华东师大版七年级数学下册压轴题攻略专题05二元一次方程(组)的定义及求解二元一次方程组压轴题六种模型全攻略(原卷版+解析)

这是一份华东师大版七年级数学下册压轴题攻略专题05二元一次方程(组)的定义及求解二元一次方程组压轴题六种模型全攻略(原卷版+解析)，共36页。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc15698" 【典型例题】 PAGEREF _Tc15698 \h 1
\l "_Tc1962" 【考点一 二元一次方程的定义】 PAGEREF _Tc1962 \h 1
\l "_Tc9943" 【考点二 二元一次方程的解】 PAGEREF _Tc9943 \h 2
\l "_Tc543" 【考点三 求二元一次方程的正整数解】 PAGEREF _Tc543 \h 3
\l "_Tc27534" 【考点四 判断是否是二元一次方程组】 PAGEREF _Tc27534 \h 5
\l "_Tc3163" 【考点五 判断是否是二元一次方程组的解】 PAGEREF _Tc3163 \h 6
\l "_Tc26069" 【考点六 解二元一次方程组—代入消元法】 PAGEREF _Tc26069 \h 8
\l "_Tc27706" 【考点七 解二元一次方程组—加减消元法】 PAGEREF _Tc27706 \h 10
\l "_Tc3391" 【过关检测】 PAGEREF _Tc3391 \h 14
【典型例题】
【考点一 二元一次方程的定义】
例题：(2023·浙江·永嘉县崇德实验学校七年级期中）下列方程属于二元一次方程的是（ ）
A．2x-3=10B．3＋2y=10C．xy＋8=0D．x＋y=2
【变式训练】
1．(2023·云南·南华县龙川初级中学八年级期末）已知下列各式：①；②2x-3y=5；③；④x+y=z-1 ；⑤，其中是二元一次方程的是________
2．(2023·天津北京师范大学静海附属学校七年级期中）若是关于，的二元一次方程，则_________，_________．
【考点二 二元一次方程的解】
例题：(2023·浙江·永嘉县崇德实验学校七年级期中）已知，是方程的一个解，则k的值为（ ）
A．5B．C．D．
【变式训练】
1．(2023·重庆·巴川初级中学校七年级期中）已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A．3B．2C．1D．0
2．(2023·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级阶段练习）若二元一次方程的解是，则的值是______________．
【考点三 求二元一次方程的正整数解】
例题：(2023春·八年级单元测试）二元一次方程2x＋3y＝11的正整数解有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【变式训练】
1．(2023秋·湖南衡阳·七年级统考期末）二元一次方程的正整数解有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
2．(2023秋·河南安阳·七年级统考期中）方程的所有正整数解为______．
【考点四 判断是否是二元一次方程组】
例题：(2023·河南·睢县第二中学七年级期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．(2023·江苏泰州·七年级阶段练习）下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）
① ② ③ ④
A．①②③B．①②③④C．③④D．②③
2．(2023·山东·邹城市第十一中学七年级阶段练习）下列方程组中，二元一次方程组一共有（ ）个．
（1），（2），（3），（4）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点五 判断是否是二元一次方程组的解】
例题：(2023·北京四中璞瑅学校七年级期中）下列二元一次方程组的解为的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．(2023·浙江工业大学附属实验学校七年级阶段练习）下列以为解的二元一次方程组是（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·广西河池·七年级期末）下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（ ）
A．B．C．D．
【考点六 解二元一次方程组—代入消元法】
例题：(2023·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级阶段练习）解下列方程组：
(1)； (2)．
【变式训练】
1．(2023·全国·广州四十七中九年级阶段练习）解方程组：．
2．(2023·广东·广州市天河区汇景实验学校九年级阶段练习）解二元一次方程组
3．(2023·吉林市亚桥中学七年级期末）解方程组：．
【考点七 解二元一次方程组—加减消元法】
例题：(2023·四川省南充市高坪中学七年级期中）解方程组：
(1) (2)
【变式训练】
1．(2023·广东·东莞市万江第二中学七年级阶段练习）解方程组
2．(2023·重庆璧山·七年级期中）解方程：
(1)； (2)．
3．(2023·河南·漯河市实验中学七年级期末）解下列方程组：
(1) (2)
【过关检测】
一、选择题
1．(2023春·湖南娄底·七年级校考阶段练习）下列属于二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·七年级单元测试）二元一次方程有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
3．(2023秋·湖南怀化·七年级校考阶段练习）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
4．(2023春·湖南娄底·七年级校考阶段练习）若是方程的一个解，则k的值是（ ）
A．B．C．1D．2
5．(2023春·河北邯郸·七年级校考阶段练习）方程是关于x、y的二元一次方程，则（ ）
A．； B．，
C．， D．，
6．（2023春·七年级课时练习）嘉嘉用代入法解二元一次方程组的步骤如下，其中开始出现错误的是（ ）
第一步：将方程①变形，得③；
第二步：将方程③代入方程①，得；
第三步：整理，得；
第四步：因为可取一切有理数，所以原方程组有无数个解
A．第一步B．第二步C．第三步D．第四步
二、填空题
7．(2023春·山东威海·七年级校联考期中）请你写出一个解为的二元一次方程__________．
8．（2023春·七年级课时练习）已知，用关于x的代数式表示y，则________________．
9．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知x，y满足方程组，则的值是_________．
10．(2023春·江苏淮安·九年级校考阶段练习）若关于x，y的二元一次方程有一个解是，则m＝_____．
11．(2023春·四川绵阳·七年级校考期中）如果是关于的二元一次方程，那么_________ __________．
12．(2023春·广东河源·七年级校考期中）对于实数，，定义运算“◆”和“”：a◆b，例如4◆3，因为，所以4◆3，，m，n为常数，若，，则m◆n_______．
三、解答题
13．（2023·全国·七年级专题练习）解下列方程组：
(1)
(2)
14．（2023春·全国·七年级专题练习）解方程组
(1)
(2)．
15．(2023春·广东河源·七年级校考期末）解方程组．
(1)
(2)
16．(2023春·河北秦皇岛·七年级校考期中）解方程组：
(1)
(2)
17．（2023秋·陕西西安·八年级校考期末）解下列二元一次方程组：
(1)；
(2)
18．（2023秋·陕西西安·八年级陕西师大附中校考期末）解方程组：
(1)
(2)
19．（2023秋·陕西宝鸡·八年级统考期末）解下列方程组：
(1)
(2)
20．（2023秋·四川达州·八年级校考期末）解方程组：
（1）；
（2）．
专题05 二元一次方程(组)的定义及求解二元一次方程组压轴题六种模型全攻略
【考点导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc15698" 【典型例题】 PAGEREF _Tc15698 \h 1
\l "_Tc1962" 【考点一 二元一次方程的定义】 PAGEREF _Tc1962 \h 1
\l "_Tc9943" 【考点二 二元一次方程的解】 PAGEREF _Tc9943 \h 2
\l "_Tc543" 【考点三 求二元一次方程的正整数解】 PAGEREF _Tc543 \h 3
\l "_Tc27534" 【考点四 判断是否是二元一次方程组】 PAGEREF _Tc27534 \h 5
\l "_Tc3163" 【考点五 判断是否是二元一次方程组的解】 PAGEREF _Tc3163 \h 6
\l "_Tc26069" 【考点六 解二元一次方程组—代入消元法】 PAGEREF _Tc26069 \h 8
\l "_Tc27706" 【考点七 解二元一次方程组—加减消元法】 PAGEREF _Tc27706 \h 10
\l "_Tc3391" 【过关检测】 PAGEREF _Tc3391 \h 14
【典型例题】
【考点一 二元一次方程的定义】
例题：(2023·浙江·永嘉县崇德实验学校七年级期中）下列方程属于二元一次方程的是（ ）
A．2x-3=10B．3＋2y=10C．xy＋8=0D．x＋y=2
【答案】D
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的次数均为1，依次判断即可．
【详解】解：A．只有一个未知数，不符合题意；
B．未知数x的次数为2次，不符合题意；
C．含有未知数的项的次数为2次，不符合题意；
D．含有两个未知数，且次数均为1，符合题意；
故选：D．
【点睛】题目主要考查二元一次方程的定义，理解此定义是解题关键．
【变式训练】
1．(2023·云南·南华县龙川初级中学八年级期末）已知下列各式：①；②2x-3y=5；③；④x+y=z-1 ；⑤，其中是二元一次方程的是________
【答案】②
【分析】利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，未知数的次数为1次，这样的整式方程，判断即可．
【详解】解：①，不是整式方程，不是二元一次方程；
②2x-3y=5，是二元一次方程；
③，最高次数为2，不是二元一次方程；
④x+y=z-1，含有三个未知数，不是二元一次方程；
⑤，只有一个未知数，不是二元一次方程；
综上，只有②是二元一次方程．
故答案为：②．
【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
2．(2023·天津北京师范大学静海附属学校七年级期中）若是关于，的二元一次方程，则_________，_________．
【答案】
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．据此解答即可．
【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴且，
解得，n=4．
故答案为：，．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
【考点二 二元一次方程的解】
例题：(2023·浙江·永嘉县崇德实验学校七年级期中）已知，是方程的一个解，则k的值为（ ）
A．5B．C．D．
【答案】A
【分析】将解代入到方程中，即可求出值．
【详解】解：由题意得：，解得：；
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义．熟练掌握使方程成立的未知数的值就是方程的解是解题的关键．
【变式训练】
1．(2023·重庆·巴川初级中学校七年级期中）已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】C
【分析】将方程的解代入原方程，可求出的值．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了已知方程的解求参数的问题，可将方程的解代入原方程求参数的值，熟知使二元一次方程两边值相等的未知数的值即为方程的解是解答本题的关键．
2．(2023·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级阶段练习）若二元一次方程的解是，则的值是______________．
【答案】##－0.5
【分析】把代入二元一次方程kx−3y＝2得到关于k的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把代入二元一次方程kx−3y＝2得：
，
解得：，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解与解一元一次方程，正确掌握代入法是解题的关键．
【考点三 求二元一次方程的正整数解】
例题：(2023春·八年级单元测试）二元一次方程2x＋3y＝11的正整数解有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【答案】B
【分析】把x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．
【详解】解：方程2x＋3y＝11，
解得：y＝，
当x＝1时，y＝3；x＝4时，y＝1，
则方程的正整数解有2组，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将x看做已知数求出y．
【变式训练】
1．(2023秋·湖南衡阳·七年级统考期末）二元一次方程的正整数解有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【答案】C
【分析】用含x的式子表示出y，求出所有的正整数解即可得出答案．
【详解】解：由得：，
当x＝1时，；
当x＝2时，；
当x＝3时，；
∴二元一次方程的正整数解有3组，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能够求出所有的正整数解是解题的关键．
2．(2023秋·河南安阳·七年级统考期中）方程的所有正整数解为______．
【答案】
【分析】先用x将y表示出来，然后根据x、y均为正整数运用列举法即可求解．
【详解】解：由可得y= ，
∵x、y均为正整数，
∴＞0，即x＜5
当x=2时，y=4，
∴方程4x+3y=20的正整数解为．
故答案为．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的特殊解，用一个未知数表示成另一个未知数是解答本题题的关键．
【考点四 判断是否是二元一次方程组】
例题：(2023·河南·睢县第二中学七年级期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由两个方程组成，且含有两个未知数，含未知数的项的最高次数是1，这样的方程组是二元一次方程组，根据定义逐一判断即可.
【详解】解：A．含有3个未知数，不是二元一次方程组，故A不符合题意；
B．是二元一次方程组，故B符合题意；
C．含有未知数的项的最高次数不是1，不是二元一次方程组，故C不符合题意；
D．含有未知数的项的最高次数不是1，不是二元一次方程组，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握“根据二元一次方程组的定义识别二元一次方程组”是解本题的关键.
【变式训练】
1．(2023·江苏泰州·七年级阶段练习）下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）
① ② ③ ④
A．①②③B．①②③④C．③④D．②③
【答案】C
【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，据此即可判定．
【详解】①是三元一次方程组，故不符合题意；
②各方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故不符合题意；
③是二元一次方程组，故符合题意；
④是二元一次方程组，故符合题意；
故是二元一次方程组是③④，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，理解和掌握二元一次方程组的定义是解决本题的关键．
2．(2023·山东·邹城市第十一中学七年级阶段练习）下列方程组中，二元一次方程组一共有（ ）个．
（1），（2），（3），（4）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】解：（1）符合二元一次方程组的定义；
（2）第二个方程中的是二次的，故该选项不符合题意；
（3）第一个方程不是整式方程，故该选项不符合题意；
（4）符合二元一次方程组的定义．
则二元一次方程组共2个，
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
【考点五 判断是否是二元一次方程组的解】
例题：(2023·北京四中璞瑅学校七年级期中）下列二元一次方程组的解为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把代入各方程组两个方程检验，即可作出判断．
【详解】解：A、
把代入①得：左边=1−1=0，右边=0，成立；
把代入②得：左边=1+1=2，右边=1，不成立；
∴选项A不符合题意；
B、
把代入①得：左边=1－1=0，右边=0，成立；
把代入②得：左边=1+1=2，右边=－1，不成立；
∴选项B不符合题意；
C、，
把代入①得：左边=1－1=0，右边=0，成立；
把代入②得：左边=1+1=2，右边=2，成立；
∴选项C符合题意；
D、
把代入①得：左边=1−1=0，右边=0，成立；
把代入②得：左边=1+1=2，右边=−2，不成立
∴选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
【变式训练】
1．(2023·浙江工业大学附属实验学校七年级阶段练习）下列以为解的二元一次方程组是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】将解代入方程组的方程，判断是否使方程成立即可．
【详解】解：将代入得6-1=5，方程左右两边相等，
将代入得2×2-3×(-1)=4+3=7，方程左右两边相等，
∴是的解．
故选：A．
【点睛】本题考查了方程组的解，解题的关键是知道二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
2．(2023·广西河池·七年级期末）下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】将解代入方程组的方程，判断是否使方程成立即可．
【详解】解：将代入中得：，方程左右两边相等，
将代入中得：，方程左右两边相等，
∴是方程组的解，
故选：A．
【点睛】本题考查了方程组的解“二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”．
【考点六 解二元一次方程组—代入消元法】
例题：(2023·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级阶段练习）解下列方程组：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用代入法解方程组；
（2）利用代入法解方程组．
（1）
解：
将②代入①，得，
解得，
将代入②，得，
∴方程组的解为
（2）
原方程组整理得
由①得，③，
将③代入②，得，
解得，
将代入③，得，
∴方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的解法：代入法和加减法，并能依据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．
【变式训练】
1．(2023·全国·广州四十七中九年级阶段练习）解方程组：．
【答案】
【分析】利用代入消元法解答，即可求解．
【详解】解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
所以原方程组的解是．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．
2．(2023·广东·广州市天河区汇景实验学校九年级阶段练习）解二元一次方程组
【答案】
【分析】根据代入消元法将代入即可求解．
【详解】解：，
将②代入①得：，
解得：，
将代入②得：，
所以原方程组的解为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
3．(2023·吉林市亚桥中学七年级期末）解方程组：．
【答案】
【分析】根据方程组中方程的特点，采用代入消元法解答即可．
【详解】解：代入得，，
解得，
将代入得，
所以方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
【考点七 解二元一次方程组—加减消元法】
例题：(2023·四川省南充市高坪中学七年级期中）解方程组：
(1) (2)
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
（1）
解：，
得：，
解得，
将代入①得，
解得，
∴方程组的解为：；
（2）
解：，
得：，
解得，
将代入①得，
解得，
∴方程组的解为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【变式训练】
1．(2023·广东·东莞市万江第二中学七年级阶段练习）解方程组
【答案】
【分析】方程组中未知数 的系数分别是 ， ，最小公倍数是 ，①式（见详解）乘以 减去②式乘以 ，消去未知数，即可求出未知数 ，再代入①式即可求出答案．
【详解】解：原式得，3x+5y=25①4x+3y=1②
， ，
∴ ，
∴ ，把代入①得， ，
∴ ，
故方程组的解是： ．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，先分析各未知数系数的关系，确定最小公倍数，运用加减消元法解方程组，掌握加减消元法解方程组最关键的是要确定未知数的系数的关系．
2．(2023·重庆璧山·七年级期中）解方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法，把①②消去y，得到，解得，把代入②，得到，解得，即得；
（2）利用加减消元法，把①②消去y，得到，解得，并代入①，得到，解得，即得．
（1）
解：，
①②得，解得．
把代入②，得，解得．
原方程组的解为．
（2）
，
①②，得，
解得，并代入①，得，解得．
原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．
3．(2023·河南·漯河市实验中学七年级期末）解下列方程组：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）用加减消元法解方程即可；
（2）先处理方程，然后再用加减消元法解方程即可．
（1）
解：
，得，
解得，
把代入得
解得，
所以原方程组的解为．
（2）
解：原方程化为：
，得，
解得：，
把代入得：
解得，
所以原方程组的解为．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单，特殊情况用代入法．
【过关检测】
一、选择题
1．(2023春·湖南娄底·七年级校考阶段练习）下列属于二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据“二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1”进行判断即可 ．
【详解】A、该方程中含有两个未知数，但是含有未知数的项的最高次数是2，不属于二元一次方程，故本选项错误；
B、该方程中符合二元一次方程的定义，故本选项正确；
C、该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误；
D、该方程中含有两个未知数，但是含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
2．（2023春·七年级单元测试）二元一次方程有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】将各项中的x、y的值代入，根据其结果是否等于1即可得解．
【详解】解：把代入方程可得，故不是方程的解；
把代入可得，故是方程的解；
把代入方程可得，故不是方程的解；
把代入可得，故不是方程的解．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，关键是把结果代入原方程，看方程两边是否相等．
3．(2023秋·湖南怀化·七年级校考阶段练习）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】解：A.是二元一次方程组，故A正确；
B.是三元一次方程组，故B错误；
C.是二元一次方程组，故C正确；
D.是二元一次方程组，故D正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
4．(2023春·湖南娄底·七年级校考阶段练习）若是方程的一个解，则k的值是（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】D
【分析】把代入方程中，解方程即可求解．
【详解】解：把代入方程中，得
，
解得．
故选：D．
【点睛】本题考查了利用方程的解求参数的方法，熟练掌握和运用利用方程的解求参数的方法是解决本题的关键．
5．(2023春·河北邯郸·七年级校考阶段练习）方程是关于x、y的二元一次方程，则（ ）
A．； B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，进行解答即可．
【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴，，，，
解得：，，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
6．（2023春·七年级课时练习）嘉嘉用代入法解二元一次方程组的步骤如下，其中开始出现错误的是（ ）
第一步：将方程①变形，得③；
第二步：将方程③代入方程①，得；
第三步：整理，得；
第四步：因为可取一切有理数，所以原方程组有无数个解
A．第一步B．第二步C．第三步D．第四步
【答案】B
【分析】根据代入法解一元二次方程，由①变形得到的③，应代入方程②，据此分析判断即可求解．
【详解】根据代入法求解二元一次方程组的步骤可得，
第一步：将方程①变形，得③；
第二步：将方程③代入方程②，得，
整理得,
故选：B
【点睛】此题考查了代入法求解二元一次方程组的步骤，解题的关键是掌握代入法求解二元一次方程组的步骤．
二、填空题
7．(2023春·山东威海·七年级校联考期中）请你写出一个解为的二元一次方程__________．
【答案】x+y=-2（答案不唯一）
【分析】根据二元一次方程的定义用列举法写出满足条件的方程即可；
【详解】解：根据题意知：是关于x、y的二元一次方程的解，
∴（a、b、c为常数）
当a=1，b=1时，c=-2
∴x+y=-2
故答案为x+y=-2；
【点睛】本题考查了二元一次方程，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
8．（2023春·七年级课时练习）已知，用关于x的代数式表示y，则________________．
【答案】
【分析】把方程写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，就可得到用含x的式子表示y的形式．
【详解】解：移项得：，
故答案为：
【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键在于正确的移项．
9．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知x，y满足方程组，则的值是_________．
【答案】
【分析】将方程组中的两个方程相减，即可求出．
【详解】解：，
，得，
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，根据所求的代数式的特点，灵活处理二元一次方程组是解题的关键．
10．(2023春·江苏淮安·九年级校考阶段练习）若关于x，y的二元一次方程有一个解是，则m＝_____．
【答案】2
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程有一个解是，
∴，
∴
故答案为：2．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11．(2023春·四川绵阳·七年级校考期中）如果是关于的二元一次方程，那么_________ __________．
【答案】 4
【分析】根据二元一次方程的定义，即未知数的项的最高次数是1，得到关于a、b的方程组，从而解出a，b的值
【详解】解：∵是二元一次方程，
∴，
∴
故答案为：，4．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，即只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次的整式方程就叫做二元一次方程．
12．(2023春·广东河源·七年级校考期中）对于实数，，定义运算“◆”和“”：a◆b，例如4◆3，因为，所以4◆3，，m，n为常数，若，，则m◆n_______．
【答案】
【分析】根据新定义运算法则，得出，解出、的值，再根据新定义运算法则，计算即可得出答案．
【详解】解：∵，m，n为常数，若，，
∴可得：，
解得：，
又∵，
∴，
∴m◆n．
故答案为：
【点睛】本题考查了新定义运算、解二元一次方程组，解本题的关键在理解新定义运算法则．
三、解答题
13．（2023·全国·七年级专题练习）解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：，
将②代入①式得，解得，
将代入②得，
方程组的解为；
（2）解：，
将②代入①式得，解得，
将代入②得，
方程组的解为．
【点睛】本题考查代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组是解决问题的关键．
14．（2023春·全国·七年级专题练习）解方程组
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）解：，
①②得：，
解得，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
15．(2023春·广东河源·七年级校考期末）解方程组．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先由②得到，再由①③求出x的值，最后代入②求解即可；
（2）先由①②求出x的值，再代入①求出y的值即可．
【详解】（1），
②，得，
①③，得，
，
把代入②，得：，
方程组的解为：
（2）原方程组化为，
①②，得，
，
把代入①，得，
方程组的解为：
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
16．(2023春·河北秦皇岛·七年级校考期中）解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）运用代入消元法求解即可.
（2）把原方程组去分母整理成，再运用加减消元法求解即可.
【详解】（1）
由①得
把③式代入②式得
把代入③式得
∴原方程组的解是
（2）将原方程组去分母整理得

得
得
得
把代入①式得
∴原方程组的解是
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组.熟练掌握代入消元法和加减消元法的解题步骤并且正确的计算是解题的关键.
17．（2023秋·陕西西安·八年级校考期末）解下列二元一次方程组：
(1)；
(2)
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）利用代入消元法求解即可；
（2）先将原方程组中的系数化为整数，再利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
把②代入得：
解得：
将代入②得：
∴原方程组的解为
（2）原方程可化为：
由得：
解得：
将代入②得：
解得：
∴原方程组的解为
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤并正确求解是解答的关键．
18．（2023秋·陕西西安·八年级陕西师大附中校考期末）解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解；
（2）将第二个方程去分母化简，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
【详解】（1）
得：
解得：，
将代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2），
由得，
即，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
∴原方程组的解为：
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
19．（2023秋·陕西宝鸡·八年级统考期末）解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接运用代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）先将方程组化简，再用加减消元法求解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：，
将①代入②中得：，
，
将代入①中得：，
故方程组的解集为：；
（2）解：将方程组化简得，
由①＋②得：，
解得：，
将代入①中得：，
解得：，
∴方程组的解集为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，能够熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
20．（2023秋·四川达州·八年级校考期末）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1），将消去得到关于的方程，求出的值，再代入原方程即可得出的值，从而得出方程的解；
（2），将消去得到关于的方程，求出的值，再代入原方程即可得出的值，从而得出方程的解．
【详解】解：（1），
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有加减消元法，代入消元法，选择合适的求解方法是解答本题的关键．