2022-2023学年江西省宜春市丰城中学高三（下）入学数学试卷（文科）（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省宜春市丰城中学高三（下）入学数学试卷（文科）（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|y=lg2(x− 2)},B={x∈N|1−x|0，关于x的方程f(x)=a恰有两个不等实根x1，x2(x1 ______> ______(填a，b，c)．
16.如图，在棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P，Q分别为AC1，A1B1的中点，点T在正方体的表面上运动，满足PT⊥BQ．
给出下列四个结论：
①点T可以是棱DD1的中点；
②线段PT长度的最小值为12a；
③点T的轨迹是矩形；
④点T的轨迹围成的多边形的面积为 52a2．
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(sinA+sinB)(sinA−sinB)=sinC(sinC+sinB)．
(1)求角A；
(2)如图，在△ABC所在平面上存在点E，连接BE，CE，若EC= 3AC，∠ACE=120°，∠EBC=30°，BC=2，求△ABC的面积．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=ax+b(a,b为常数，a>0且a≠1)的图象经过点A(1,8)，B(2,14)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若关于x不等式ax+bx−λ≤0对∀x∈[−2,2]都成立，求实数λ的取值范围．
19.(本小题12分)
在如图所示的多面体中，四边形ABCD是平行四边形，四边形BDEF是矩形，FB⊥平面ABCD．
(Ⅰ)求证：AE/​/平面BFC；
(Ⅱ)若AD=DE=1，AB=2，DB= 3，求三棱锥F−AEC的体积．
20.(本小题12分)
已知f(x)=Asin(ωx+φ)(−π2 2}，B={0,1,2}，
则CRA={x|x≤ 2}，
所以B∩(∁RA)={0,1}．
故选：B．
根据已知条件，结合交集、补集的定义，即可求解．
本题主要考查交集、补集的运算，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：由题意得f(0)=1+a=0，即a=−1，
所以f(x)=ex−e−x在R上单调递增，
又f(−x)=e−x−ex=−f(x)，即f(x)为奇函数，
A：y=x2为偶函数，不符合题意；
y=lgx为非奇非偶函数，不符合题意；
y=tanx在(0,+∞)上不单调，不符合题意；
y=x|x|为奇函数，当x>0时，y=x2单调递增，符合题意．
故选：D．
由已知先求出a，然后结合基本初等函数的单调性及奇偶性检验各选项即可判断．
本题主要考查了基本初等函数的单调性及奇偶性的判断，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：把函数f(x)=2sin(2x+π6)的图象沿x轴向左平移π6个单位，
得到函数g(x)=2sin[2(x+π6)+π6]=2cs2x的图象，
显然，函数g(x)是偶函数，故排除C．
当x∈[π4,π2]时，2x∈[π2,π]，函数g(x)为减函数，故排除A．
当x=−π4时，g(x)=0，故g(x)的图象不关于直线x=−π4对称，故排除B．
根据g(x)的最小正周期为π，故kπ(k≠0,k∈Z)都是其周期，故D正确．
故选：D．
由题意，先得到平移后的g(x)=2cs2x，得到其奇偶性，可得C错误；整体法得到其单调性，可得A错误；代入检验得到x=−π4时，g(x)=0，可得B错误；求出g(x)=2cs2x的最小正周期为π，故D正确．
本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，属于中档题．
4.【答案】B
【解析】解：G为△ABC重心，
GA+GB+GC=0，
则GA+2GB+3GC=2GA+2GB+2GC+AG+GC=AC．
故选：B．
根据已知条件，结合重心的定义，以及向量的运算，即可求解．
本题主要考查重心的定义，以及向量的运算，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：由f(x)=13x3−4x2+4x−1，
f′(x)=13×3x2−4×2x+4=x2−8x+4，
因为a3，a7是f(x)的极值点，
所以f′(x)=0的两个根为a3，a7，
∴a3+a7=8，a3⋅a7=4，∴a3，a7为正，
又因为{an}为等比数列，
所以a52=a3⋅a7=4，
又a5=a3q2，a3，a5同号，∴a5=2，
故选：C．
求导得f′(x)=(x+1)(x+2)，由a3，a7是f(x)的极值点，得f′(x)=0的两个根为a3，a7，可求a5的值．
本题考查导数的综合应用，等比数列的性质，属中档题．
6.【答案】B
【解析】解：由a+2b=3得(a+1)+2b=4，
于是1a+1+2b=(1a+1+2b)⋅(a+1)+2b4=14[1+4+2(a+1)b+2ba+1]≥14[1+4+2 2(a+1)b×2ba+1]=94，
当且仅当2(a+1)b=2ba+1，且a>0，b>0，即a=13，b=43等号成立．
所以1a+1+2b的最小值为94．
故选：B．
由已知可得，(a+1)+2b=4，根据“1”的代换代入，然后根据基本不等式即可求得结果．
本题主要考查了基本不等式求解最值，属于中档题．
7.【答案】A
【解析】解：如图所示，不等式组x≥0,x+y≥2,3x+y≤5,所表示的平面区域为△ABC，M为BC的中点，
解得：A(0,2)、B(32,12)、C(0,5)、M(34,114)，
∵x=m(y−2)，∴此直线过定点A．
只要直线x=m(y−2)过点M，
就可以将△ABC分成面积相等的两部分．
设直线的斜率为k，
则k=114−234=1，即1m=1，解得m=1．
故选：A．
画出不等式组所表示的平面区域，利用三角形面积公式，选择同一条边为底，高为一半即可．
本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键，是中档题．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量夹角公式及计算，属于基础题．
运用向量的平方即为模的平方，求出a⋅b=0，再由向量的夹角公式，计算即可得到．
【解答】
解：由|a+b|=|a−b|，得|a+b|2=|a−b|2，所以a2+2a⋅b+b2=a2−2a⋅b+b2，整理得a⋅b=0，
设a+b与a的夹角为θ，
则csθ=(a+b)⋅a|a+b|⋅|a|=a2|a+b|⋅|a|，
由已知|a+b|=2 33|a|，所以csθ= 32，θ=π6．
故选A．
9.【答案】D
【解析】解：∵an+1=2an−an−1+2，∴(an+1−an)−(an−an−1)=2，
又a1=1，a2=4，则a2−a1=3，
∴数列{an+1−an}是首项为3，公差为2的等差数列，
∴an+1−an=3+2(n−1)=2n+1，
∴an−an−1=2(n−1)+1，an−1−an−2=2(n−2)+1，…，a2−a1=3，
由累加法得an−a1=(n−1)(3+2n−1)2=n2−1，即an−1=n2−1，
∴1an−1=1n2−1=12(1n−1−1n+1)，
∴1a2−1+1a4−1+1a6−1+⋯+1a2022−1=12(1−13+13−15+...+12021−12023)=12(1−12023)=10112023，
故选：D．
根据数列的递推式变形得(an+1−an)−(an−an−1)=2，可得数列{an+1−an}是首项为3，公差为2的等差数列，利用累加法可得an−1=n2−1，利用裂项相消法，即可得出答案．
本题考查数列的递推式和等差数列，考查转化思想，考查累加法和裂项相消法，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查运算求解能力，是中档题．
由题意画出图形，建立平面直角坐标系，再由平面向量的坐标运算求解．
【解答】
解：以C为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，
则C(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，
设P(x,1−x)，0≤x≤1，
则PB=(−x,x)，PC=(−x,x−1)，
可得PB⋅PC=x2+x2−x=2x2−x=2(x−14)2−18，0≤x≤1，
∴PB⋅PC的取值范围是[−18,1]．
故选：B．
11.【答案】A
【解析】解：如图，三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，
O为SC中点，SA=AC，SB=BC，
∴AO⊥SC，BO⊥SC，
∵平面SAC⊥平面SBC，平面SAC∩平面SBC=SC，BO⊂平面SBC，
∴BO⊥平面SCA．
设BO=r，由球O的体积为36π，可得43πr3=36π，
∴r=3，
则VS−ABC=VB−SCA=13S△SCA⋅BO=13×12×2r×r×r=13r3=9，
∴三棱锥S−ABC的体积为9，
故选：A．
由题意可得AO⊥SC，BO⊥SC，进而说明BO⊥平面SCA，再求得球的半径，根据VS−ABC=VB−SCA=13S△SCA⋅BO即可求得答案．
本题考查的知识要点：三棱锥和球的关系，球的体积公式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．
12.【答案】D
【解析】解：∵函数f(x)=2x+4,x≤0lnx,x>0，关于x的方程f(x)=a恰有两个不等实根x1，x2(x112，
e12，由e