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专题14 图形的初步认识-2024年中考数学一轮复习重难点精讲练（导图+知识点+新题检测）
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这是一份专题14 图形的初步认识-2024年中考数学一轮复习重难点精讲练（导图+知识点+新题检测），文件包含专题14图形的初步认识教师版docx、专题14图形的初步认识学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
知识点01：几何体的展开图
【高频考点精讲】
1．大多数立体图形是由平面图形围成的，沿着棱剪开就能得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图。同一个立体图形按照不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的。
2．正方体的平面展开图
（1）“1-4-1”型，共6种
（2）“1-3-2”型，共3种
（3）“3-3”型，共1种
（4）“2-2-2”型，共1种
3．其他常见几何体的平面展开图
知识点02：展开图还原成几何体
【高频考点精讲】
1．间隔对应：1对3；2对5；4对6
2．“Z”型两端对应：1对4；2对5；3对6
知识点03：方向角
【高频考点精讲】
1．方向角是表示方向的角；以正北、正南方向为基准，来描述物体所处的方向。
2．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，所以描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西。注意：四个方向的角平分线按日常习惯描述，即东北，东南，西北，西南。
知识点04：七巧板
【高频考点精讲】
1．七巧板是由5块等腰直角三角形（2块小形三角形、1块中形三角形和2块大形三角形），1块正方形和1块平行四边形组成的。
2．用七块板可以拼搭成三角形、平行四边形、不规则的多角形等几何图形，也可以拼成各种具体的人物形象，动物，中英文字符号等。
3．制作七巧板的方法
（1）在纸上画一个正方形，把它分为十六个小方格；
（2）从左上角到右下角画一条线；
（3）上边的中间与右边的中间连一条线；
（4）从左下角到右上角画一条线，碰到（3）中的线停止；
（5）从刚才那条线的尾端向下画线，碰到（2）中的线停止；
（6）把各个区域涂上不同颜色，沿着线条剪开，皆可以得到一副七巧板。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2023•巴中）某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ）
A．传B．承C．文D．化
2．（2分）（2023•连云港）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形．下列叙述正确的是（ ）
A．只有甲是扇形B．只有乙是扇形
C．只有丙是扇形D．只有乙、丙是扇形
3．（2分）（2023•北京）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为（ ）
A．36°B．44°C．54°D．63°
4．（2分）（2023•宜昌）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）
A．文B．明C．典D．范
5．（2分）（2023•青岛）一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（ ）
A．31B．32C．33D．34
6．（2分）（2023•娄底）一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是3：2：1，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为PA、PB、PC（压强的计算公式为P＝），则PA：PB：PC＝（ ）
A．2：3：6B．6：3：2C．1：2：3D．3：2：1
7．（2分）（2023•长春）如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）
A．面①B．面②C．面⑤D．面⑥
8．（2分）（2023•台湾）如图，直角柱ABCDEF的底面为直角三角形，若∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB＞BE，则连接 AE后，下列叙述何者正确（ ）
A．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＞∠ACB
B．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＜∠ACB
C．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＞∠ACB
D．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＜∠ACB
9．（2分）（2023•威海）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
10．（2分）（2023•聊城）如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分OO1为，则其侧面展开图的面积为（ ）
A．πB．2πC．3πD．4π
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2023•龙川县三模）如果一个角是60°，那么这个角的补角是 °．
12．（2分）（2023•乐山）如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为 ．
13．（2分）（2023•三水区模拟）如图，是一个正方体的展开图，那么写有“青”字面的对面上的字是 ．
14．（2分）（2023•鼓楼区二模）把如图①所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后，形成的平面展开图为图②．若剪开的三条棱中有两条是AB、AC，则剪开的另一条棱是 （写出所有正确的答案）．
15．（2分）（2023•兰陵县二模）10个棱长为a cm的正方体摆成如图的形状，这个图形的表面积是 ．
16．（2分）（2023•余江区二模）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为 ．
17．（2分）（2023•无锡）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 ．
18．（2分）（2023•工业园区一模）一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3．
19．（2分）（2023•开州区校级模拟）如图，已知点O是直线AB上一点，∠1＝50°，OF平分∠BOE，则∠2的度数为 ．
20．（2分）（2023•丹江口市模拟）如图，将长方形纸片ABCD的一角沿EF折叠，使其落在纸片所在的平面内，点A的对应点为A′，再折叠另一角使B点的对应点B′落在射线EA′上，折痕为EG，那么∠FEG的度数为 .
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2023•青县校级模拟）如图，B处在A处的南偏西45°方向上，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东60°方向，求∠ACB的度数．
22．（6分）（2023•阳谷县二模）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行多长时间即可到达．（结果保留根号）
23．（8分）（2023•河南二模）【阅读理解】如图1，小明把一副三角板直角顶点O重叠在一起．如图2固定三角板AOB，将三角板COD绕点O以每秒15°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当OD边与OB边重合时停止转动．
【解决问题】
（1）在旋转过程中，请填出∠AOC、∠BOD之间的数量关系 ；
（2）当运动时间为9秒时，图中有角平分线吗？找出并说明理由；
（3）当∠AOC、∠BOD中一个角的度数是另一个角的两倍时，则称射线OC是∠AOB的“优线”，请直接写出所有满足条件的t值．
24．（8分）（2023•雄县一模）某风景区A，B，C，D四个景点在一条直线上，图中数据为各景点之间的距离（单位：千米）．
（1）求景点C，D之间的距离．（用含m的代数式表示）
（2）若景点C到景点A的距离与景点C到景点D的距离相等，求景点B，D之间的距离．
25．（8分）（2023•沛县三模）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为 （用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），x，﹣2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
26．（8分）（2020•枣庄）欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式： ．
27．（8分）（2023•东海县三模）如图所示，一只渔船由西向东沿水平直线行驶，在航线AB的正南方有两个航标C、D．渔船在A处时，测得航标C、D在渔船的南偏东方向分别为30°和60°．渔船航行了6海里到B处时，测得航标C在渔船的南偏西60°方向，而航标D恰好渔船的正南方．求航标C、D之间的距离．
28．（8分）（2021春•东营区校级月考）如图，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°．
（1）求∠AOP的度数；
（2）求∠AOC与∠BOC的度数．
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8
棱数E
6
12
面数F
4
5
8
知识点01：几何体的展开图
【高频考点精讲】
1．大多数立体图形是由平面图形围成的，沿着棱剪开就能得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图。同一个立体图形按照不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的。
2．正方体的平面展开图
（1）“1-4-1”型，共6种
（2）“1-3-2”型，共3种
（3）“3-3”型，共1种
（4）“2-2-2”型，共1种
3．其他常见几何体的平面展开图
知识点02：展开图还原成几何体
【高频考点精讲】
1．间隔对应：1对3；2对5；4对6
2．“Z”型两端对应：1对4；2对5；3对6
知识点03：方向角
【高频考点精讲】
1．方向角是表示方向的角；以正北、正南方向为基准，来描述物体所处的方向。
2．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，所以描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西。注意：四个方向的角平分线按日常习惯描述，即东北，东南，西北，西南。
知识点04：七巧板
【高频考点精讲】
1．七巧板是由5块等腰直角三角形（2块小形三角形、1块中形三角形和2块大形三角形），1块正方形和1块平行四边形组成的。
2．用七块板可以拼搭成三角形、平行四边形、不规则的多角形等几何图形，也可以拼成各种具体的人物形象，动物，中英文字符号等。
3．制作七巧板的方法
（1）在纸上画一个正方形，把它分为十六个小方格；
（2）从左上角到右下角画一条线；
（3）上边的中间与右边的中间连一条线；
（4）从左下角到右上角画一条线，碰到（3）中的线停止；
（5）从刚才那条线的尾端向下画线，碰到（2）中的线停止；
（6）把各个区域涂上不同颜色，沿着线条剪开，皆可以得到一副七巧板。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2023•巴中）某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ）
A．传B．承C．文D．化
2．（2分）（2023•连云港）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形．下列叙述正确的是（ ）
A．只有甲是扇形B．只有乙是扇形
C．只有丙是扇形D．只有乙、丙是扇形
3．（2分）（2023•北京）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为（ ）
A．36°B．44°C．54°D．63°
4．（2分）（2023•宜昌）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）
A．文B．明C．典D．范
5．（2分）（2023•青岛）一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（ ）
A．31B．32C．33D．34
6．（2分）（2023•娄底）一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是3：2：1，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为PA、PB、PC（压强的计算公式为P＝），则PA：PB：PC＝（ ）
A．2：3：6B．6：3：2C．1：2：3D．3：2：1
7．（2分）（2023•长春）如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）
A．面①B．面②C．面⑤D．面⑥
8．（2分）（2023•台湾）如图，直角柱ABCDEF的底面为直角三角形，若∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB＞BE，则连接 AE后，下列叙述何者正确（ ）
A．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＞∠ACB
B．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＜∠ACB
C．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＞∠ACB
D．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＜∠ACB
9．（2分）（2023•威海）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
10．（2分）（2023•聊城）如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分OO1为，则其侧面展开图的面积为（ ）
A．πB．2πC．3πD．4π
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2023•龙川县三模）如果一个角是60°，那么这个角的补角是 °．
12．（2分）（2023•乐山）如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为 ．
13．（2分）（2023•三水区模拟）如图，是一个正方体的展开图，那么写有“青”字面的对面上的字是 ．
14．（2分）（2023•鼓楼区二模）把如图①所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后，形成的平面展开图为图②．若剪开的三条棱中有两条是AB、AC，则剪开的另一条棱是 （写出所有正确的答案）．
15．（2分）（2023•兰陵县二模）10个棱长为a cm的正方体摆成如图的形状，这个图形的表面积是 ．
16．（2分）（2023•余江区二模）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为 ．
17．（2分）（2023•无锡）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 ．
18．（2分）（2023•工业园区一模）一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3．
19．（2分）（2023•开州区校级模拟）如图，已知点O是直线AB上一点，∠1＝50°，OF平分∠BOE，则∠2的度数为 ．
20．（2分）（2023•丹江口市模拟）如图，将长方形纸片ABCD的一角沿EF折叠，使其落在纸片所在的平面内，点A的对应点为A′，再折叠另一角使B点的对应点B′落在射线EA′上，折痕为EG，那么∠FEG的度数为 .
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2023•青县校级模拟）如图，B处在A处的南偏西45°方向上，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东60°方向，求∠ACB的度数．
22．（6分）（2023•阳谷县二模）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行多长时间即可到达．（结果保留根号）
23．（8分）（2023•河南二模）【阅读理解】如图1，小明把一副三角板直角顶点O重叠在一起．如图2固定三角板AOB，将三角板COD绕点O以每秒15°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当OD边与OB边重合时停止转动．
【解决问题】
（1）在旋转过程中，请填出∠AOC、∠BOD之间的数量关系 ；
（2）当运动时间为9秒时，图中有角平分线吗？找出并说明理由；
（3）当∠AOC、∠BOD中一个角的度数是另一个角的两倍时，则称射线OC是∠AOB的“优线”，请直接写出所有满足条件的t值．
24．（8分）（2023•雄县一模）某风景区A，B，C，D四个景点在一条直线上，图中数据为各景点之间的距离（单位：千米）．
（1）求景点C，D之间的距离．（用含m的代数式表示）
（2）若景点C到景点A的距离与景点C到景点D的距离相等，求景点B，D之间的距离．
25．（8分）（2023•沛县三模）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为 （用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），x，﹣2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
26．（8分）（2020•枣庄）欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式： ．
27．（8分）（2023•东海县三模）如图所示，一只渔船由西向东沿水平直线行驶，在航线AB的正南方有两个航标C、D．渔船在A处时，测得航标C、D在渔船的南偏东方向分别为30°和60°．渔船航行了6海里到B处时，测得航标C在渔船的南偏西60°方向，而航标D恰好渔船的正南方．求航标C、D之间的距离．
28．（8分）（2021春•东营区校级月考）如图，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°．
（1）求∠AOP的度数；
（2）求∠AOC与∠BOC的度数．
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8
棱数E
6
12
面数F
4
5
8
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