人教版八年级下册19.2.2 一次函数单元测试当堂达标检测题

这是一份人教版八年级下册19.2.2 一次函数单元测试当堂达标检测题，共23页。试卷主要包含了5）2+3125，等内容，欢迎下载使用。
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2023秋•榆次区校级期末）已知正比例函数y=−12x的图象经过点（6，m），则m的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．−12
2．(2023秋•广饶县校级期末）下列四个选项中，符合直线y＝﹣x+2的性质的选项是（ ）
A．经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而增大
C．函数图象必经过点（1，1） D．与y轴交于点（0，﹣2）
3．(2023秋•碑林区校级期末）将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（ ）
A．y＝2x+5B．y＝2x+3C．y＝2x﹣2D．y＝2x﹣3
4．(2023秋•苏州期末）已知一次函数y＝﹣2x+2，当y≥0时，对应的自变量x的取值范围为（ ）
A．x≤1B．x≥1C．x≤﹣1D．x≥﹣1
5．(2023秋•城阳区校级期末）如果点A（﹣3，y1）和B（2，y2）都在直线y=−12x+3上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不确定
6．(2023秋•市北区校级期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则一次函数y＝bx﹣k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．(2023秋•市北区校级期末）下列图象中，可以表示一次函数y＝kx﹣b与正比例函数y＝kbx（k，b为常数，且kb≠0）的图象不可能的是（ ）
A．B．C．D．
8．(2023秋•曹县期末）一根弹簧秤原长10cm，所挂物体的质量每增加2kg，弹簧就伸长6cm，则挂物体后弹簧长度y（cm）与挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式是（ ）
A．y＝3（x+10）B．y＝6（x+10）C．y＝6x+10D．y＝3x+10
9．(2023秋•阳曲县校级期末）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用的时间t（秒）之间的函数图象分别为图中的线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度随着时间的增大而增大
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人相遇
D．在起跑后50秒时，乙在甲的前面
10．(2023秋•鼓楼区校级期末）如图（1），在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图（2）所示，则边BC的长是（ ）
A．20B．23C．24D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．(2023秋•长安区校级期末）已知y关于x的一次函数y＝（2m﹣1）x+1，y值随x的增大而减小，则m的值可以是 .（填一个即可）
12．(2023秋•东昌府区月考）汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 ．
13．(2023秋•平遥县期末）如图，已知一次函数y＝kx+b和正比例函数y＝mx的图象交于点P（1，3），则关于x的一元一次方程kx+b＝mx的解是 ．
14．(2023秋•市北区校级期末）如图，记录了某公司产品的一天的销售收入与销售量的关系用l1表示，销售成本与销售量的关系用l2表示．求：
（1）l1的函数表达式是 ．
（2）l2的函数表达式是 ．
（3）当销售量等于 台时，销售收入等于销售成本．
15．(2023秋•徐汇区期末）如图，正方形ABCD，CEFG边在x轴的正半轴上，顶点A，E在直线y=12x上，如果正方形ABCD边长是1，那么点F的坐标是 ．
16．(2023秋•相山区校级期末）已知一次函数y＝kx+4﹣2k（k为常数且k≠0）．
（1）该一次函数恒经过点P，则点P的坐标为 ；
（2）当﹣1≤x≤4时，函数y有最大值8，则k的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(2023秋•阳曲县校级期末）将直线l1：y＝3x+1向下平移2个单位长度后得到直线l2．
（1）直线l2的函数表达式为 ；
（2）通过计算判断点P（1，4）是否在直线l2上．
18．(2023秋•宣州区期末）一次函数y=(m−2)xm2−3−6​的图象是直线l1​，将直线y＝2x+1​向下平移4​个单位得到直线l2​，
（1）​求两条直线l1​，l2​的解析式；
（2）​求两条直线l1​，l2​与x​轴围成的三角形面积．
19．(2023秋•沙坪坝区校级期末）如图，正比例函数y1＝x与一次函数y2=ax−53(a≠0)交于点A（﹣1，m）．
（1）求出一次函数y2的解析式，并在图中画出一次函数y2的图象；
（2）点C与点B（4，2）关于y1函数图象对称，过点B作直线BD∥x轴，交一次函数y2的图象于点D，求△CBD的面积．
20．(2023秋•靖江市期末）自新冠疫情防控“新十条”发布以来，市场上对日常居民所用消毒液的需求量日益加大，某消毒液厂为满足市场需求，改造了10条消毒液生产线，每条生产线每天可生产消毒液300吨，由于人员和资金限制，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20吨消毒液，设增加x条生产线（x为正整数），每条生产线每天可生产消毒液y吨．
（1）y与x之间的函数关系式为 ；
（2）设该厂每天可以生产消毒液w吨，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的消毒液最多？最多为多少吨？
21．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲、乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题；
（1）求a的值和甲车的速度；
（2）求图中线段EF所表示的函数y关于x的解析式；并直接写出自变量x的取值范围．
22．(2023秋•沙坪坝区校级期末）请根据函数相关知识，对函数y＝|x+1|的图象与性质进行探究，并解决相关问题：
①列表：
②描点；③连线．
（1）表格中，m＝ .n＝ ；
（2）如图，在平面直角坐标系xy中，画出函数y＝|x+1|图象：根据图象，写出函数的一条性质： ；
（3）函数y＝|x+1|的图象与函数y=−13x+1的图象围成的三角形的面积为 ．
23．(2023秋•市中区校级期末）如图，直线y＝﹣x+4和直线y＝2x+1相交于点A，分别与y轴交于B，C两点．
（1）求点A的坐标；
（2）在x轴上有一动点P（a，0），过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣x+4和y＝2x+1的图象于点D，E，若DE＝9，求a的值．
（3）在（2）的条件下，点Q为x轴负半轴上一点，直接写出△DEQ为等腰三角形时Q点的坐标．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
n
0
1
2
…
y
…
m
2
1
0
1
2
3
…
【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
第19章一次函数单元测试（基础过关卷，八下人教）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2023秋•榆次区校级期末）已知正比例函数的图象经过点（6，m），则m的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣
【分析】把点的坐标代入函数解析式，转化为关于m的一元一次方程求解即可．
【解答】解：把点（6，m）代入正比例函数，
得：，
故选：C．
2．(2023秋•广饶县校级期末）下列四个选项中，符合直线y＝﹣x+2的性质的选项是（ ）
A．经过第一、三、四象限
B．y随x的增大而增大
C．函数图象必经过点（1，1）
D．与y轴交于点（0，﹣2）
【分析】根据一次函数的性质即可判断A、B；求出当x＝0、x＝1时的函数值即可判断C、D．
【解答】解：∵直线解析式为y＝﹣x+2，﹣1＜0，2＞0，
∴直线经过第一、二、四选项，y随x增大而减小，故A、B不符合题意；
当x＝1时，y＝﹣1+2＝1，即函数经过点（1，1），故C符合题意；
当x＝0时，y＝2，即直线与y轴交于点（0，2），故D不符合题意；
故选：C．
3．(2023秋•碑林区校级期末）将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（ ）
A．y＝2x+5B．y＝2x+3C．y＝2x﹣2D．y＝2x﹣3
【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可．
【解答】解：直线y＝2x向右平移2个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝2（x﹣2）+1，
即y＝2x﹣3．
故选：D．
4．(2023秋•苏州期末）已知一次函数y＝﹣2x+2，当y≥0时，对应的自变量x的取值范围为（ ）
A．x≤1B．x≥1C．x≤﹣1D．x≥﹣1
【分析】由题意即得出﹣2x+2≥0，解出x的值即可．
【解答】解：∵一次函数解析式为y＝﹣2x+2，
∴当y≥0时，即﹣2x+2≥0，
解得：x≤1．
故选：A．
5．(2023秋•城阳区校级期末）如果点A（﹣3，y1）和B（2，y2）都在直线上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不确定
【分析】由k＝﹣＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣3＜2，即可得出y1＞y2．
【解答】解：∵k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（﹣3，y1）和B（2，y2）都在直线y＝﹣x﹣b上，且﹣3＜2，
∴y1＞y2．
故选：B．
6．(2023秋•市北区校级期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则一次函数y＝bx﹣k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由一次函数y＝kx+b的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k＜0、b＜0，由此可以得到﹣k＞0，易得答案．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k＜0，b＜0，
∴﹣k＞0，
∴y＝bx﹣k的图象经过第一、二、四象限．
结合函数图象得到C选项符合题意．
故选：C．
7．(2023秋•市北区校级期末）下列图象中，可以表示一次函数y＝kx﹣b与正比例函数y＝kbx（k，b为常数，且kb≠0）的图象不可能的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据正比例函数的性质和一次函数的性质，可以得到kb的正负和k、b的正负，然后即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：选项A中，由一次函数的图象可知k＜0，b＜0，由正比例函数的图象可知kb＜0，故选项A不可能，符合题意；
选项B中，由一次函数的图象可知k＞0，b＜0，由正比例函数的图象可知kb＜0，故选项B可能，不符合题意；
选项C中，由一次函数的图象可知k＜0，b＜0，由正比例函数的图象可知kb＞0，故选项C可能，不符合题意；
选项D中，由一次函数的图象可知k＞0，b＞0，由正比例函数的图象可知kb＞0，故选项D可能，不符合题意；
故选：A．
8．(2023秋•曹县期末）一根弹簧秤原长10cm，所挂物体的质量每增加2kg，弹簧就伸长6cm，则挂物体后弹簧长度y（cm）与挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式是（ ）
A．y＝3（x+10）B．y＝6（x+10）C．y＝6x+10D．y＝3x+10
【分析】根据弹簧的伸长长度与所挂的物体质量成正比得出结论．
【解答】解：根据弹簧的伸长长度与所挂的物体质量成正比可知，y＝10+x＝10+3x，
故选：D．
9．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用的时间t（秒）之间的函数图象分别为图中的线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度随着时间的增大而增大
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人相遇
D．在起跑后50秒时，乙在甲的前面
【分析】A．由于线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；
B．甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；
C．根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；
D．根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．
【解答】解：A．∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误，不符合题意；
B．∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误，不符合题意；
C．∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误，不符合题意；
D．∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确，符合题意．
故选：D．
10．(2023秋•鼓楼区校级期末）如图（1），在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图（2）所示，则边BC的长是（ ）
A．B．C．D．6
【分析】过点B作BP′⊥AC于点P′，根据图象可知AB＝3，AC＝5，当x＝1时，AP⊥AC，即AP′＝1，P′C＝AC﹣AP′＝5﹣1＝4，根据勾股定理可求得，再根据勾股定理可求得．
【解答】解：如图，过点B作BP′⊥AC于点P′，
由图象可知，AB＝3，AC＝5，
当x＝1时，AP⊥AC，
即AP′＝1，
在Rt△ABP′中，
，
∵AP′＝1，
∴P′C＝AC﹣AP′＝5﹣1＝4，
在Rt△BP′C中，
．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．(2023秋•长安区校级期末）已知y关于x的一次函数y＝（2m﹣1）x+1，y值随x的增大而减小，则m的值可以是 ﹣2（答案不唯一） .（填一个即可）
【分析】根据一次函数的性质得2m﹣1＜0，解得m＜，然后在此范围内取一个k的值即可．
【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而减小，
∴2m﹣1＜0，
解得m＜，
∴m可以取﹣2．
故答案为：﹣2（答案不唯一）．
12．(2023秋•东昌府区期末）汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系是 Q＝40﹣5t ，其中的常量是 40、﹣5 ，变量是 Q、t ．
【分析】根据油箱内剩余油量＝油箱内总油量﹣消耗掉的油，进而得出关系式，再利用常量、变量的定义得出答案．
【解答】解：根据题意可得：
油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的函数关系为：Q＝40﹣5t，
常量为：40、﹣5，
变量为：Q、t．
故答案为：Q＝40﹣5t；40、﹣5；Q、t．
13．(2023秋•平遥县期末）如图，已知一次函数y＝kx+b和正比例函数y＝mx的图象交于点P（1，3），则关于x的一元一次方程kx+b＝mx的解是 x＝1 ．
【分析】当x＝1时，y＝mx的函数图象与函数y＝kx+b的图象相交，从而可得到方程的解．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝mx的图象交于点P（3，﹣1），
∴当x＝1时，kx+b＝mx，
方程kx+b＝mx的解是x＝1，
故答案为：x＝1．
14．(2023秋•市北区校级期末）如图，记录了某公司产品的一天的销售收入与销售量的关系用l1表示，销售成本与销售量的关系用l2表示．求：
（1）l1的函数表达式是 y＝100x ．
（2）l2的函数表达式是 y＝50x+100 ．
（3）当销售量等于 2 台时，销售收入等于销售成本．
【分析】（1）设l1的函数表达式为y＝k1x，然后把（2，200）代入解析式求出k1即可；
（2）设l2的函数表达式为y＝kx+b，然后把（2，200），（0，100）代入解析式，用待定系数法求解析式即可；
（3）从图象上看，两条直线的交点即为所求．
【解答】解：（1）设l1的函数表达式为y＝k1x，
根据题意得，2＝200k1，
∴k1＝100，
∴l1的函数表达式是y＝100x，
故答案为：y＝100x；
（2）设l2的函数表达式为y＝kx+b，
∵直线过（0，1）、（2，200）两点，
∴，
解得，
∴l2的函数表达式是y＝50x+100，
故答案为：y＝50x+100；
（3）从图象上看，当销售量等于2台时，销售收入等于销售成本，
故答案为：2．
15．(2023秋•徐汇区期末）如图，正方形ABCD，CEFG边在x轴的正半轴上，顶点A，E在直线上，如果正方形ABCD边长是1，那么点F的坐标是 （，） ．
【分析】令y＝1可得x＝2，即点A（2，1）根据正方形的性质可得点E的横坐标，待入解析式即可求得点E的纵坐标，继而根据正方形的性质可得点F的坐标．
【解答】解：∵正方形ABCD，CEFG边在x轴的正半轴上，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，CE＝CG＝EF＝GF，AB、CD、CE、FG⊥x轴，
∵顶点A，E在直线，
令y＝1，则x＝2，
∴点A（2，1），
∴点E的横坐标为3，
将x＝3代入直线，得，
∴点E、F的纵坐标是，
即，
∴点F的横坐标为，
即点F（，），
故答案为：（，）．
16．(2023秋•相山区校级期末）已知一次函数y＝kx+4﹣2k（k为常数且k≠0）．
（1）该一次函数恒经过点P，则点P的坐标为 （2，4） ；
（2）当﹣1≤x≤4时，函数y有最大值8，则k的值为 ﹣或2 ．
【分析】（1）由一次函数解析式为y＝kx+4﹣2k＝k（x﹣2）+4，可得出点P的坐标为（2，4）；
（2）分k＜0及k＞0两种情况考虑，由当﹣1≤x≤4时，函数y有最大值8，可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．
【解答】解：（1）∵y＝kx+4﹣2k＝k（x﹣2）+4，且该一次函数恒经过点P，
∴点P的坐标为（2，4）．
故答案为：（2，4）；
（2）当k＜0时，﹣k+4﹣2k＝8，
解得：k＝﹣；
当k＞0时，4k+4﹣2k＝8，
解得：k＝2．
∴k的值为﹣或2．
故答案为：﹣或2．
三．解答题（共7小题）
17．(2023秋•阳曲县校级期末）将直线l1：y＝3x+1向下平移2个单位长度后得到直线l2．
（1）直线l2的函数表达式为 y＝3x﹣1 ；
（2）通过计算判断点P（1，4）是否在直线l2上．
【分析】（1）直接根据“上加下减”的原则进行解答即可；
（2）把点P的坐标代入函数解析式进行验证即可．
【解答】解：（1）由“上加下减”的原则可知，y＝3x+1向下平移2个单位，
所以直线l2解析式是：y＝3x+1﹣2，即y＝3x﹣1．
故答案为：y＝3x﹣1；
（2）把x＝1代入y＝3x﹣1，得y＝3﹣1＝2，即点（1，2）在直线l2上，点P（1，4）不在直线l2上．
18．(2023秋•宣州区期末）一次函数​的图象是直线l1​，将直线y＝2x+1​向下平移4​个单位得到直线l2​，
（1）​求两条直线l1​，l2​的解析式；
（2）​求两条直线l1​，l2​与x​轴围成的三角形面积．
【分析】（1）由一次函数定义求出m值，即可求l1的解析式，根据直线平移性质：“上加下减”原则即可求出l2的解析式；
（2）先联立两直线解析式组成方程组求出交点坐标，再求出两直线与x轴交点坐标，最后由三角形面积公式计算即可．
【解答】解：（1）由题意得，
解得：m＝﹣2，
∴直线l1的解析式为：y＝﹣4x﹣6，
∵直线y＝2x+1向下平移4个单位，
∴直线l2的解析式为：y＝2x+1﹣4＝2x﹣3；
（2）解：联立两直线解析式得，
解得：，
∴两函数图象的交点坐标为，
把y＝0代入y＝﹣4x﹣6，得，
∴直线l1与x轴交点坐标为，
把y＝0代入y＝2x﹣3，得，
∴直线l2与x轴交点坐标为，
∴．
19．(2023秋•沙坪坝区校级期末）如图，正比例函数y1＝x与一次函数交于点A（﹣1，m）．
（1）求出一次函数y2的解析式，并在图中画出一次函数y2的图象；
（2）点C与点B（4，2）关于y1函数图象对称，过点B作直线BD∥x轴，交一次函数y2的图象于点D，求△CBD的面积．
【分析】（1）将点A坐标代入y1＝x，求出m的值，再将点A坐标代入中，即可求出a的值，再根据函数解析式画出函数图象即可；
（2）根据点C与点B（4，2）关于y1函数图象对称，可知点C坐标，再根据BD∥x轴，求出点D坐标，再求△CBD的面积即可．
【解答】解：（1）∵A（﹣1，m）在函数y1＝x上，
∴m＝﹣1，
∴A（﹣1，﹣1），
将A（﹣1，﹣1）代入中，
得﹣a﹣＝﹣1，
解得a＝﹣，
∴一次函数y2解析式为，
图象如图所示：
（2）∵点C与点B（4，2）关于y1函数图象对称，
∴点C（2，4），
∵BD∥x轴，交一次函数y2的图象于点D，
将y＝2代入，
得x＝﹣，
∴点D坐标为（﹣，2），
∴BD＝4﹣（﹣）＝，
∴．
20．(2023秋•靖江市期末）自新冠疫情防控“新十条”发布以来，市场上对日常居民所用消毒液的需求量日益加大，某消毒液厂为满足市场需求，改造了10条消毒液生产线，每条生产线每天可生产消毒液300吨，由于人员和资金限制，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20吨消毒液，设增加x条生产线（x为正整数），每条生产线每天可生产消毒液y吨．
（1）y与x之间的函数关系式为 y＝300﹣20x ；
（2）设该厂每天可以生产消毒液w吨，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的消毒液最多？最多为多少吨？
【分析】（1）由题意可知该函数关系为一次函数，直接写出其解析式及自变量的取值范围即可；
（2）先根据题意写出关于x的二次函数，再将其配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案．
【解答】解：（1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y＝300﹣20x；
所以y与x之间的函数关系式为y＝300﹣20x（1≤x＜15，且x为正整数），
故答案为：y＝300﹣20x（1≤x＜15，且x为正整数）；
（2）w＝（10+x）（300﹣20x）
＝﹣20x2+100x+3000
＝﹣20（x﹣2.5）2+3125，
∵a＝﹣20＜0，开口向下，
∴当x＝2.5时，w最大，
又∵x为整数，
∴当x＝2或3时，w最大，最大值为3120；
答：当增加2或3条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为3120个；
21．(2023秋•龙泉驿区期末）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲、乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题；
（1）求a的值和甲车的速度；
（2）求图中线段EF所表示的函数y关于x的解析式；并直接写出自变量x的取值范围．
【分析】（1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a＝4.5；甲从A到B共用了（）小时，然后利用速度公式计算甲的速度；
（2）设乙开始的速度为v千米/小时，利用乙两段时间内的路程和为460列方程4v+（7﹣4.5）（v﹣50）＝460，解得v＝90（千米/小时），计算出4v＝360，则可得到D（4，360），E（4.5，360），然后利用待定系数法求出线段EF所表示的y与x的函数关系式为y＝40x+180（4.5≤x≤7）．
【解答】解：（1）a＝4+0.5＝4.5，
甲车的速度＝（千米/小时）；
（2）设乙开始的速度为v千米/小时，
则4v+（7﹣4.5）（v﹣50）＝460，
解得v＝90，
∴4v＝360，
则D（4，360），E（4.5，360），
设直线EF的解析式为y＝kx+b，
把E（4.5，360），F（7，460）代入得，
解得，
所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y＝40x+180（4.5≤x≤7）．
22．(2023秋•沙坪坝区校级期末）请根据函数相关知识，对函数y＝|x+1|的图象与性质进行探究，并解决相关问题：
①列表：
②描点；③连线．
（1）表格中，m＝ 3 .n＝ ﹣1 ；
（2）如图，在平面直角坐标系xy中，画出函数y＝|x+1|图象：根据图象，写出函数的一条性质： 当x＝﹣1时，函数有最小值0（答案不唯一） ；
（3）函数y＝|x+1|的图象与函数y＝﹣x+1的图象围成的三角形的面积为 2 ．
【分析】（1）当x＝﹣4时，m＝3，当y＝0时，x＝﹣1；
（2）画出函数图象，结合图象写性质即可；
（3）求出函数y＝|x+1|与y＝﹣x+1的交点为（﹣3，2），（0，1），结合图象，再由割补法求面积即可．
【解答】解：（1）当x＝﹣4时，m＝3，
当y＝0时，x＝﹣1，
故答案为：3，﹣1；
（2）当x＝﹣1时，函数有最小值0；
故答案为：当x＝﹣1时，函数有最小值0（答案不唯一）；
（3）当x≤﹣1时，y＝﹣x﹣1，
当﹣x﹣1＝﹣x+1时，x＝﹣3，
∴函数y＝|x+1|与y＝﹣x+1的一个交点为（﹣3，2），
当x≥﹣1时，y＝x+1，
当x+1＝﹣x+1时，x＝0，
∴函数y＝|x+1|与y＝﹣x+1的一个交点为（0，1），
∴S＝×（2+1）×3﹣1×1﹣2×2＝2，
故答案为：2．
23．(2023秋•市中区校级期末）如图，直线y＝﹣x+4和直线y＝2x+1相交于点A，分别与y轴交于B，C两点．
（1）求点A的坐标；
（2）在x轴上有一动点P（a，0），过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣x+4和y＝2x+1的图象于点D，E，若DE＝9，求a的值．
（3）在（2）的条件下，点Q为x轴负半轴上一点，直接写出△DEQ为等腰三角形时Q点的坐标．
【分析】（1）联立两条直线的解析式即可得出点A的坐标；
（2）由点P的坐标可得出点D，E的坐标，再根据DE＝6，列出方程，求解可得a的值；
（3）由（2）可得点D，E的坐标，再结合等腰三角形的性质求解即可．
【解答】解：（1）令﹣x+4＝2x+1，解得x＝1，
∴y＝﹣1+4＝3，
∴A（1，3）；
（2）由题意可知，D（a，﹣a+4），E（a，2a+1），
∴DE＝|2a+1﹣（﹣a+4）|＝9，
解得a＝﹣2或a＝4，
∴a的值为﹣2或4；
（3）设DE与x轴的交点为H，
当a＝﹣2时，D（﹣2，6），E（﹣2，﹣3），
以D为圆心，DE长为半径画弧交x轴负半轴于点Q，
QH＝＝＝3，
∴Q点的横坐标为﹣3﹣2，
∴Q（﹣3﹣2，0）；
同理：以E为圆心，DE长为半径画弧交x轴负半轴于点Q′，
Q′H＝＝＝6，
∴Q′点的横坐标为﹣6﹣2，
∴Q′（﹣6﹣2，0）；
当a＝4时，D（4，0），E（4，9），
以E为圆心，DE长为半径画弧与x轴负半轴无交点，
以D为圆心，DE长为半径画弧与x轴负半轴交于Q″，
∴Q″的横坐标为：﹣（9﹣4）＝﹣5，
Q″（﹣5，0）．
故点Q的坐标为（﹣3﹣2，0）或（﹣6﹣2，0）或（﹣5，0）．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
n
0
1
2
…
y
…
m
2
1
0
1
2
3
…