2023-2024学年福建省福州市骐丽三牧教育高三（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省福州市骐丽三牧教育高三（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集U=Z，集合M={x|x=3k+1,k∈Z}，N={x|x=3k+2,k∈Z}，∁U(M∪N)=( )
A. {x|x=3k−2,k∈Z}B. {x|x=3k−1,k∈Z}
C. {x|x=3k,k∈Z}D. ⌀
2.“φ=π”是“函数y=sin(2x+φ)为奇函数的”( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知sin(α2−π4)= 210，则sinα=( )
A. −1225B. 1225C. −2425D. 2425
4.函数f(x)=(ex−1)sinxex+1的部分图形大致为( )
A. B. C. D.
5.已知函数f(x)=13x3+x2f′(1)+2，且其图象在点x=3处的切线的倾斜角为α，则sin(π2+α)cs(3π2−α)的值为( )
A. 310B. −310C. 910D. −34
6.已知函数f(x)=cs(ωx−π4)+b(ω>0)的最小正周期为T，2π3c2，则△ABC一定是锐角三角形
D. 若A0,−π20时，f(x)≥2a−a2．
21.(本小题12分)
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足(a+b+c)(a+b−c)=3ab．
(1)求角C的大小；
(2)若△ABC是锐角三角形，求a+2bc的取值范围．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=lnx+1lnx．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求证：ex−2>f(x)−1lnx．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为全集U=Z={x|x=3k或x=3k+1或x=3k+2，k∈Z}，
所以∁U(M∪N)={x|x=3k,k∈Z}．
故选：C．
由全集U=Z={x|x=3k或x=3k+1或x=3k+2，k∈Z}求解即可．
本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：若函数y=sin(2x+ϕ)为奇函数，则ϕ=kπ，k∈Z，
∴“ϕ=π”是“函数y=sin(2x+ϕ)为奇函数的”充分不必要条件．
故选：A．
函数奇偶性的性质，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的性质是解决本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵sin(α2−π4)= 210，
∴ 22(sin12α−cs12α)= 210，
即sin12α−cs12α=15，
两边同时平方可得，1+2sin12αcs12α=125，
则sinα=−2425．
故选：C．
两边同时平方，然后结合二倍角正弦公式即可求解．
本题主要考查了同角基本关系及二倍角公式的简单应用，属于基础试题．
4.【答案】C
【解析】解：f(−x)=(e−x−1)sin(−x)e−x+1=(1−ex)(−sinx)1+ex=(ex−1)sinxex+1=f(x)，则函数f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，B
当x>0且当x→0时，f(x)0，且2π3