)不计其他因素，这批产品的利润为多少元（利润＝销售款－原料费－运输费）？
24．(2023春·湖南怀化·七年级统考期末）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：
(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
(2)现有31吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
25．(2023春·山东临沂·七年级校考期中）现有一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，为节约成本，每辆货车均装满．已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表所示：
(1)求甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？
(2)现租用该公司3辆甲种货车及4辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
26．(2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）苏锡常南部高速已于2021年12月30日下午正式通车．过路费由太湖隧道收费和高速路段收费两部分组成：太湖隧道收费标准为每辆车一次性收费a元（太湖隧道全长10.8公里）：高速路段收费标准为每辆车b元/公里．下表是王老师两次驾车在苏锡常南部高速途经太湖隧道的行驶路程和收费情况：
(1)求a、b的值；
(2)王老师第三次驾车在苏锡常南部高速途经太湖隧道时行驶50.8公里，需交多少元过路费？
27．(2023春·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期末）如图，在3×3的方格内，各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等．
(1)则a=______，b=______．
(2)请你在方框内作出以acm为长，bcm为宽，2acm为高的长方体．
28．(2023春·重庆丰都·七年级统考期末）丰都是旅游文化名城，庙会期间有爵士舞和和民族舞两个文娱节目，两节目组主要演员和次要演员每天的费用分别相同．从节省资金和保证节目效果两个角度，现两个节目组有方案如下表：
（1）方案中主要演员和次要演员每天的费用分别多少元？
（2）在（1）问的结论下，现爵士舞和民族舞分别表演若干天，已知两节目组主要演员费用共为2800元，次要演员费用共为1900元，问两节目各表演多少天？
29．(2023春·陕西商洛·七年级统考期末）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如表所示，每吨水还需另加污水处理费0.60元．已知乐乐家4月份用水20吨，交水费60元；5月份用水25吨，交水费79元．（提示：水费＝水价＋污水处理费）
（1）求m，n的值；
（2）为了节省开支，乐乐计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若乐乐家的月收入为11650元，则乐乐家6月份最多能用水多少吨？
30．(2023春·贵州铜仁·七年级统考期末）小明在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表
（1）小明以折扣价购买商品A、B是第 次购物；
（2）求商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
电表号
1205
电表号
1205
户名
张磊
户名
张磊
月份
3月
月份
4月
用电量
220度
用电量
265度
金额
112元
金额
139元
用品名称
数量（单位：个）
单价（单位：元）
金额（单位：元）
篮球
6
100.00
600.00
毽子
x
5.00
沙包
y
3.00
自来水销售价格
污水处理价格
（单价：元/吨）
每户每月用水量
（单价：元/吨）
17吨及以下
a
0.80
超过17吨不超过
30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
礼品表
兑换礼品
积分
榨汁机一个
2500分
电茶壶一个
2000分
书包一个
1000分
A
B
价格（万元/台）
a
b
节省的油量（万升/年）
2.4
2
第一次
第二次
甲种货车辆数（辆）
2
5
乙种货车辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
15.5
35
捐款金额（元）
20
30
50
捐款人数
20
购买人数/人
1～50人
50～100人
100以上人
每套服装价格/元
50
45
40
日期
A款女鞋销量
B款女鞋销量
销售总额
4月20日
12双
6双
960元
4月21日
8双
10双
1000元
里程数s(公里)
耗时t(分钟)
车费(元)
小敏
8
8
12
小刚
10
12
16
时间(月份)
水表读数(吨)
电表读数(度)
水电费(元)
2018.1
528
1235
65
2018.2
538
1265
59
2018.3
558
1305
102
营养品信息表
营养成分
每千克含铁42毫克
配料表
原料
每千克含铁
甲食材
50毫克
乙食材
10毫克
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
8
16
1440
第二次购物
7
15
1314
第三次购物
9
17
1252.8
阶梯
电量x（单位：度）
电费价格
一档
0＜x≤180
a元/度
二档
180＜x≤350
b元/度
三档
x＞350
0.9元/度
A型/辆
B型/辆
销售额/万元
第一周
1
3
74
第二周
2
1
58
冰墩墩
雪容融
进价（元/个）
200
100
售价（元/个）
230
120
户名
电表号
月份
用电量（度）
金额（元）
刘××
1205
4
220
112
刘××
1205
5
265
139
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
A
14
11
3
36
B
14
8
6
30
C
14
7
7
28
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
a
0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
捐款数额/元
资助贫困中学生人数/名
资助贫困小学生人数/名
七年级
4000
2
4
八年级
4200
3
3
九年级
5000
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
物资总量（吨）
第一次
2
1
10
第二次
1
2
11
第一次
第二次
甲种货车辆数（单位：辆）
2
5
乙种货车辆数（单位：辆）
3
6
该次运货物吨数（单位：吨）
17
38
第一次
第二次
行驶路程（公里）
30.8
70.8
交费（元）
26
48
主要演员（人）
次要演员（人）
总费用（元/天）
爵士舞
4
5
1300
民族舞
2
3
700
用水量
水价（元/吨）
不超过20吨
m
超过20吨且不超过30吨的部分
n
超过30吨的部分
2m
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购买
6
5
980
第二次购买
3
6
840
第三次购买
9
8
760
【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题8.12二元一次方程组的应用（5）图表信息与分段计费大题专练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．(2023春·山西大同·七年级统考阶段练习）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费（总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？
代收电费收据
【答案】第一阶梯电价每度0．5元，第二阶梯电价每度0．6元
【分析】设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．
【详解】解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，
由题意可得，200x+20y=112200x+65y=139,
解得x=0．5y=0．6.
∴第一阶梯电价每度0．5元，第二阶梯电价每度0．6元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
2．(2023春·河南南阳·七年级统考期中）【问题呈现】
阳光大课间，运动健体魄．某校为丰富学生大课间活动，计划购置一些篮球、毽子、沙包体育用品．采购员刘老师负责在某文体用品店购买，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．
请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置毽子、沙包的数量及对应的金额．
【分析交流】
慧慧组用表格的形式对本问题的一些信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整
【建模解客】
（请你完整解答本题）
【解题收获】
通过本问题的解决，我的收获是：_____________________
【答案】表中数据：5x；3y；毽子购买了30个，沙包购买20个，毽子花费150元，沙包花费60元．利用二元一次方程组解决实际问题主要是要找准等量关系列出相应方程（答案不唯一）
【分析】根据表中数据得出花费金额，然后列出二元一次方程组求解即可．
【详解】解：填表如下：
根据题意可得：{x+y+6=565x+3y+600=810，
解得：{x=30y=20，
5x=150，
3y=60；
∴毽子购买了30个，沙包购买20个，毽子花费150元，沙包花费60元．
通过本问题的解决，我的收获是：利用二元一次方程组解决实际问题主要是要找准等量关系列出相应方程（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出相应方程是解题的关键．
3．(2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用）
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
(1)求a，b的值．
(2)6月份小王家用水32吨，应交水费多少元．
(3)若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？
【答案】(1)a=2.2b=4.2
(2)129.6元
(3)57.5吨
【分析】（1）根据“4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元”，列出方程组，即可求解；
（2）用(30-17)×4.2加上17×2.2再加上超过30吨的部分的污水处理的费用再加上自来水销售费用，即可求解；
（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，然后设林芳家七月份用水x吨，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：(1)由题意得：17a+20−17b+0.8×20=6617a+25−17b+0.8×25=91 ，
解得a=2.2b=4.2 ；
（2）(2)(30-17)×4.2+17×2.2+（32-30）×6+32×0.8
=129.6(元).
答：当月交水费129.6元；
（3）（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，
设林芳家七月份用水x吨，
则(30-17)×4.2+17×2.2+(x-30)×6+x×0.8=303(元)，
6.8x=391，
解得：x=57.5，
即七月份林芳家用水57.5吨．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
4．(2023春·湖北荆州·七年级统考期末）五一节期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有8000分，她看了看兑换方法后（见表），兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮亮妈妈的兑换方法．
【答案】亮亮妈妈兑换了2个榨汁机和3个书包或3个电茶壶，2个书包．
【分析】分三种情况：①设兑换了x个榨汁机，y个电茶壶；②兑换了x个榨汁机，y个书包；③兑换了x个电茶壶，y个书包；再分别根据用了8000积分，兑换5件礼品，列方程组求解．
【详解】解：①设亮亮妈妈兑换了x个榨汁机，y个电茶壶，
由题意得：{2500x+2000y=8000x+y=5，
解得：{x=−4y=9，不合题意舍去；
②设亮亮妈妈兑换了x个榨汁机，y个书包，
由题意得：{2500x+1000y=8000x+y=5，
解得：{x=2y=3；
③设亮亮妈妈兑换了x个电茶壶，y个书包，
由题意得：{2000x+1000y=8000x+y=5，
解得：{x=3y=2；
答：亮亮妈妈兑换了2个榨汁机和3个书包或3个电茶壶，2个书包．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是分类讨论，找出等量关系，列出二元一次方程组．
5．(2023秋·浙江·七年级专题练习）为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．
（1）请求出a和b；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元?
【答案】（1）a=120，b=100；（2）1120万元
【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10-x）台，根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，再根据总费用=120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．
【详解】解：（1）根据题意得：a−b=203b−2a=60
解得：a=120b=100
（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10-x）台
根据题意得：2.4x+2（10-x）=22.4
解得：x=6
∴10-x=4
∴120×6+100×4=1120（万元）
答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据A、B型车价格间的关系列出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量列出关于x的一元一次方程．
6．(2023春·浙江·七年级期中）如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数．
（1）在图1中各行、各列和对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；
（2）在图2余下的方格中填入适当的数，使各行、各列和对角线上三个数之和都相等．
【答案】（1）x=-2，y=5；（2）见解析
【分析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系“各行、各列及对角线上三个数之和都相等”，列出方程组求解．
（2）根据“各行、各列及对角线上三个数之和都相等”填写即可．
【详解】解：（1）由题意可得：
6+2x+y+4=6+7+x4−3x+3=6+7，
解得：x=−2y=5；
（2）如图所示：
【点睛】本题理解题意中“各行、各列及对角线上三个数之和相等”从而列出关于x、y的二元一次方程组，使问题得解．命题立意：考查了方程组的求解．
7．(2023春·河南信阳·七年级统考期末）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
【答案】货主应付运费735元
【分析】先设甲、乙两种货车载重量分别为x吨、y吨，再根据题意列出方程组求出x、y的值，然后根据运费每吨30元计算即可．
【详解】解：设甲、乙两种货车载重量分别为x吨、y吨
根据题意得2x+3y=15.55x+6y=35，
解得x=4y=2.5
∴303x+5y=303×4+5×2.5=735
答：货主应付运费735元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意设出合适的未知数，列出方程是解题的关键．
8．(2023春·福建泉州·七年级统考期中）（用列方程或方程组解答本题）
为了支持武汉抗击“新冠肺炎”，某校七（1）班40名学生积极为其捐款购买口罩支援，全班共捐款1500元，捐款情况如下表：
表格中20元和30元的人数被班长不小心刮破了看不到数据，请你根据相关信息帮助他求出捐款20元、30元的人数．
【答案】捐款20元的有10人，捐款30元的有10人
【分析】设捐款20元的为x人，捐款30元的为y人，根据全班共40人且共捐款1500元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设捐款20元的为x人，捐款30元的为y人，
依题意，得：x+y=40−2020x+30y=1500−20×50，
解得：x=10y=10．
答：捐款20元的有10人，捐款30元的有10人．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意并列出方程组是解题的关键．
9．(2023春·江苏泰州·七年级校考期中）为迎接济川中学红歌演讲比赛，济川校区七年级（15）（16）班决定订购同一套服装，两班一共有103人（15班人数多于16班），经协商，某服装店给出的价格如下：
例如：若购买人数为60人，则购买共需花费60×45=2700元．
（1）如果两个班都以班为单位分别购买，则一共需花费4875元，那么15,16班各有多少名学生？
（2）如果两个班联合起来，做为一个整体购买，则能节省多少元钱？
【答案】（1）(15)班有55名学生，(16)班有48名学生；（2）如果两个班联合起来，做为一个整体购买，则能节省755元钱
【分析】（1）设(15)班有x名学生，(16)班有y名学生，根据103人以班为单位分别购买服装共花费4875元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用节省的钱数=以班为单位花费的钱数-40×两个班的总人数，即可求出结论；
【详解】（1）设(15)班有x名学生，(16)班有y名学生，
∵103×45=4635（元），4635＜4875，
∴y