12.2 第3课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 导学案 人教版八年级数学上册

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12.2.3　三角形全等的判定（ASA）（AAS）一、学习目标：1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”;2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等;3. 会综合运用所学全等三角形的判定来解决简单数学问题.二、学习重难点：重点：正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”难点：会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等探究案三、教学过程（一）情境引入如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?（二）课堂探究如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？这时应该有几种不同的情况？ 如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形.把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？归纳总结例题解析：例1： 如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC ≌△DCB. 例2 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：BD=CE 思考：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否全等?归纳总结例3: 如图,O是AB的中点，∠C= ∠D， △AOC与△BOD全等吗?为什么？练一练1、已知：如图，△ABC ≌△A’B’C’，AD、A’D’ 分别是△ABC 和△A’B’C’的高。试说明AD＝ A’D’ ，并用一句话说出你的发现.2、△ABC是等腰三角形，AD、BE 分别是∠A、∠B 的角平分线，△ABD和△BAE 全等吗？试说明理由.随堂检测1. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ）A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F 2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　）A．一定不全等　 B．一定全等　 　C．不一定全等　　 D．以上都不对 3、根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.4、要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？ （1）___________________________________（2）______________________________5、△ABC是等腰三角形，AD、BE 分别是∠A、∠B 的角平分线，△ABD和△BAE 全等吗？试说明理由.6、已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案探究案情境引入带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.课堂探究两种情况：（1）两个角及两角的夹边；（2）两个角及其中一角的对边归纳总结：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.例题解析例1解: 在△ABC和△DCB中例1证明 ：在△ADC和△AEB中∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE 即 BD=CE（等式性质）思考全等归纳总结如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.例3解: ∵O是AB的中点∴AO=BO在△AOC和△BOD中练一练1、解：∵△ABC ≌△A’B’C’,∴AB=A’B’, ∠B=∠B’又∵AD、A’D’ 分别是△ABC 和△A’B’C’的高.∴∠ADB=∠AB’D’ 在△ABD和△AB’D’中，2、解：∵ △ABC是等腰三角形∴ AC=BC ∠A＝∠B 又∵ AD、BE 分别是∠A、∠B 的角平分线∴ ∠BAD＝12∠A, ∠ABE＝12∠B∴ ∠BAD =∠ABE随堂检测1、A2、B3、不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边4、（1）AB=DE,或BC=EF,或AC=DE（2）AC=DF,或∠B=∠E,或∠C=∠F5、解：∵ △ABC是等腰三角形∴ AC=BC ∠A＝∠B 又∵ AD、BE 分别是∠A、∠B 的角平分线∴ ∠BAD＝12∠A∠ABE＝12∠B∴ ∠BAD =∠ABE在△ABD和△BAE中6、证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，∴ ∠ B=∠D=90 °.在△ABC和△ADC中，∴AB=AD.7、因为△ABC ≌△A′B′C′ ，所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，所以AD=A'D'.