人教版八年级上册第十五章 分式15.1 分式15.1.2 分式的基本性质优秀第2课时导学案

这是一份人教版八年级上册第十五章 分式15.1 分式15.1.2 分式的基本性质优秀第2课时导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，复习巩固等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标：
1.理解分式的基本性质..
2.熟练掌握分式的基本性质以及分式约分和通分；
3.灵活掌握分式的变号法则，理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤.
二、学习重难点：
重点：使学生理解并掌握分式的基本性质
难点：灵活运用分式的基本性质和通分法则进行分式的加减运算。
三、复习巩固
分式的基本性质：
用式子表示是：
课堂探究
知识点一：最简公分母
思考：
(1) 32,14,58的公分母是如何确定的？
(2)你能确定123⋅32⋅5,12⋅33⋅52,122⋅3⋅54的公分母吗？
(3)若把上面分数中的3, 5用x，y来代替，即分式123x2y,12x3y2,122xy4又如何确定公分母？
例题解析
例1 指出下列各组分式的最简公分母.
（1）34a2b,52ab2c; （2） 1x2−4,x4−2x.
归纳总结
课堂探究
知识点二：通分
1. 通分：与分数通分类似，利用分式的基本性质，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的___________的分式叫做分式的通分。
2.通分的关键是确定几个分式的____________________.
例题解析
例2、通分
（1）与 （2）与
解：
总结：分式通分的过程：_____________________________________；
思考
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是 什么？
随堂检测
1. 分式1a+1,1a2−2a+1,1a−1的最简公分母是( )
A．(a＋1)2(a－1) B．(a－1)2(a＋1)
C．(a－1)2(a2－1) D．(a－1)(a＋1)
2.下列说法错误的是( )
A. 13x与a6x2的最简公分母是6x2
B. 1m+n与1m−n的最简公分母是m2－n2
C. 13ab与13bc 的最简公分母是3abc
D. 1a(x−y)与1b(y−x) 的最简公分母是ab(x－y)(y－x)
3.把分式 1x−2,1(x−2)(x+1),2(x+1)2 通分，下列结论不正确的是( )
A．最简公分母是(x－2)(x＋1)2
B. 1x−2=(x+1)2(x−2)(x+1)2
C. 1(x−2)(x+1)=x+1(x−2)(x+1)2
D. 2(x+1)2=2x−2(x−2)(x+1)2
4． 通分：
(1)2cbd与3ac4b2 (2)2xy(x+y)2与xx2−y2
(3)eq \f(4a,5b2c)，eq \f(3c,10a2b)，eq \f(5b,－2ac2)； (4)eq \f(1,x2－4)，eq \f(3,4－2x).
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
探究案
复习巩固
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.
(其中M是不等于零的整式).
例题解析
例1解：（1）4a2b的因式有4，a2，b；2ab2c的因式有2，a，b2，c.两式的最高次幂的积是4a2b2c.
（2）x2-4的因式有（x+2）， （x-2），4-2x的因式有2,2-x.两式的最高次幂的积是2（x+2）（x-2）.
课堂探究
知识点二：通分
1. 同分母
2. 最简公分母
例题解析
例2、解:（1）最简公分母是2a2b2c.
32a2b=3∙bc2a2b∙bc=3bc2a2b2c2
a−bab2c=(a−b)∙2aab2∙c∙2a=2a2−2ab2a2b2c
（2）最简公分母是(x + 5)(x－5).
2xx−5=2x(x+5)(x+5)(x−5)=2x2+10xx2−25
3xx+5=3x(x−5)(x+5)(x−5)=3x2−15xx2−25
思考
分式 同除 约分；分式 同乘 通分．
即： A÷MB÷M 约分 AB 通分 A⋅MB⋅M（M≠0）
共同点：分数和分式在约分上都是找最大公约数(式)，然后分子分母都同除最大公约数(式)；通分时，找最简公分母，然后分子分母都乘以最简公分母.
依据分数(式)基本性质
随堂检测
1.B
2．D
3．D
4．解：(1)2c4b2d=8bc4b2d
3ac4b2=3acd4b2d
(2)2xy(x+y)2=2x2y−2xy2x+y2(x−y)
xx2−y2=x2+xyx+y2(x−y)
(3)eq \f(4a,5b2c)＝eq \f(8a3c,10a2b2c2)，
eq \f(3c,10a2b)＝eq \f(3bc3,10a2b2c2)，eq \f(5b,－2ac2)＝－eq \f(25ab3,10a2b2c2).
(4)eq \f(1,x2－4)＝eq \f(2,2（x＋2）（x－2）)，
eq \f(3,4－2x)＝－eq \f(3（x＋2）,2（x＋2）（x－2）).