初中人教版第十五章 分式15.3 分式方程优质第3课时导学案及答案

这是一份初中人教版第十五章 分式15.3 分式方程优质第3课时导学案及答案，共8页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标：
1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；
2. 通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
二、学习重难点：
重点：列分式方程解应用题.
难点：根据题意，找出等 量关系，正确列出方程。
探究案
三、教学过程
合作探究
知识点一、工程问题
两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
试一试
某火车站北广场将于2017年年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
归纳
列分式方程解应用题的一般步骤：
知识点二、行程问题
某次列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
试一试
（中考·烟台）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时．已知烟台到北京的普快列车里程约为1 026千米，高铁列车平均速度为普快列车平均速度的2.5倍．
(1)求高铁列车的平均速度．
(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？
随堂检测
1.货车行驶25km与小车行驶35km所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20km，求两车的速度各为多少？设货车的速度为xkm/h，依题意列方程正确的是( )
A.25x=35x−20 B.25x−20=35x C.25x=35x+20 D. 25x+20=35x
2.关于x的方程mx-1=2x的解为正实数，则m的取值范围是( )
A.m≥2 B.m≤2 C.m>2 D.m<2
3.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2km所用时间与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相等.则该冲锋舟在静水中的最大航速为___ _.
4.（珠海·中考)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
5.（潼南·中考)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?
(2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
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参考答案
探究案
知识点一、工程问题
解：设乙队如果单独施工1个月完成总工程的1x.
依题意得13+16+12x=1
方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1.
检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解
答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,
而甲队1个月完成总工程的13,可知乙队施工速度快.
试一试
解：(1)设B花木的数量为x棵，则A花木的数量是(2x－600)棵，由题意得
x＋2x－600＝6 600，
解得x＝2 400，
2x－600＝4 200，
答：A花木的数量为4 200棵，B花木的数量为2 400棵．
(2)设安排a人种植A花木，由题意得420060a＝240040(26－a，
解得a ＝14，
经检验， a ＝14是原分式方程的解，且符合题意，
26－ a ＝26－14＝12，
答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．
归纳
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4.解:认真仔细解这个分式方程.
5.验:检验.
6.答:注意单位和语言完整.
知识点二、行程问题
解：设提速前列车的平均速度为x km/h，根据行驶时间的等量关系可以列出方程:
sx=s+50x+v
去分母得：s(x+v)=x (s+50)
去括号，得sx+sv=sx+50x.
移项、合并同类项，得50x=sv.
解得 x=sv50
检验：由于v，s都是正数，x=sv50时x（x+v）≠0， x=sv50是原分式方程的解.
答：提速前列车的平均速度为sv50km/h.
试一试
解： （1）设普快列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为2.5x千米/小时，由题意得
1026x－1026－812.5x＝9，
解得x＝72，
经检验，x＝72是原分式方程的解，且符合题意，
则2.5x＝180.
答：高铁列车的平均速度为180千米/小时．
（2）630÷180＝3.5(小时)，
则途中最多共需要3.5＋1.5＝5(小时)．
王老师到达会议地点的最晚时间为13：40.
故他能在开会之前到达．
随堂检测
1.C
2．C
3．40 km/h
4．解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得1200x−12001.5x=10 ，
解得：x=40.
经检验x=40是原方程的解，所以1.5x=60.
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
5. 解：(1)设乙单独做x天完成此项工程,则甲单独做(x+30)天完成此项工程.
由题意得:20(1x+1x+30)=1
整理得x2-10x-600=0，
解得x1=30,x2=-20.
经检验: x1=30,x2=-20都是分式方程的解,
但x2=-20不符合题意舍去.
x+30=60.
答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天.
(2)设甲单独做a天后,甲、乙再合作(20-a3)天,可以完成此项工程.
(3)由题意得1×a+(1+2.5)(20-a3)≤64
解得a≥36
答:甲工程队至少要单独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元.