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数学八年级下册19.2.2 一次函数单元测试课后作业题
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这是一份数学八年级下册19.2.2 一次函数单元测试课后作业题，共20页。试卷主要包含了5小时，5小时，即乙车出发1，5，等内容，欢迎下载使用。
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2023秋•越城区校级期末）下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y＝xB．y＝x2C．y＝x3D．|y|＝x
2．(2023秋•徐汇区校级期末）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．(2023秋•武昌区校级期末）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x＞﹣1且x≠2C．x≠2D．x≥﹣1且x≠2
4．(2023秋•邳州市期末）已知一次函数y＝kx﹣k，若y随x的增大而增大，则图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限
5．(2023秋•沙坪坝区校级期末）已知点（﹣1，y1），（3，y2）在一次函数y＝2x+1的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定
6．(2023秋•开江县校级期末）已知一次函数y＝（1+2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣B．m≥﹣C．m＜﹣D．m＞﹣
7．(2023春•雁塔区校级月考）根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系，下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长
D．在弹性范围内，所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm
8．(2023春•长安区校级期中）嘉嘉在超市购买橙子所付金额y（元）与一次性购买质量x（千克）之间的函数图象如图所示，若一次性购买6千克橙子，则所付金额为（ ）
A．24元B．28元C．30元D．32元
9．(2023秋•苏州期末）如图，直线y＝﹣x+4交x轴，y轴于点A，B，点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线AB的对称点P'恰好落在x轴的正半轴上，则点P'的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
（第8题） （第9题） （第10题）
10．(2023秋•莲池区校级期末）甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（ ）
①A、B两城相距300千米
②甲车比乙车早出发1小时，却晚到1小时
③相遇时乙车行驶了2.5小时
④当甲乙两车相距50千米时，t的值为或或或
A．①②B．②③C．①④D．③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．(2023秋•东明县校级期末）若关于x的函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|﹣6是一次函数，则m的值为 ．
12．(2023秋•高新区校级期末）西安市出租车起步价8.5元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收2元，出租车费y（元）与行程x（公里）（x＞3）之间的函数关系 ．
13．(2023秋•新郑市期末）请选择一个你喜欢的数值m，使关于x的一次函数y＝（2m﹣1）x+2的y值随着x值的增大而增大，m的值可以是 ．
14．(2023秋•兴化市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣3，﹣5），B（2，﹣3），若直线y＝kx+1与线段AB没有交点，则k的值可能是 ．（只需写一个）
15．(2023秋•长清区期末）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，甲无人机的飞行速度为 m/s．
16．(2023秋•城阳区校级期末）已知一次函数y＝kx﹣b，当自变量x的取值范围是2≤x≤5时，对应的因变量y的取值范围是6≤y≤10，那么2k﹣b的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(2023秋•蒲城县期末）已知：y与x成正比例，且当x＝5时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当y＝5时，x的值是多少？
18．(2023秋•邹城市校级期末）已知一个长方体的体积是100cm3，它底面的两条边长分别是ycm和10cm，高是xcm．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（2）当x＝2时，求y的值．
19．(2023秋•碑林区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线过点A（1，5），B（﹣2，﹣1）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求△AOB的面积．
20．(2023秋•茂南区期末）已知，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）画出该函数图象；
（3）求AB的长．
21．(2023秋•开江县校级期末）A、B两城相距600千米，甲、乙两车从A城出发驶向B城，乙车的速度为75千米/时，甲车先走100千米乙车才出发，甲车到达B卸完货后立即返回A城，如图它们离A城的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求两车相遇时两车距B城多远？
（3）甲车从B城返回A城的过程中，再经过几小时与乙车相距75千米？
22．(2023秋•霞浦县期中）某家政服务公司选派20名清洁工去打扫民宿的房间，房间有大、小两种规格，每名清洁工一天能打扫8个大房间或12个小房间．设派x人去清扫大房间，其余人清扫小房间，清扫一个大房间工钱为50元，清扫一个小房间工钱为30元．
（1）写出家政服务公司每天的收入y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）应该怎样安排这20名清洁工清扫一天，才能为该家政服务公司收入7800元．
23．(2023秋•鄞州区校级期中）某地地震发生后，根据救灾指挥中心的信息，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要27台，乙地需要25台，A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机28台和24台，并将其全部调运往灾区，如果从A省调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地耗资0.5万元，到乙地耗资0.2万元．设从A调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．
（1）用含x的代数式填写下表：
（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）若总耗资不超过16.2万元，共有几种调运方案？哪种调运方案的总耗资最少？
x/kg
0
1
2
3
4
y/cm
20
21
22
23
24
甲地
乙地
A省
x
B省
【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
第19章一次函数单元测试（能力提升卷，八下人教）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2023秋•越城区校级期末）下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y＝xB．y＝x2C．y＝x3D．|y|＝x
【分析】根据对于x的每一个确定的值，y是否有唯一的值与其对应进行判断．
【解答】解：A、y＝x，y是x的函数，故A不符合题意；
B、y＝x2，y是x的函数，故B不符合题意；
C、y＝x3，y是x的函数，故C不符合题意；
D、|y|＝x，当x＝2时，y＝±2，即对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，
∴y不是x的函数，故D符合题意．
故选：D．
2．(2023秋•徐汇区校级期末）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．
【解答】解：一次函数y＝﹣2x﹣1中，
∵﹣2＜0，﹣1＜0，
∴函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故选：A．
3．(2023秋•武昌区校级期末）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x＞﹣1且x≠2C．x≠2D．x≥﹣1且x≠2
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+1≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥﹣1且x≠2．
故选：D．
4．(2023秋•邳州市期末）已知一次函数y＝kx﹣k，若y随x的增大而增大，则图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限
【分析】根据一次函数的单调性可得出k＞0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y＝kx+k的图象经过第一、二、三象限，此题得解．
【解答】解：∵在一次函数y＝kx﹣k中，y随x的增大而增大，
∴k＞0，﹣k＜0，
∴一次函数y＝kx+k的图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
5．(2023秋•沙坪坝区校级期末）已知点（﹣1，y1），（3，y2）在一次函数y＝2x+1的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定
【分析】k＝2＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，结合﹣1＜3，可得出y1＜y2．
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点（﹣1，y1），（3，y2）在一次函数y＝2x+1的图象上，且﹣1＜3，
∴y1＜y2．
故选：A．
6．(2023秋•开江县校级期末）已知一次函数y＝（1+2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣B．m≥﹣C．m＜﹣D．m＞﹣
【分析】根据一次函数的性质解题，若函数值y随自变量x的增大而减小，那么k＜0．
【解答】解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，
解得m＜﹣．
故选：C．
7．(2023春•雁塔区校级月考）根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系，下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长
D．在弹性范围内，所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm
【分析】根据表格中y和x的关系对选项依次进行判断即可．
【解答】解：根据表格可知，x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，
故A选项不符合题意；
当x＝0时，y＝20，
故B选项符合题意；
根据表格可知，随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长，
故C选项不符合题意；
根据表格可知，在弹性范围内，所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm，
故D选项不符合题意，
故选：B．
8．(2023春•长安区校级期中）嘉嘉在超市购买橙子所付金额y（元）与一次性购买质量x（千克）之间的函数图象如图所示，若一次性购买6千克橙子，则所付金额为（ ）
A．24元B．28元C．30元D．32元
【分析】根据一次函数图形的性质，一次函数图象经过（4，20）与（10，44），设一次函数的解析式为y＝kx+b，把（4，20）与（10，44）代入y＝kx+b中，可得，即可算出k，b的值，当x＝6时，即可算出y的值，即可得出答案．
【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，
把（4，20）与（10，44）代入y＝kx+b中，
得，
解得：，
所以一次函数解析式为y＝4x+4，
当x＝6时，y＝4×6+4＝28，
所以所付金额为28元．
故选：B．
9．(2023秋•苏州期末）如图，直线y＝﹣x+4交x轴，y轴于点A，B，点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线AB的对称点P'恰好落在x轴的正半轴上，则点P'的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
【分析】由直线，可得A（6，0），B（0，4），易知OA＝6，OB＝4；连接PP'，交直线AB与点Q，连接BP、AP、BP'，由轴对称的性质可得AB垂直平分PP'，根据垂直平分线的性质可得BP＝BP'，再证明△BPQ≌△AP'Q，由全等三角形的性质可得BP＝AP'；设P（m，4），则BP＝BP'＝AP'＝m，OP'＝6﹣m，由勾股定理可得42+（6﹣m）2＝m2，解得，即可确定点P'的横坐标．
【解答】解：对于直线，
当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝6，
∴A（6，0），B（0，4），
∴OA＝6，OB＝4，
连接PP'，交直线AB与点Q，连接BP、AP、BP'，如下图，
∵点P与点P'关于直线AB对称，
∴PQ＝P'Q，且PP'⊥AB，
∴BP＝BP'，
∵点P在第一象限内，且纵坐标为4，
∴BP∥x轴，
∴∠BPQ＝∠AP'Q，
又∵PQ＝P'Q，∠BQP＝∠AQP'＝90°，
∴△BPQ≌△AP'Q（ASA），
∴BP＝AP'，
设P（m，4），则BP＝m，
∴BP＝BP'＝AP'＝m，
∴OP'＝OA﹣AP'＝6﹣m，
∴在Rt△OBP'中，OB2+OP'2＝BP'2，
即42+（6﹣m）2＝m2，解得，
∴，
∴点P'的横坐标为．
故选：C．
10．(2023秋•莲池区校级期末）甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（ ）
①A、B两城相距300千米
②甲车比乙车早出发1小时，却晚到1小时
③相遇时乙车行驶了2.5小时
④当甲乙两车相距50千米时，t的值为或或或
A．①②B．②③C．①④D．③④
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①正确②都错误；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得，
解得，
∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，
解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③错误；
令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，
当100﹣40t＝50时，可解得t＝，
当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，
又当t＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，
当t＝时，乙到达B城，y甲＝250；
综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，
∴④正确；
综上可知正确的有①②④共三个，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．(2023秋•东明县校级期末）若关于x的函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|﹣6是一次函数，则m的值为 1 ．
【分析】形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．直接利用一次函数的定义，即可得出m的值．
【解答】解：∵关于x的函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|﹣6是一次函数，
∴|m﹣2|＝1，m﹣3≠0，
解得：m1＝1，m2＝3（舍去）．
故答案为：1．
12．(2023秋•高新区校级期末）西安市出租车起步价8.5元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收2元，出租车费y（元）与行程x（公里）（x＞3）之间的函数关系 y＝2x+2.5 ．
【分析】首先设乘出租车xkm，应付y元车费，根据题意即可得一次函数：y＝8.5+2（x﹣3），进而得出即可．
【解答】解：设乘出租车xkm，应付y元车费．
∵每增加1公里加收2元，
∴根据题意得：当x＞3时，y＝8.5+2（x﹣3）＝2x+2.5．
故答案为：y＝2x+2.5．
13．(2023秋•新郑市期末）请选择一个你喜欢的数值m，使关于x的一次函数y＝（2m﹣1）x+2的y值随着x值的增大而增大，m的值可以是 1（答案不唯一） ．
【分析】根据一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随着x值的增大而增大，可得到2m﹣1＜0，即可求得m的范围．
【解答】解：根据题意得：2m﹣1＞0，
解得：m＞，则m的值可以是1（答案不唯一）．
故答案为：1（答案不唯一）．
14．(2023秋•兴化市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣3，﹣5），B（2，﹣3），若直线y＝kx+1与线段AB没有交点，则k的值可能是 1 ．（只需写一个）
【分析】当直线y＝kx+1过点A时，求出k的值，当直线y＝kx+1过点B时，求出k的值，根据直线y＝kx+1与线段AB没有交点求出k的范围即可．
【解答】解：当直线y＝kx+1过点A（﹣3，﹣5）时，将A点坐标代入解析式为：﹣3k+1＝﹣5，解得k＝2，
当直线y＝kx+1过点B（2，﹣3）时，将B点坐标代入解析式为：2k+1＝﹣3，解得k＝﹣2，
∵|k|越大，它的图象离y轴越近，
∴当﹣2＜k＜2时，直线y＝kx+1与线段AB没有交点，
∴k的值为：1（答案不唯一），
故答案为：1．
15．(2023秋•长清区期末）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，甲无人机的飞行速度为 8 m/s．
【分析】根据函数图象可知，甲无人机5s上升了40m，据此计算即可．
【解答】解：由图象可得，甲无人机的飞行速度为：40÷5＝8m/s．
故答案为：8．
16．(2023秋•城阳区校级期末）已知一次函数y＝kx﹣b，当自变量x的取值范围是2≤x≤5时，对应的因变量y的取值范围是6≤y≤10，那么2k﹣b的值为 6或10 ．
【分析】本题分情况讨论①k＞0时，x＝2时对应y＝6；②xk＞0时，x＝1时对应y＝10．
【解答】解：①k＞0时，由题意当x＝2时，y＝6，
∴2k﹣b＝6；
②k＜0时，由题意当x＝2时，y＝10，
∴2k﹣b＝10；
故答案为：6或10．
三．解答题（共7小题）
17．(2023秋•蒲城县期末）已知：y与x成正比例，且当x＝5时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当y＝5时，x的值是多少？
【分析】（1）利用待定系数法求正比例函数解析式即可；
（2）利用（1）中解析式计算函数值为5所对应的自变量的值即可．
【解答】解：（1）设y＝kx，
把x＝5，y＝2代入得5k＝2，
解得k＝，
∴y与x之间的函数表达式为y＝x；
（2）当y＝5时，5＝x，
解得x＝．
18．(2023秋•邹城市校级期末）已知一个长方体的体积是100cm3，它底面的两条边长分别是ycm和10cm，高是xcm．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（2）当x＝2时，求y的值．
【分析】（1）根据长方体体积公式即可得到答案；
（2）把x＝2代入即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意可得：y×10•x＝100，
∴y＝（x＞0）；
（2）把x＝2代入得：
y＝＝5．
19．(2023秋•碑林区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线过点A（1，5），B（﹣2，﹣1）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求△AOB的面积．
【分析】（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b，直接利用待定系数法及可求即；
（2）设直线与x轴交于点C，令y＝0，得到点C的坐标为，则OC＝，最后根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC即可求解．
【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b，
∵直线AB过点A（1，5），B（﹣2，﹣1），
∴，
解得：，
∴直线AB的表达式为y＝2x+3；
（2）如图，设直线与x轴交于点C，
令y＝0，2x+3＝0，
解得：x＝，
∴C，
∴OC＝，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝．
20．(2023秋•茂南区期末）已知，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）画出该函数图象；
（3）求AB的长．
【分析】（1）分别令y＝0，x＝0求解即可；
（2）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；
（3）根据勾股定理求解．
【解答】解：（1）令y＝0，则x＝6，
令x＝0，则y＝3，
∴点A的坐标为（6，0），
点B的坐标为（0，3）；
（2）如图：
（3）∵点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，3），
∴OA＝6，OB＝3，
在Rt△ABC中，AB＝＝＝3．
21．(2023秋•开江县校级期末）A、B两城相距600千米，甲、乙两车从A城出发驶向B城，乙车的速度为75千米/时，甲车先走100千米乙车才出发，甲车到达B卸完货后立即返回A城，如图它们离A城的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求两车相遇时两车距B城多远？
（3）甲车从B城返回A城的过程中，再经过几小时与乙车相距75千米？
【分析】（1）根据待定系数法分别求AC、CD、DG的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）计算OE的解析式，与DG的解析式组成方程组解出y＝525，即此时距A城的距离为525千米，所以600﹣525＝75，距B城75千米；
（3）根据OE的解析式与DG的解析式，由两车相距75千米列方程可得结论即可．
【解答】解：（1）设AC的解析式为：y＝kx+b，
把A（0，100）、C（5，600）代入得：，
解得：，
∴AC的解析式为：y＝100x+100（0≤x≤5），
CD的解析式为：y＝600（5＜x＜6），
设DG的解析式为：y＝kx+b，
把D（6，600）、G（14，0）代入得：，
解得，
∴DG的解析式为：y＝﹣75x+1050（6≤x≤14），
∴甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为：y＝，
（2）600÷75＝8，
∴E（8，600），
同理求得OE的解析式为：y＝75x，
则，
解得：，
600﹣525＝75，
答：两车相遇时两车距B城75千米；
（3）∵OE的解析式为：y＝75x，
DG的解析式为：y＝﹣75x+1050，
∴﹣75x+1050﹣75x＝75或75x﹣（﹣75x+1050）＝75，
x＝6.5或7.5，
6.5﹣6＝0.5，7.5﹣6＝1.5，
答：再经过0.5小时或1.5小时与乙车相距75千米．
22．(2023秋•霞浦县期中）某家政服务公司选派20名清洁工去打扫民宿的房间，房间有大、小两种规格，每名清洁工一天能打扫8个大房间或12个小房间．设派x人去清扫大房间，其余人清扫小房间，清扫一个大房间工钱为50元，清扫一个小房间工钱为30元．
（1）写出家政服务公司每天的收入y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）应该怎样安排这20名清洁工清扫一天，才能为该家政服务公司收入7800元．
【分析】（1）根据总收入＝打扫大房间的收入+打扫小房间的收入列出函数解析式即可；
（2）把y＝7800代入（1）中解析式，解方程即可．
【解答】解：（1）设派x人去清扫大房间，则有（20﹣x）人打扫小房间，
根据题意得：y＝50×8x+30×12（20﹣x）＝400x+7200﹣360x＝40x+7200，
∴家政服务公司每天的收入y与x之间的函数关系式为y＝40x+7200；
（2）当y＝7800时，40x+7200＝7800，
解得x＝15，
此时20﹣x＝5，
答：家政公司安排15人打扫大房间，5人打扫小房间，才能为该家政服务公司收入7800元．
23．(2023秋•鄞州区校级期中）某地地震发生后，根据救灾指挥中心的信息，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要27台，乙地需要25台，A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机28台和24台，并将其全部调运往灾区，如果从A省调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地耗资0.5万元，到乙地耗资0.2万元．设从A调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．
（1）用含x的代数式填写下表：
（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）若总耗资不超过16.2万元，共有几种调运方案？哪种调运方案的总耗资最少？
【分析】（1）根据甲、乙两地需要大型挖掘机台数以及A，B两省挖掘机台数用未知数表示出分配方案．
（2）利用x就可以表示出A省，B省调甲，乙两地的台数，进而可以得到费用，得到函数解析式；
（3）总耗资不超过16.2万元，即可得到关于x的不等式，即可求解；
【解答】解：（1）从A调往甲地x台挖掘机，甲地需要27台，则从B省调（27﹣x）台到甲地；因为A省共28台挖掘机，已经调往甲地x台挖掘机，则还剩（28﹣x）台调往乙地，乙地需要25台，已经从A省调（28﹣x）台到乙地，B省共24台挖掘机，从B省调（27﹣x）台到甲地后还剩24﹣（27﹣x）＝（x﹣3）台调往乙地；
故答案为：27﹣x，28﹣x，x﹣3．
（2）由题意得：y＝0.4x+0.3（28﹣x）+0.5（27﹣x）+0.2（x﹣3），
即：y＝﹣0.2x+21.3（3≤x≤27）；
（3）依题意，得﹣0.2x+21.3≤16.2，
解得：x≥25.5，
又∵3≤x≤27，且x为整数，
∴x＝26或27，
∴要使总耗资不超过16.2万元，有如下两种调运方案：
方案一：从A省往甲地调运26台，往乙地调运2台；从B省往甲地调运1台，往乙地调运23台．
0.4×26+0.3×2+0.5×1+0.2×23＝16.1（万元）；
方案二：从A省往甲地调运27台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运0台，往乙地调运24台．
0.4×27+0.3×1+0.2×24＝15.9（万元），
15.9＜16.1，
∴调运方案二的总耗资最少．
x/kg
0
1
2
3
4
y/cm
20
21
22
23
24
甲地
乙地
A省
x
28﹣x
B省
27﹣x
x﹣3
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2023秋•越城区校级期末）下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y＝xB．y＝x2C．y＝x3D．|y|＝x
2．(2023秋•徐汇区校级期末）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．(2023秋•武昌区校级期末）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x＞﹣1且x≠2C．x≠2D．x≥﹣1且x≠2
4．(2023秋•邳州市期末）已知一次函数y＝kx﹣k，若y随x的增大而增大，则图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限
5．(2023秋•沙坪坝区校级期末）已知点（﹣1，y1），（3，y2）在一次函数y＝2x+1的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定
6．(2023秋•开江县校级期末）已知一次函数y＝（1+2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣B．m≥﹣C．m＜﹣D．m＞﹣
7．(2023春•雁塔区校级月考）根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系，下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长
D．在弹性范围内，所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm
8．(2023春•长安区校级期中）嘉嘉在超市购买橙子所付金额y（元）与一次性购买质量x（千克）之间的函数图象如图所示，若一次性购买6千克橙子，则所付金额为（ ）
A．24元B．28元C．30元D．32元
9．(2023秋•苏州期末）如图，直线y＝﹣x+4交x轴，y轴于点A，B，点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线AB的对称点P'恰好落在x轴的正半轴上，则点P'的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
（第8题） （第9题） （第10题）
10．(2023秋•莲池区校级期末）甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（ ）
①A、B两城相距300千米
②甲车比乙车早出发1小时，却晚到1小时
③相遇时乙车行驶了2.5小时
④当甲乙两车相距50千米时，t的值为或或或
A．①②B．②③C．①④D．③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．(2023秋•东明县校级期末）若关于x的函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|﹣6是一次函数，则m的值为 ．
12．(2023秋•高新区校级期末）西安市出租车起步价8.5元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收2元，出租车费y（元）与行程x（公里）（x＞3）之间的函数关系 ．
13．(2023秋•新郑市期末）请选择一个你喜欢的数值m，使关于x的一次函数y＝（2m﹣1）x+2的y值随着x值的增大而增大，m的值可以是 ．
14．(2023秋•兴化市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣3，﹣5），B（2，﹣3），若直线y＝kx+1与线段AB没有交点，则k的值可能是 ．（只需写一个）
15．(2023秋•长清区期末）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，甲无人机的飞行速度为 m/s．
16．(2023秋•城阳区校级期末）已知一次函数y＝kx﹣b，当自变量x的取值范围是2≤x≤5时，对应的因变量y的取值范围是6≤y≤10，那么2k﹣b的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(2023秋•蒲城县期末）已知：y与x成正比例，且当x＝5时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当y＝5时，x的值是多少？
18．(2023秋•邹城市校级期末）已知一个长方体的体积是100cm3，它底面的两条边长分别是ycm和10cm，高是xcm．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（2）当x＝2时，求y的值．
19．(2023秋•碑林区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线过点A（1，5），B（﹣2，﹣1）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求△AOB的面积．
20．(2023秋•茂南区期末）已知，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）画出该函数图象；
（3）求AB的长．
21．(2023秋•开江县校级期末）A、B两城相距600千米，甲、乙两车从A城出发驶向B城，乙车的速度为75千米/时，甲车先走100千米乙车才出发，甲车到达B卸完货后立即返回A城，如图它们离A城的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求两车相遇时两车距B城多远？
（3）甲车从B城返回A城的过程中，再经过几小时与乙车相距75千米？
22．(2023秋•霞浦县期中）某家政服务公司选派20名清洁工去打扫民宿的房间，房间有大、小两种规格，每名清洁工一天能打扫8个大房间或12个小房间．设派x人去清扫大房间，其余人清扫小房间，清扫一个大房间工钱为50元，清扫一个小房间工钱为30元．
（1）写出家政服务公司每天的收入y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）应该怎样安排这20名清洁工清扫一天，才能为该家政服务公司收入7800元．
23．(2023秋•鄞州区校级期中）某地地震发生后，根据救灾指挥中心的信息，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要27台，乙地需要25台，A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机28台和24台，并将其全部调运往灾区，如果从A省调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地耗资0.5万元，到乙地耗资0.2万元．设从A调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．
（1）用含x的代数式填写下表：
（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）若总耗资不超过16.2万元，共有几种调运方案？哪种调运方案的总耗资最少？
x/kg
0
1
2
3
4
y/cm
20
21
22
23
24
甲地
乙地
A省
x
B省
【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
第19章一次函数单元测试（能力提升卷，八下人教）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2023秋•越城区校级期末）下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y＝xB．y＝x2C．y＝x3D．|y|＝x
【分析】根据对于x的每一个确定的值，y是否有唯一的值与其对应进行判断．
【解答】解：A、y＝x，y是x的函数，故A不符合题意；
B、y＝x2，y是x的函数，故B不符合题意；
C、y＝x3，y是x的函数，故C不符合题意；
D、|y|＝x，当x＝2时，y＝±2，即对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，
∴y不是x的函数，故D符合题意．
故选：D．
2．(2023秋•徐汇区校级期末）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．
【解答】解：一次函数y＝﹣2x﹣1中，
∵﹣2＜0，﹣1＜0，
∴函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故选：A．
3．(2023秋•武昌区校级期末）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x＞﹣1且x≠2C．x≠2D．x≥﹣1且x≠2
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+1≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥﹣1且x≠2．
故选：D．
4．(2023秋•邳州市期末）已知一次函数y＝kx﹣k，若y随x的增大而增大，则图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限
【分析】根据一次函数的单调性可得出k＞0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y＝kx+k的图象经过第一、二、三象限，此题得解．
【解答】解：∵在一次函数y＝kx﹣k中，y随x的增大而增大，
∴k＞0，﹣k＜0，
∴一次函数y＝kx+k的图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
5．(2023秋•沙坪坝区校级期末）已知点（﹣1，y1），（3，y2）在一次函数y＝2x+1的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定
【分析】k＝2＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，结合﹣1＜3，可得出y1＜y2．
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点（﹣1，y1），（3，y2）在一次函数y＝2x+1的图象上，且﹣1＜3，
∴y1＜y2．
故选：A．
6．(2023秋•开江县校级期末）已知一次函数y＝（1+2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣B．m≥﹣C．m＜﹣D．m＞﹣
【分析】根据一次函数的性质解题，若函数值y随自变量x的增大而减小，那么k＜0．
【解答】解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，
解得m＜﹣．
故选：C．
7．(2023春•雁塔区校级月考）根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系，下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长
D．在弹性范围内，所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm
【分析】根据表格中y和x的关系对选项依次进行判断即可．
【解答】解：根据表格可知，x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，
故A选项不符合题意；
当x＝0时，y＝20，
故B选项符合题意；
根据表格可知，随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长，
故C选项不符合题意；
根据表格可知，在弹性范围内，所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm，
故D选项不符合题意，
故选：B．
8．(2023春•长安区校级期中）嘉嘉在超市购买橙子所付金额y（元）与一次性购买质量x（千克）之间的函数图象如图所示，若一次性购买6千克橙子，则所付金额为（ ）
A．24元B．28元C．30元D．32元
【分析】根据一次函数图形的性质，一次函数图象经过（4，20）与（10，44），设一次函数的解析式为y＝kx+b，把（4，20）与（10，44）代入y＝kx+b中，可得，即可算出k，b的值，当x＝6时，即可算出y的值，即可得出答案．
【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，
把（4，20）与（10，44）代入y＝kx+b中，
得，
解得：，
所以一次函数解析式为y＝4x+4，
当x＝6时，y＝4×6+4＝28，
所以所付金额为28元．
故选：B．
9．(2023秋•苏州期末）如图，直线y＝﹣x+4交x轴，y轴于点A，B，点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线AB的对称点P'恰好落在x轴的正半轴上，则点P'的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
【分析】由直线，可得A（6，0），B（0，4），易知OA＝6，OB＝4；连接PP'，交直线AB与点Q，连接BP、AP、BP'，由轴对称的性质可得AB垂直平分PP'，根据垂直平分线的性质可得BP＝BP'，再证明△BPQ≌△AP'Q，由全等三角形的性质可得BP＝AP'；设P（m，4），则BP＝BP'＝AP'＝m，OP'＝6﹣m，由勾股定理可得42+（6﹣m）2＝m2，解得，即可确定点P'的横坐标．
【解答】解：对于直线，
当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝6，
∴A（6，0），B（0，4），
∴OA＝6，OB＝4，
连接PP'，交直线AB与点Q，连接BP、AP、BP'，如下图，
∵点P与点P'关于直线AB对称，
∴PQ＝P'Q，且PP'⊥AB，
∴BP＝BP'，
∵点P在第一象限内，且纵坐标为4，
∴BP∥x轴，
∴∠BPQ＝∠AP'Q，
又∵PQ＝P'Q，∠BQP＝∠AQP'＝90°，
∴△BPQ≌△AP'Q（ASA），
∴BP＝AP'，
设P（m，4），则BP＝m，
∴BP＝BP'＝AP'＝m，
∴OP'＝OA﹣AP'＝6﹣m，
∴在Rt△OBP'中，OB2+OP'2＝BP'2，
即42+（6﹣m）2＝m2，解得，
∴，
∴点P'的横坐标为．
故选：C．
10．(2023秋•莲池区校级期末）甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（ ）
①A、B两城相距300千米
②甲车比乙车早出发1小时，却晚到1小时
③相遇时乙车行驶了2.5小时
④当甲乙两车相距50千米时，t的值为或或或
A．①②B．②③C．①④D．③④
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①正确②都错误；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得，
解得，
∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，
解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③错误；
令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，
当100﹣40t＝50时，可解得t＝，
当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，
又当t＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，
当t＝时，乙到达B城，y甲＝250；
综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，
∴④正确；
综上可知正确的有①②④共三个，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．(2023秋•东明县校级期末）若关于x的函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|﹣6是一次函数，则m的值为 1 ．
【分析】形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．直接利用一次函数的定义，即可得出m的值．
【解答】解：∵关于x的函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|﹣6是一次函数，
∴|m﹣2|＝1，m﹣3≠0，
解得：m1＝1，m2＝3（舍去）．
故答案为：1．
12．(2023秋•高新区校级期末）西安市出租车起步价8.5元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收2元，出租车费y（元）与行程x（公里）（x＞3）之间的函数关系 y＝2x+2.5 ．
【分析】首先设乘出租车xkm，应付y元车费，根据题意即可得一次函数：y＝8.5+2（x﹣3），进而得出即可．
【解答】解：设乘出租车xkm，应付y元车费．
∵每增加1公里加收2元，
∴根据题意得：当x＞3时，y＝8.5+2（x﹣3）＝2x+2.5．
故答案为：y＝2x+2.5．
13．(2023秋•新郑市期末）请选择一个你喜欢的数值m，使关于x的一次函数y＝（2m﹣1）x+2的y值随着x值的增大而增大，m的值可以是 1（答案不唯一） ．
【分析】根据一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随着x值的增大而增大，可得到2m﹣1＜0，即可求得m的范围．
【解答】解：根据题意得：2m﹣1＞0，
解得：m＞，则m的值可以是1（答案不唯一）．
故答案为：1（答案不唯一）．
14．(2023秋•兴化市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣3，﹣5），B（2，﹣3），若直线y＝kx+1与线段AB没有交点，则k的值可能是 1 ．（只需写一个）
【分析】当直线y＝kx+1过点A时，求出k的值，当直线y＝kx+1过点B时，求出k的值，根据直线y＝kx+1与线段AB没有交点求出k的范围即可．
【解答】解：当直线y＝kx+1过点A（﹣3，﹣5）时，将A点坐标代入解析式为：﹣3k+1＝﹣5，解得k＝2，
当直线y＝kx+1过点B（2，﹣3）时，将B点坐标代入解析式为：2k+1＝﹣3，解得k＝﹣2，
∵|k|越大，它的图象离y轴越近，
∴当﹣2＜k＜2时，直线y＝kx+1与线段AB没有交点，
∴k的值为：1（答案不唯一），
故答案为：1．
15．(2023秋•长清区期末）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，甲无人机的飞行速度为 8 m/s．
【分析】根据函数图象可知，甲无人机5s上升了40m，据此计算即可．
【解答】解：由图象可得，甲无人机的飞行速度为：40÷5＝8m/s．
故答案为：8．
16．(2023秋•城阳区校级期末）已知一次函数y＝kx﹣b，当自变量x的取值范围是2≤x≤5时，对应的因变量y的取值范围是6≤y≤10，那么2k﹣b的值为 6或10 ．
【分析】本题分情况讨论①k＞0时，x＝2时对应y＝6；②xk＞0时，x＝1时对应y＝10．
【解答】解：①k＞0时，由题意当x＝2时，y＝6，
∴2k﹣b＝6；
②k＜0时，由题意当x＝2时，y＝10，
∴2k﹣b＝10；
故答案为：6或10．
三．解答题（共7小题）
17．(2023秋•蒲城县期末）已知：y与x成正比例，且当x＝5时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当y＝5时，x的值是多少？
【分析】（1）利用待定系数法求正比例函数解析式即可；
（2）利用（1）中解析式计算函数值为5所对应的自变量的值即可．
【解答】解：（1）设y＝kx，
把x＝5，y＝2代入得5k＝2，
解得k＝，
∴y与x之间的函数表达式为y＝x；
（2）当y＝5时，5＝x，
解得x＝．
18．(2023秋•邹城市校级期末）已知一个长方体的体积是100cm3，它底面的两条边长分别是ycm和10cm，高是xcm．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（2）当x＝2时，求y的值．
【分析】（1）根据长方体体积公式即可得到答案；
（2）把x＝2代入即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意可得：y×10•x＝100，
∴y＝（x＞0）；
（2）把x＝2代入得：
y＝＝5．
19．(2023秋•碑林区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线过点A（1，5），B（﹣2，﹣1）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求△AOB的面积．
【分析】（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b，直接利用待定系数法及可求即；
（2）设直线与x轴交于点C，令y＝0，得到点C的坐标为，则OC＝，最后根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC即可求解．
【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b，
∵直线AB过点A（1，5），B（﹣2，﹣1），
∴，
解得：，
∴直线AB的表达式为y＝2x+3；
（2）如图，设直线与x轴交于点C，
令y＝0，2x+3＝0，
解得：x＝，
∴C，
∴OC＝，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝．
20．(2023秋•茂南区期末）已知，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）画出该函数图象；
（3）求AB的长．
【分析】（1）分别令y＝0，x＝0求解即可；
（2）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；
（3）根据勾股定理求解．
【解答】解：（1）令y＝0，则x＝6，
令x＝0，则y＝3，
∴点A的坐标为（6，0），
点B的坐标为（0，3）；
（2）如图：
（3）∵点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，3），
∴OA＝6，OB＝3，
在Rt△ABC中，AB＝＝＝3．
21．(2023秋•开江县校级期末）A、B两城相距600千米，甲、乙两车从A城出发驶向B城，乙车的速度为75千米/时，甲车先走100千米乙车才出发，甲车到达B卸完货后立即返回A城，如图它们离A城的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求两车相遇时两车距B城多远？
（3）甲车从B城返回A城的过程中，再经过几小时与乙车相距75千米？
【分析】（1）根据待定系数法分别求AC、CD、DG的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）计算OE的解析式，与DG的解析式组成方程组解出y＝525，即此时距A城的距离为525千米，所以600﹣525＝75，距B城75千米；
（3）根据OE的解析式与DG的解析式，由两车相距75千米列方程可得结论即可．
【解答】解：（1）设AC的解析式为：y＝kx+b，
把A（0，100）、C（5，600）代入得：，
解得：，
∴AC的解析式为：y＝100x+100（0≤x≤5），
CD的解析式为：y＝600（5＜x＜6），
设DG的解析式为：y＝kx+b，
把D（6，600）、G（14，0）代入得：，
解得，
∴DG的解析式为：y＝﹣75x+1050（6≤x≤14），
∴甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为：y＝，
（2）600÷75＝8，
∴E（8，600），
同理求得OE的解析式为：y＝75x，
则，
解得：，
600﹣525＝75，
答：两车相遇时两车距B城75千米；
（3）∵OE的解析式为：y＝75x，
DG的解析式为：y＝﹣75x+1050，
∴﹣75x+1050﹣75x＝75或75x﹣（﹣75x+1050）＝75，
x＝6.5或7.5，
6.5﹣6＝0.5，7.5﹣6＝1.5，
答：再经过0.5小时或1.5小时与乙车相距75千米．
22．(2023秋•霞浦县期中）某家政服务公司选派20名清洁工去打扫民宿的房间，房间有大、小两种规格，每名清洁工一天能打扫8个大房间或12个小房间．设派x人去清扫大房间，其余人清扫小房间，清扫一个大房间工钱为50元，清扫一个小房间工钱为30元．
（1）写出家政服务公司每天的收入y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）应该怎样安排这20名清洁工清扫一天，才能为该家政服务公司收入7800元．
【分析】（1）根据总收入＝打扫大房间的收入+打扫小房间的收入列出函数解析式即可；
（2）把y＝7800代入（1）中解析式，解方程即可．
【解答】解：（1）设派x人去清扫大房间，则有（20﹣x）人打扫小房间，
根据题意得：y＝50×8x+30×12（20﹣x）＝400x+7200﹣360x＝40x+7200，
∴家政服务公司每天的收入y与x之间的函数关系式为y＝40x+7200；
（2）当y＝7800时，40x+7200＝7800，
解得x＝15，
此时20﹣x＝5，
答：家政公司安排15人打扫大房间，5人打扫小房间，才能为该家政服务公司收入7800元．
23．(2023秋•鄞州区校级期中）某地地震发生后，根据救灾指挥中心的信息，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要27台，乙地需要25台，A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机28台和24台，并将其全部调运往灾区，如果从A省调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地耗资0.5万元，到乙地耗资0.2万元．设从A调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．
（1）用含x的代数式填写下表：
（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）若总耗资不超过16.2万元，共有几种调运方案？哪种调运方案的总耗资最少？
【分析】（1）根据甲、乙两地需要大型挖掘机台数以及A，B两省挖掘机台数用未知数表示出分配方案．
（2）利用x就可以表示出A省，B省调甲，乙两地的台数，进而可以得到费用，得到函数解析式；
（3）总耗资不超过16.2万元，即可得到关于x的不等式，即可求解；
【解答】解：（1）从A调往甲地x台挖掘机，甲地需要27台，则从B省调（27﹣x）台到甲地；因为A省共28台挖掘机，已经调往甲地x台挖掘机，则还剩（28﹣x）台调往乙地，乙地需要25台，已经从A省调（28﹣x）台到乙地，B省共24台挖掘机，从B省调（27﹣x）台到甲地后还剩24﹣（27﹣x）＝（x﹣3）台调往乙地；
故答案为：27﹣x，28﹣x，x﹣3．
（2）由题意得：y＝0.4x+0.3（28﹣x）+0.5（27﹣x）+0.2（x﹣3），
即：y＝﹣0.2x+21.3（3≤x≤27）；
（3）依题意，得﹣0.2x+21.3≤16.2，
解得：x≥25.5，
又∵3≤x≤27，且x为整数，
∴x＝26或27，
∴要使总耗资不超过16.2万元，有如下两种调运方案：
方案一：从A省往甲地调运26台，往乙地调运2台；从B省往甲地调运1台，往乙地调运23台．
0.4×26+0.3×2+0.5×1+0.2×23＝16.1（万元）；
方案二：从A省往甲地调运27台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运0台，往乙地调运24台．
0.4×27+0.3×1+0.2×24＝15.9（万元），
15.9＜16.1，
∴调运方案二的总耗资最少．
x/kg
0
1
2
3
4
y/cm
20
21
22
23
24
甲地
乙地
A省
x
28﹣x
B省
27﹣x
x﹣3
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