人教版八年级数学下册尖子生培优必刷题专题20.3方差专项提升训练(重难点培优)(原卷版+解析)

这是一份人教版八年级数学下册尖子生培优必刷题专题20.3方差专项提升训练(重难点培优)(原卷版+解析)，共25页。
【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题20.3方差专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2023秋•乳山市期中）某排球队6名场上队员的身高分别为：180，184，188，190，192，194（单位：cm）．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大2．(2023秋•莱州市期中）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是8，下列说法正确的是（　　）A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定3．(2023秋•金牛区校级月考）某中学八年级（1）班甲、乙两个学生参加同一学期的五次数学测试，两人的平均分和方差分别为＝89，＝89，＝95，＝68，那么成绩较稳定的是（　　）A．甲同学 B．乙同学 C．两人一样 D．无法确定4．(2023秋•南皮县校级月考）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表，关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（　　）A．众数是100 B．平均数是30 C．方差是20 D．中位数是205．(2023秋•裕华区校级月考）我校在科技文化节活动中，8位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的6个评分与原始的8个评分相比一定不发生变化的是（　　）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数6．(2023春•温州校级期中）下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．(2023春•鼓楼区校级期中）若样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为8，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…xn﹣3，下列结论正确的是（　　）A．平均数为8，方差为1 B．平均数为5，方差为1 C．中位数变小，方差不变 D．众数不变，方差为48．(2023•萧山区校级二模）现有甲组数据：1、2、3、4、5，乙组数据：11、12、13、14、15：若甲、乙两组的方差分别为a、b，则a、b的关系是（　　）A．a＝b B．a＝10+b C．a＜b D．a＞b9．(2023•镇江）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中m、n是正整数下列结论：①当m＝n时，两组数据的平均数相等；②当m＞n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m＝n时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（　　）A．①② B．①③ C．①④ D．③④10．(2023秋•汝州市期末）描述一组数据的离散程度，我们还可以用“平均差”．在一组数x1、x2、x3、…、xn中，各数据与它们的平均数x的差的绝对值的平均数，即T＝（|x1﹣x|+|x2﹣x|+…+|xn﹣x|）叫做这组数据的“平均差”．“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大，稳定性越小．现有甲、乙两组数据，如表所示，则下列说法错误的是（　　）A．甲、乙两组数据的平均数相同 B．乙组数据的平均差为4 C．甲组数据的平均差是2 D．甲组数据更加稳定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．(2023秋•福田区期末）新兴农场果农随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克2）如下表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 　 　．12．(2023秋•巨野县期末）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：S2＝，由公式提供的信息，①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是3.5，则说法错误的是　 　（填序号）13．(2023春•兖州区期末）某校甲乙两个舞蹈队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2＝3.2，乙队队员身高的方差是S乙2＝1.5，那么两队中队员身高更整齐的是 　 　队． （填“甲”或“乙”）14．(2023•周村区二模）小丽计算数据方差时，使用公式S2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，则公式中＝　 　．15．(2023•扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2　 　S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）16．(2023•东城区校级开学）为庆祝中国共产党建党100周年，某商校组织党史知识竞赛，根据小明、小刚5次预赛成绩绘制成统计图，下面三个推断：①与小刚相比，小明5次成绩的极差大；②与小刚相比，小明5次成绩的平均数大；③与小刚相比，小明5次成绩的方差小；④与小刚相比，小明的成绩比较稳定．其中，所有合理推断的序号是 　 　．17．(2023春•田东县期末）已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差为s2，则新的数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数是　 　，方差是　 　．18．(2023春•石景山区期末）为庆祝中国共产党建党100周年，某高校组织党史知识竞赛．根据小明、小刚5次预赛成绩绘制成统计图．下面有四个推断：①小明、小刚5次成绩的平均数相同②与小刚相比，小明5次成绩的极差大③与小刚相比，小明5次成绩的方差小④与小明相比，小刚的成绩比较稳定其中，所有合理推断的序号是 　 　．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(2023秋•太仓市期中）某射箭俱乐部准备从甲，乙两位射箭运动员中选出一人参加俱乐部联赛．现两人在选拔赛中各射了10箭，甲，乙两人的比赛成绩如下（单位：环）：甲：9，10，10，8，10，7，9，8，9，10；乙：10，9，9，10，8，8，9，8，10，9．教练组根据两人的比赛成绩绘制了如下不完整的数据分析表：根据以上数据解答下列问题：（1）由上表填空：a＝　 　，b＝　 　，s乙2＝　 　；（2）根据本次选拔赛结果，请你从平均数和方差的角度分析，应选择其中哪一位参加俱乐部联赛更好些？20．(2023秋•长安区校级月考）某樱桃园有200棵樱桃树，成熟期一到，随意摘下其中10棵树的樱桃，分别称得质量如下（单位：kg）：10，13，8，12，11，8，9，12，8，9．（1）样本的平均数是 　 　kg；（2）估计该果园樱桃的总产量；（3）规定当方差不超过3.5kg2时，每棵樱桃树的产量比较均匀．判断该樱桃园的每棵樱桃树的产量是否均匀．（s2＝[+++…+]）21．(2023春•合川区校级期中）为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x＜100）下面给出部分信息：七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：82，86，89八年级抽取的学生数学成绩68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87．七、八年级抽取的学生数学成绩统计表（1）填空：a＝　 　，b＝　 　．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条即可）；（3）该校七、八年级共2400人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？22．(2023秋•沙坪坝区校级月考）金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会将在北京召开，这是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家的新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．我校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：0≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x＜100．八年级学生的竞赛成绩为：82，70，87，87，99，87，87，89，84，79，81，91，95，98，94，84，58，81，90，83；九年级等级C的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若八、九年级各有600名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？23．(2023春•西湖区期中）近年来网的车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家曾康会司司机月收入进行了描样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）填空；a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　．（2）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由24．(2023秋•渝中区校级月考）2022年10月重庆市鲁能巴蜀中学将迎来建校15周年，学校团委开展了“忆校史，惜今朝，望未来”的校本知识文化竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生知识竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　；（2）根据以上数据，你认为在此次校本知识文化竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人．捐款的数额（单位：元）5102050100人数/人24531选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.39.39.2方差（环2）0.0350.0150.0350.015甲121311151314乙10161018177甲乙丙444442S21.71.51.7平均数众数中位数方差甲a10bI乙999s乙2年级平均数中位数众数方差七87a9899.6八87.286.5b88.4学生平均数中位数众数方差八年级85.387b83.71九年级85.3a9181.76平均月收入/千元中位数众数方差甲公司66cd乙公司ab47.6学生平均数中位数众数方差八年级85.286b59.66九年级85.2a9175.76【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题20.3方差专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2023秋•乳山市期中）某排球队6名场上队员的身高分别为：180，184，188，190，192，194（单位：cm）．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案．【解答】解：原数据的平均数为×（180+184+188+190+192+194）＝188，则原数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝，新数据的平均数为×（180+184+188+190+186+194）＝187，则新数据的方差为×[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（186﹣187）2+（194﹣187）2]＝，所以平均数变小，方差变小，故选：A．2．(2023秋•莱州市期中）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是8，下列说法正确的是（　　）A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：∵甲、乙两位同学的平均分都是90分，乙的成绩方差＜甲成绩的方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定，故选：B．3．(2023秋•金牛区校级月考）某中学八年级（1）班甲、乙两个学生参加同一学期的五次数学测试，两人的平均分和方差分别为＝89，＝89，＝95，＝68，那么成绩较稳定的是（　　）A．甲同学 B．乙同学 C．两人一样 D．无法确定【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：∵＝95，＝68，∴＜，∴成绩较稳定的是乙同学，故选：B．4．(2023秋•南皮县校级月考）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表，关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（　　）A．众数是100 B．平均数是30 C．方差是20 D．中位数是20【分析】根据方差、众数、中位数及平均数的定义，结合表格即可得出答案．【解答】解：根据众数的概念可知这15名同学所捐款数额的众数是20，则A选项错误不符合题意；根据平均数的计算公式，＝，故B选项错误不符合题意；S2＝×[2×（5﹣）2+4×（10﹣）2+5×（20﹣）2+3×（50﹣）2+（100﹣）2]≈618，故C错误不符合题意；将这15名同学所捐款数额按从小到大的顺序排列为5、5、10、10、10、10、20、20、20、20、20、50、50、50、100，根据中位数的概念可知中位数是20，故D选项正确符合题意．故选：D．5．(2023秋•裕华区校级月考）我校在科技文化节活动中，8位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的6个评分与原始的8个评分相比一定不发生变化的是（　　）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数【分析】根据平均数、中位数、方差、众数的意义即可求解．【解答】解：根据题意，从8个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效评分．6个有效评分与8个原始评分相比，中位数一定不发生变化．故选：B．6．(2023春•温州校级期中）下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中乙的方差最小，说明乙的成绩最稳定，得到乙最合适的人选．【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中乙的方差最小，∴乙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明乙成绩既高又稳定，∴最合适的人选是乙．故选：B．7．(2023春•鼓楼区校级期中）若样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为8，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…xn﹣3，下列结论正确的是（　　）A．平均数为8，方差为1 B．平均数为5，方差为1 C．中位数变小，方差不变 D．众数不变，方差为4【分析】利用平均数、中位数、众数和方差的意义进行判断．【解答】解：∵样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为8，方差为4，∴样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3的平均数为5，方差为4，众数和中位数变小．故选：C．8．(2023•萧山区校级二模）现有甲组数据：1、2、3、4、5，乙组数据：11、12、13、14、15：若甲、乙两组的方差分别为a、b，则a、b的关系是（　　）A．a＝b B．a＝10+b C．a＜b D．a＞b【分析】根据方差的意义得波动幅度不变．方差相等，即可求解．【解答】解：∵乙组数据是由甲组数据分别加10得到，∴数据的波动程度不变，∴甲、乙两组数据的方差相等，∴a＝b，故选：A．9．(2023•镇江）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中m、n是正整数下列结论：①当m＝n时，两组数据的平均数相等；②当m＞n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m＝n时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（　　）A．①② B．①③ C．①④ D．③④【分析】①求出第1组、第2组平均数进行比较；②求出m＞n时，第2组数据的平均数进行比较；③求出第1组数据的中位数，当m＜n时，若m+n为奇数，m+n为偶数，分情况讨论求出第2组数据的中位数进行比较；④求出第1组、第2组方差进行比较．【解答】解：①第1组平均数为：0.5；当m＝n时，第2组平均数为：＝＝0.5；∴①正确；②当m＞n时，m+n＞2n，＜0.5；∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；∴②错误；③第1组数据的中位数＝0.5；当m＜n时，若m+n为奇数，第2组数据的中位数是1，若m+n为偶数，第2组数据的中位数是1，∴当m＜n时，第2组数据的中位数是1，∴m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；∴③正确；④第1组数据的方差：＝0.25；第2组数据的方差：＝0.25；∴当m＝n时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差；∴④错误；故答案为：B．10．(2023秋•汝州市期末）描述一组数据的离散程度，我们还可以用“平均差”．在一组数x1、x2、x3、…、xn中，各数据与它们的平均数x的差的绝对值的平均数，即T＝（|x1﹣x|+|x2﹣x|+…+|xn﹣x|）叫做这组数据的“平均差”．“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大，稳定性越小．现有甲、乙两组数据，如表所示，则下列说法错误的是（　　）A．甲、乙两组数据的平均数相同 B．乙组数据的平均差为4 C．甲组数据的平均差是2 D．甲组数据更加稳定【分析】根据平均差的定义列出算式，求出平均差，再比较即可．【解答】解：∵甲组数据的平均数是（12+13+11+15+13+14）÷6＝13，乙组数据的平均数是（10+16+10+18+17+7）÷5＝13，∴T甲＝×（1+0+2+2+0+1）＝1；T乙＝×（3+3+3+5+4+6）＝4，乙的平均差较大，因此样本乙的稳定性小，甲的稳定性大；∵S2甲＝×[（12﹣13）2+（13﹣13）2+（11﹣13）2+（15﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2]＝，S2乙＝×[（10﹣13）2+（16﹣13）2+（10﹣13）2+（18﹣13）2+（17﹣13）2+（7﹣13）2]＝，∴乙的方差较大，∴样本乙的波动较大．甲组数据更加稳定．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．(2023秋•福田区期末）新兴农场果农随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克2）如下表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 　乙　．【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到乙比较稳定．【解答】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又乙的方差比甲小，所以乙的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是乙；故答案为：乙．12．(2023秋•巨野县期末）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：S2＝，由公式提供的信息，①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是3.5，则说法错误的是　④　（填序号）【分析】先根据小华所列方差计算公式得出这组数据为2、3、3、4，再分别根据样本容量的概念、中位数、众数及平均数的定义逐一判断即可．【解答】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，样本容量为4，故①说法正确；样本的中位数是＝3，故②说法正确；样本的众数为3，故③说法正确；样本的平均数为＝3，故④说法错误；故答案为：④．13．(2023春•兖州区期末）某校甲乙两个舞蹈队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2＝3.2，乙队队员身高的方差是S乙2＝1.5，那么两队中队员身高更整齐的是 　乙　队． （填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：∵S甲2＝3.2，S乙2＝1.5，∴S乙2＜S甲2，∴两队中队员身高更整齐的是乙队，故答案为：乙．14．(2023•周村区二模）小丽计算数据方差时，使用公式S2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，则公式中＝　11　．【分析】根据题目中的式子，可以得到的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵S2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，∴＝11，故答案为：11．15．(2023•扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2　＞　S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．【解答】解：图表数据可知，甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，即甲的波动性较大，即方差大，故答案为：＞．16．(2023•东城区校级开学）为庆祝中国共产党建党100周年，某商校组织党史知识竞赛，根据小明、小刚5次预赛成绩绘制成统计图，下面三个推断：①与小刚相比，小明5次成绩的极差大；②与小刚相比，小明5次成绩的平均数大；③与小刚相比，小明5次成绩的方差小；④与小刚相比，小明的成绩比较稳定．其中，所有合理推断的序号是 　③④　．【分析】分别求出小刚和小明的平均数、方差、极差后进行判断即可．【解答】解：小明5次预赛成绩的平均数为：＝94（分），极差为：100﹣91＝9（分），方差为：×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（100﹣94）2+（91﹣94）2+（93﹣94）2]＝10，小刚5次预赛成绩的平均数为：＝94（分），极差为：100﹣88＝12（分），方差为：×[（88﹣94）2+（100﹣94）2+（93﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2]＝19.6，因此①不正确；②不正确；③正确；④小明的方差较小，其成绩比较稳定，因此④正确；所以正确的有：③④，故答案为：③④．17．(2023春•田东县期末）已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差为s2，则新的数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数是　a+b　，方差是　a2s2　．【分析】规律：数据都加同一个数，平均数加这个数；数据都扩大相同的倍数，平均数也扩大相同的倍数，方差扩大数据扩大倍数的平方倍；数据都扩大相同的倍数，都加上同一个数，平均数扩大相同的倍数也加上相同的数，方差扩大相同倍数的平方倍．【解答】解：∵已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差为s2，∴新的数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数是a+b，方差是 a2s2，故答案为：a+b，a2s2．18．(2023春•石景山区期末）为庆祝中国共产党建党100周年，某高校组织党史知识竞赛．根据小明、小刚5次预赛成绩绘制成统计图．下面有四个推断：①小明、小刚5次成绩的平均数相同②与小刚相比，小明5次成绩的极差大③与小刚相比，小明5次成绩的方差小④与小明相比，小刚的成绩比较稳定其中，所有合理推断的序号是 　①③　．【分析】分别求出小刚和小明的平均数、方差、极差后进行判断即可．【解答】解：小明5次预赛成绩的平均数为：＝94（分），极差为：100﹣91＝9（分），方差为：[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（100﹣94）2+（91﹣94）2+（93﹣94）2]＝10，小刚5次预赛成绩的平均数为：＝94（分），极差为：100﹣88＝12（分），方差为：[（88﹣94）2+（100﹣94）2+（93﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2]＝19.6，因此①正确；②不正确；③正确；④小明的方差较小，其成绩比较稳定，因此④不正确；所以正确的有：①③，故答案为：①③．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(2023秋•太仓市期中）某射箭俱乐部准备从甲，乙两位射箭运动员中选出一人参加俱乐部联赛．现两人在选拔赛中各射了10箭，甲，乙两人的比赛成绩如下（单位：环）：甲：9，10，10，8，10，7，9，8，9，10；乙：10，9，9，10，8，8，9，8，10，9．教练组根据两人的比赛成绩绘制了如下不完整的数据分析表：根据以上数据解答下列问题：（1）由上表填空：a＝　9　，b＝　9　，s乙2＝　0.6　；（2）根据本次选拔赛结果，请你从平均数和方差的角度分析，应选择其中哪一位参加俱乐部联赛更好些？【分析】（1）根据求平均数、中位数和方差的方法求即可；（2）利用方差以及平均数的意义分析得出即可．【解答】解：（1）a＝×（9×3+10×4+8×2+7）＝9，甲的成绩从小到大排列为7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，∴中位数b＝＝9，∵s乙2＝×[3×（8﹣9）2+4×（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝0.6；故答案为：9，9，0.6；（2）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以应选择乙参加俱乐部联赛更好些．20．(2023秋•长安区校级月考）某樱桃园有200棵樱桃树，成熟期一到，随意摘下其中10棵树的樱桃，分别称得质量如下（单位：kg）：10，13，8，12，11，8，9，12，8，9．（1）样本的平均数是 　10　kg；（2）估计该果园樱桃的总产量；（3）规定当方差不超过3.5kg2时，每棵樱桃树的产量比较均匀．判断该樱桃园的每棵樱桃树的产量是否均匀．（s2＝[+++…+]）【分析】（1）用平均公式求第一空；（2）用样本中的平均数估计总产量；（3）求出方差即可判断．【解答】解：（1）（10+13+8+12+11+8+9+12+8+9）÷10＝10（kg），故答案为：10．（2）10×200＝2000（kg），答：估计该果园樱桃的总产量为2000kg；（3）s2＝×[（10﹣10）2+（13﹣10）2+3×（8﹣10）2+2×（12﹣10）2+（11﹣10）2+2×（9﹣10）2]＝3.2＜3.5，答：该樱桃园的每棵樱桃树的产量是均匀的．21．(2023春•合川区校级期中）为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x＜100）下面给出部分信息：七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：82，86，89八年级抽取的学生数学成绩68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87．七、八年级抽取的学生数学成绩统计表（1）填空：a＝　86　，b＝　100　．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条即可）；（3）该校七、八年级共2400人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？【分析】（1）根据中位数、众数的意义，分别求出七年级的中位数，和八年级的众数；（2）从中位数、众数、方差等方面，比较得出结论；（3）求出八年级学生竞赛成绩在90分以上所占的百分比，即可估计总体中90分以上的学生所占的百分比，进而求出人数．【解答】解：（1）七年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是86，因此中位数是86，即a＝86，八年级的竞赛成绩出现次数最多的是100，共出现3次，因此众数是100，即b＝100，故答案为：86，100；（2）八年级的计算成绩较好，理由：八年级竞赛成绩的中位数、众数、都比七年级的高，而方差也较小．（3）样本中，七八年级学生竞赛成绩在90分及以上的12人，占调查人数的＝，所以，2400×＝960（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有960人．22．(2023秋•沙坪坝区校级月考）金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会将在北京召开，这是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家的新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．我校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：0≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x＜100．八年级学生的竞赛成绩为：82，70，87，87，99，87，87，89，84，79，81，91，95，98，94，84，58，81，90，83；九年级等级C的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若八、九年级各有600名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出m的值；（2）依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为88、89，故中位数a＝＝88.5；八年级20名同学的成绩出现次数最多的是87，故众数b＝87；由题意可得m%＝1﹣10%﹣15%﹣×100%＝40%，故m＝40；（2）九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级；（3）600×+600×40%＝420（人），答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有420人．23．(2023春•西湖区期中）近年来网的车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家曾康会司司机月收入进行了描样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）填空；a＝　6　，b＝　4.5　，c＝　6　，d＝　1.2　．（2）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由【分析】（1）利用平均数、中位数、众数、方差的定义分别计算后即可确定正确的答案；（2）根据平均数相同，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．【解答】解：（1）乙公司平均月收入a＝＝6，乙公司中位数b＝＝4.5，∵甲公司“6千元”对应的百分比为1﹣（10%+20%+10%+20%）＝40%，∴众数c＝6，方差d＝[（4﹣6）2+2×（5﹣6）2+4×（6﹣6）2+2×（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝1.2；故答案为：6；4.5；6；1.2；（2）选甲公司，理由如下：因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司．24．(2023秋•渝中区校级月考）2022年10月重庆市鲁能巴蜀中学将迎来建校15周年，学校团委开展了“忆校史，惜今朝，望未来”的校本知识文化竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生知识竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝　87.5　，b＝　88　，m＝　40　；（2）根据以上数据，你认为在此次校本知识文化竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人．【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出m的值；（2）依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88，故中位数a＝＝87.5；八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数b＝88；由题意可得m%＝1﹣10%﹣15%﹣＝40%，故m＝40，故答案为：87.5；88；40；（2）九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级；（3）600×+800×40%＝180+320＝500（人），答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有500人．捐款的数额（单位：元）5102050100人数/人24531选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.39.39.2方差（环2）0.0350.0150.0350.015甲121311151314乙10161018177甲乙丙444442S21.71.51.7平均数众数中位数方差甲a10bI乙999s乙2年级平均数中位数众数方差七87a9899.6八87.286.5b88.4学生平均数中位数众数方差八年级85.387b83.71九年级85.3a9181.76平均月收入/千元中位数众数方差甲公司66cd乙公司ab47.6学生平均数中位数众数方差八年级85.286b59.66九年级85.2a9175.76