人教版八年级数学下册尖子生培优必刷题专题16.2二次根式的乘除专项提升训练(原卷版+解析)

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【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题16.2二次根式的乘除专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2023秋•平阴县期中）下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）A．1 B．7 C．12 D．132．(2023秋•北碚区校级期中）下列计算中，正确的是（　　）A．(−2)2=−2 B．(−2)2=−2 C．63=2 D．8×2=43．(2023秋•辉县市校级月考）计算：3÷3×15的值为（　　）A．155 B．3 C．3 D．94．(2023秋•渝中区校级月考）下列计算正确的是（　　）A．(−3)2=−3 B．12÷3=2 C．419=213 D．(−25)2=105．(2023秋•小店区校级月考）下列各式的化简正确的是（　　）A．(−4)⋅(−49)=−4⋅−49=（﹣2）×（﹣7）＝14 B．32=25+7=25×7=57 C．419=379=379=373 D．0.7=710=7106．(2023•吴中区模拟）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简a2+|a+b|结果为（　　）A．2a﹣b B．﹣2a﹣b C．﹣b D．3b7．(2023春•遵义期中）当x＝﹣3时，m2x2+5x+7的值为5，则m等于（　　）A．2 B．22 C．55 D．58．(2023春•新抚区期末）能使等式x−2x=x−2x成立的x的取值范围是（　　）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥29．(2023春•云阳县期中）若2＜a＜3，则a2−4a+4−(a−3)2等于（　　）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣110．(2023春•长兴县月考）已知a＝2020×2022﹣2020×2021，b=20232−4×2022，c=20212−1，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．(2023秋•朝阳区期中）计算：(13)2=　 　．12．(2023秋•临汾期中）516化为最简二次根式是 　 　．13．(2023秋•商河县期中）若(x−3)2=3﹣x成立，则x满足的条件是 　 　．14．(2023秋•嘉定区校级月考）计算：−115÷3115=　 　．15．(2023秋•武侯区校级期中）已知：如图，化简代数式(a+2)2−(b−2)2+(a−b)2=　 　．16．(2023•南京模拟）若a＜b，则(a−b)2可化简为　 　．17．(2023春•聊城期末）若2x+11−x=2x+11−x，则x的取值范围为　 　．18．(2023春•黄梅县期中）小明做数学题时，发现1−12=12；2−25=225；3−310=3310；4−417=4417；…；按此规律，若a−8b=a8b（a，b为正整数），则a+b＝　 　．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(2023秋•清水县校级月考）把下列二次根式化成最简二次根式：（1）32；（2）1.5；（3）43；（4）12+1．20．(2023春•宁武县期末）计算：（1）23334×(−945)；（2）13×112÷(−318)．21．(2023春•赵县月考）化简：（1）1247；（2）202−152；（3）32×925；（4）20.5．22．(2023春•江阴市校级月考）计算或化简：（1）46a3÷3a23•2aa3；（2）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：a2−b2−(a−b)2．23．(2023秋•新蔡县校级月考）发现①计算（2）2＝　 　，（23）2＝　 　；②计算：22=　 　；(−23)2=　 　；总结 通过①②的计算，分别探索（a）2（a≥0）与a、a2与a的数量关系规律，请用自己的语言表述出来；应用 利用你总结的规律，结合图示计算4(m+2)2+(m−1)2+（3−m）2的值．24．(2023秋•晋江市月考）材料一：定义：xy=xy（x，y为正整数）．材料二：观察、思考、解答：(2−1)2=(2)2−2×1×2+12=2−22+1=3−22；反之3﹣22=2−22+1=(2−1)2．∴3﹣22=(2−1)2；∴3−22=2−1．（1）仿照材料二，化简：6−25；（2）结合两个材料，若a+2b=m+n（a，b，m，n均为正整数），用含m、n的代数式分别表示a和b；（3）由上述m、n与a、b的关系，当a＝4，b＝3时，求m2+n2的值．【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题16.2二次根式的乘除专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2023秋•平阴县期中）下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）A．1 B．7 C．12 D．13【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答．【解答】解：A、1不是二次根式，故A不符合题意；B、7是最简二次根式，故B符合题意；C、12=23，故C不符合题意；D、13=33，故D不符合题意；故选：B．2．(2023秋•北碚区校级期中）下列计算中，正确的是（　　）A．(−2)2=−2 B．(−2)2=−2 C．63=2 D．8×2=4【分析】根据二次根式的乘除法则进行计算即可．【解答】解：（−2）2＝2≠﹣2，故A错误；(−2)2=2≠﹣2，故B错误；63是最简二次根式，故C错误；8×2=16=4，故D正确．故选D．3．(2023秋•辉县市校级月考）计算：3÷3×15的值为（　　）A．155 B．3 C．3 D．9【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：3÷3×15=3×15 =35 =3×55×5 =155．故选：A．4．(2023秋•渝中区校级月考）下列计算正确的是（　　）A．(−3)2=−3 B．12÷3=2 C．419=213 D．(−25)2=10【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则分别计算，进而判断得出答案．【解答】解：A．(−3)2=3，故此选项不合题意；B．12÷3=2，故此选项符合题意；C．419=379=373，故此选项不合题意；D．（﹣25）2＝20，故此选项不合题意；故选：B．5．(2023秋•小店区校级月考）下列各式的化简正确的是（　　）A．(−4)⋅(−49)=−4⋅−49=（﹣2）×（﹣7）＝14 B．32=25+7=25×7=57 C．419=379=379=373 D．0.7=710=710【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：A、原式=(−4)×(−49)=4×49=2×7＝14，故A不符合题意．B、原式=32=42，故B不符合题意．C、原式=379=373，故C符合题意．D、原式=710=7010，故D不符合题意．故选：C．6．(2023•吴中区模拟）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简a2+|a+b|结果为（　　）A．2a﹣b B．﹣2a﹣b C．﹣b D．3b【分析】利用二次根式的性质，绝对值的意义化简即可．【解答】解：由题意：b＜a＜0，∴a＜0，a+b＜0．∴a2+|a+b|＝﹣a﹣a﹣b＝﹣2a﹣b，故选：B．7．(2023春•遵义期中）当x＝﹣3时，m2x2+5x+7的值为5，则m等于（　　）A．2 B．22 C．55 D．5【分析】把x＝﹣3代入解答即可．【解答】解：当x＝﹣3时，原式＝m18−15+7＝m10，∵m10=5，∴m=22，故选：B．8．(2023春•新抚区期末）能使等式x−2x=x−2x成立的x的取值范围是（　　）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可．【解答】解：由题意得：x−2≥0x＞0，解得：x≥2，故选：D．9．(2023春•云阳县期中）若2＜a＜3，则a2−4a+4−(a−3)2等于（　　）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1【分析】先根据2＜a＜3把二次根式开方，得到a﹣2﹣（3﹣a），再计算结果即可．【解答】解：∵2＜a＜3，∴a2−4a+4−(a−3)2＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．故选：C．10．(2023春•长兴县月考）已知a＝2020×2022﹣2020×2021，b=20232−4×2022，c=20212−1，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【分析】分别将a、b、c分别平方，再利用完全平方公式化简后对平方进行比较即可．【解答】解：∵a＝2020×2022﹣2020×2021＝2020×(2023﹣2021）＝2020，∴a2＝20202，∵b=20232−4×2022，∴b2＝20232﹣4×2022＝(2023+1）2﹣4×2022＝(2023﹣1）2＝20212，∵c=20212−1，∴c2＝20212﹣1，∵20202＜20212﹣1＜20212，即a2＜c2＜b2，∵a、b、c都是大于0的数，∴a＜c＜b．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．(2023秋•朝阳区期中）计算：(13)2=　13　．【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．【解答】解：(13)2=13．故答案为：13．12．(2023秋•临汾期中）516化为最简二次根式是 　54　．【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：516=516=54，故答案为：54．13．(2023秋•商河县期中）若(x−3)2=3﹣x成立，则x满足的条件是 　x≤3　．【分析】利用得到(x−3)2=3﹣x，得到x﹣3≤0，然后解不等式即可．【解答】解：∵(x−3)2=3﹣x，∴x﹣3≤0，解得x≤3．故答案为：x≤3．14．(2023秋•嘉定区校级月考）计算：−115÷3115=　−2　．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=−1365×15=−13×32 =−2．故答案为：−2．15．(2023秋•武侯区校级期中）已知：如图，化简代数式(a+2)2−(b−2)2+(a−b)2=　2a　．【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：∵b＜a＜0＜﹣a＜2＜﹣b，∴a+2＞0，b﹣2＜0，a﹣b＞0，∴原式＝|a+2|﹣|b﹣2|+|a﹣b|＝a+2+（b﹣2）+a﹣b＝a+2+b﹣2+a﹣b＝2a，故答案为：2a．16．(2023•南京模拟）若a＜b，则(a−b)2可化简为　b﹣a　．【分析】直接根据a2=−a（a＜0）化简即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴(a−b)2=b﹣a，故答案为b﹣a．17．(2023春•聊城期末）若2x+11−x=2x+11−x，则x的取值范围为　−12≤x＜1　．【分析】根据商的算术平方根的性质即可得到结果．【解答】解：∵2x+11−x=2x+11−x，∴2x+1≥01−x＞0，解得：−12≤x＜1，故答案为：−12≤x＜1．18．(2023春•黄梅县期中）小明做数学题时，发现1−12=12；2−25=225；3−310=3310；4−417=4417；…；按此规律，若a−8b=a8b（a，b为正整数），则a+b＝　73　．【分析】找出一系列等式的规律为n−nn2+1=nnn2+1（n≥1的正整数），令n＝8求出a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(2023秋•清水县校级月考）把下列二次根式化成最简二次根式：（1）32；（2）1.5；（3）43；（4）12+1．【分析】依据二次根式的性质以及分母有理化进行化简，即可得到最简二次根式．【解答】解：（1）32=16×2=42；（2）1.5=32=64=62；（3）43=4×39=233；（4）12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−12−1=2−1．20．(2023春•宁武县期末）计算：（1）23334×(−945)；（2）13×112÷(−318)．【分析】（1）根据二次根式的乘法运算即可求出答案．（2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=23×154×（﹣275）=23×152×（﹣275）=153×（﹣275）＝﹣453．（2）原式=13×32÷（−324）=12÷（−324）=12×（−432）=−23．21．(2023春•赵县月考）化简：（1）1247；（2）202−152；（3）32×925；（4）20.5．【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的性质即可求出答案．（3）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．（4）根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=12×27=77．（2）原式=50＝52．（3）原式=3×425=1225．（4）原式=412=822．22．(2023春•江阴市校级月考）计算或化简：（1）46a3÷3a23•2aa3；（2）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：a2−b2−(a−b)2．【分析】（1）根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则计算即可；（2）根据数轴求出a、b的范围，根据二次根式的性质、绝对值的性质计算即可．【解答】解：（1）原式＝4a6a÷3a•2a3a3＝42a•2a3a3=86a23；（2）由数轴可知：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，则原式＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b．23．(2023秋•新蔡县校级月考）发现①计算（2）2＝　2　，（23）2＝　23　；②计算：22=　2　；(−23)2=　23　；总结 通过①②的计算，分别探索（a）2（a≥0）与a、a2与a的数量关系规律，请用自己的语言表述出来；应用 利用你总结的规律，结合图示计算4(m+2)2+(m−1)2+（3−m）2的值．【分析】发现：①利用有理数的乘方的计算方法进行计算即可；②利用算术平方根的定义进行计算即可；总结：根据有理数的乘方的计算方法以及算术平方根的定义进行总结即可；应用：根据数m在数轴上的位置，确定m+2，m﹣1的符号，再根据上述结论进行解答即可．【解答】解：发现：①（2）2＝2，（23）2=23，故答案为：2，23；②22=|2|＝2，(−23)2=|−23|=23，故答案为：2，23；总结：（a）2＝a（a≥0），a2=|a|=a(a≥0)−a(a＜0)；应用：由数m在数轴上的位可知，﹣2＜m＜﹣1，∴m+2＞0，m﹣1＜0，3﹣m＞0，∴原式＝2（m+2）+1﹣m+3﹣m＝8，答：4(m+2)2+(m−1)2+（3−m）2＝8．24．(2023秋•晋江市月考）材料一：定义：xy=xy（x，y为正整数）．材料二：观察、思考、解答：(2−1)2=(2)2−2×1×2+12=2−22+1=3−22；反之3﹣22=2−22+1=(2−1)2．∴3﹣22=(2−1)2；∴3−22=2−1．（1）仿照材料二，化简：6−25；（2）结合两个材料，若a+2b=m+n（a，b，m，n均为正整数），用含m、n的代数式分别表示a和b；（3）由上述m、n与a、b的关系，当a＝4，b＝3时，求m2+n2的值．【分析】（1）把6写成5+1，利用上面的材料可得结论；（2）观察上面的两个材料得结论；（3）根据（2）先得到m、n与a、b的关系，再利用完全平方公式的变形得结论．【解答】解：（1）6−25=5−25+1 =(5)2−25+1 =(5−1)2 =5−1．（2）综合两个材料：当若a+2b=m+n（a，b，m，n均为正整数），则m+n＝a，mn＝b．（3）由于m、n、a、b满足a+2b=m+n（a，b，m，n均为正整数），∴m+n＝4，mn＝3．∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝16﹣2×3＝10．