专题7.2 等差数列及其前n项和（讲+练）-备战高考数学大一轮复习核心考点精讲精练（新高考专用）

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【核心素养】
1.理解等差数列的概念，凸显数学抽象的核心素养．
2．与一次函数相对比，掌握等差数列的通项公式及应用，凸显数学运算的核心素养．
3．与二次函数相结合，掌握等差数列的前n项和公式及应用，凸显数学运算的核心素养．
4．与具体的问题情境相结合，考查等差数列的概念，凸显数学建模的核心素养．
知识点一
等差数列
定义：等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示.用递推公式表示为或.
知识点二
等差数列的通项公式
；
说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列.
知识点三
等差中项
1.定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项,其中 .
，，成等差数列.
2.要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．
3.注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别．
知识点四
等差数列的前和的求和公式
1.公式
.
2.等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系
(1)当d≠0时，等差数列{an}的通项公式an＝dn＋(a1－d)是关于d的一次函数．
(2)当d≠0时，等差数列{an}的前n项和Sn＝eq \f (d,2)n2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a1－\f (d,2)))n是关于n的二次函数．
3.等差数列的前n项和的最值
在等差数列{an}中，a1>0，d