2024年广东省肇庆市高考数学二检试卷（含解析）

这是一份2024年广东省肇庆市高考数学二检试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知z=z1z2，且z−1=3−i，z2=2−i，则|z|=( )
A. 2B. 2C. 1D. 22
2.已知集合A={x|x2−3x+2≥0,x∈Z}，B={y||y|≤2,y∈N}，则A∩B=( )
A. {0,1}B. {1,2}C. {0,1,2}D. {−2,−1,0,1,2}
3.已知e1,e2是单位向量，且它们的夹角是60°.若a=e1+2e2,b=λe1−e2，且|a|=|b|，则λ=( )
A. 2B. −2C. 2或−3D. 3或−2
4.为了研究我国男女性的身高情况，某地区采用分层随机抽样的方式抽取了100万人的样本，其中男性约占51%、女性约占49%，统计计算样本中男性的平均身高为175cm，女性的平均身高为165cm，则样本中全体人员的平均身高约为( )
A. 166cmB. 168cmC. 170cmD. 172cm
5.已知a=1.013.2，b=0.523.2，c=lg0.523.2，则( )
A. a>b>cB. c>b>aC. c>a>bD. b>a>c
6.已知数列{an}是等差数列，Sn是它的前n项和，a1=2,S1010=11，则S100100=( )
A. 100B. 101C. 110D. 120
7.已知双曲线E：x24−y25=1，则过点(2, 5)与E有且只有一个公共点的直线共有( )
A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条
8.在△ABC中，若A>B，则下列结论错误的是( )
A. A+sinA>B+sinBB. sinA+csB>sinB+csA
C. sinA+csA>sinB+csBD. A+sinB>B+sinA
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知曲线C的方程为x2a+y23=1，则( )
A. 当ab>0)的左、右焦点，点P(x0,y0)在C上．
(1)证明：|PF2|=a−ex0(其中e为C的离心率)；
(2)当a=5，b= 15时，是否存在过点F2的直线l与C交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，其中x1>0，x2>0，
又c=lg0.523.2b>c．
故选：A．
利用幂函数和对数函数的性质来判断即可．
本题主要考查了幂函数和对数函数的性质，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，
则Sn=na1+12n(n−1)d，即Snn=a1+12(n−1)d，
由a1=2,S1010=11，得S1010=2+92d=11，解得d=2，
因此Snn=n+1，
所以S100100=101．
故选：B．
利用给定条件，求出等差数列{an}的公差，再结合前n项和公式求解即得．
本题主要考查等差数列的前n项和，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】解：分析条件可得：点P(2, 5)在双曲线的渐近线y= 52x上，且位于第一象限，和双曲线的右顶点有相同横坐标，如图：
所以过P(2, 5)且与双曲线E有且只有一个公共点的直线只有两条，
一条是切线：x=2，一条是过点P(2, 5)且与另一条渐近线平行的直线．
故选：C．
根据点和双曲线的位置关系确定满足条件的直线的条数．
本题考查了双曲线的性质，属于中档题．
8.【答案】C
【解析】解：对A，在△ABC中，因为A>B，所以a>b，由正弦定理得2RsinA>2RsinB，所以sinA>sinB，故A正确；
对B，由A得sinA>sinB，由A>B，可得csAsinB+csA成立，即B正确；
对C，当A=3π4,B=π6时，得sinA+csA=0，sinB+csB=1+ 32，所以sinA+csAB−sinB，构造f(x)=x−sinx，故f′(x)=1−csx≥0，则f(x)在R上单调递增，结合A>B，故f(A)>f(B)，即D正确．
故选：C．
首先分析题意，利用三角形性质和正余弦函数的性质，并构造函数，利用导数逐个选项进行分析即可．
本题主要考查了正弦定理，函数单调性在不等式大小比较中的应用，属于中档题．
9.【答案】AC
【解析】解：对于A，当a