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第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（综合卷）-2024-2025学年高二数学上学期同步精讲精练（人教A版选择性必修第一册）
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这是一份第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（综合卷）-2024-2025学年高二数学上学期同步精讲精练（人教A版选择性必修第一册），文件包含第一章空间向量与立体几何章节验收测评卷综合卷原卷版docx、第一章空间向量与立体几何章节验收测评卷综合卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法中正确的是（ ）A．直线的方向向量是唯一的B．与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C．直线的方向向量有两个D．平面的法向量是唯一的2．三棱锥ABCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则等于( )A．－2 B．2 C． D．3．已知点在基底下的坐标为，其中，，，则点在基底下的坐标是A． B．C． D．4．有下列命题：①若，则与， 共面；②若与，共面，则；③若，则 共面；④若共面，则.其中真命题的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．45．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ）A． B． C． D．6．已知空间三点、、，设，.若向量与互相垂直，则的值为（ ）A．或 B．或C．或 D．或7．正方体棱长为2，是棱的中点，是四边形内一点（包含边界），且，当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值为（ ）A． B． C． D．8．如图在棱长均为2的正四棱锥中，点为中点，则下列命题正确的是（ ）A．面，且直线到面距离为B．面，且直线到面距离为C．不平行于面，且与平面所成角大于D．不平行于面，且与平面所成角小于二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．已知，且∥，则（ ）A．x＝ B．x＝C．y＝－ D．y＝－410．下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ）A．若非零向量，，满足，，则有B．任意向量，，满足C．若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面D．已知向量，，若，则为锐角11．在棱长为1的正方体中，为侧面的中心，是棱的中点，若点为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．的长最小值为B．的最小值为C．若，则平面截正方体所得截面的面积为D．若正方体绕旋转角度后与其自身重合，则的值可以是12．如图，已知正方体棱长为4，Q是上一动点，点H在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，P是侧面内一动点，且点P到平面距离等于线段的长，下列说法正确的是（ ）A．平面B．与平面所成角的正切值得最大值为C．的最小值为D．当点P运动时，的范围是三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．长方体中，，，则点B到平面的距离为________．14．两个非零向量，，定义．若，，则___________．15．如图，在四棱锥中，平面平面，O，M分别为AD，DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，，．点N在直线AD上，若平面平面，则线段AN的长为_________．16．已知正四面体内接于半径为的球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是___________；直线与直线所成角的取值范围为___________.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．如图，在正四棱锥中，底面是边长为1的正方形，是与的交点，，是的中点．(1)设，，，用，，表示向量；(2)在如图的空间直角坐标系中，求向量的坐标．18．如图，在棱长为的正方体中，为的中点．(1)求证：//平面；(2)求与平面所成角的正弦值．19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，，M为侧棱PD的中点.(1)证明：平面MAC平面PCD；(2)求直线PB与平面PCD所成的角的大小.20．如图，直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，D为棱AC中点.(1)证明：AB1//平面；(2)若面B1BC1与面BC1D的夹角余弦值为，求.21．如图，在六面体中，是等边三角形，二面角的平面角为30°，.(1)证明：；(2)若点E为线段BD上一动点，求直线CE与平面所成角的正切的最大值.22．如图，在四棱锥中，面ABCD，，且，，，，，N为PD的中点（1）求证：平面．（2）求平面与平面所成二面角的余弦值（3）在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在说明理由.
第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法中正确的是（ ）A．直线的方向向量是唯一的B．与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C．直线的方向向量有两个D．平面的法向量是唯一的2．三棱锥ABCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则等于( )A．－2 B．2 C． D．3．已知点在基底下的坐标为，其中，，，则点在基底下的坐标是A． B．C． D．4．有下列命题：①若，则与， 共面；②若与，共面，则；③若，则 共面；④若共面，则.其中真命题的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．45．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ）A． B． C． D．6．已知空间三点、、，设，.若向量与互相垂直，则的值为（ ）A．或 B．或C．或 D．或7．正方体棱长为2，是棱的中点，是四边形内一点（包含边界），且，当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值为（ ）A． B． C． D．8．如图在棱长均为2的正四棱锥中，点为中点，则下列命题正确的是（ ）A．面，且直线到面距离为B．面，且直线到面距离为C．不平行于面，且与平面所成角大于D．不平行于面，且与平面所成角小于二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．已知，且∥，则（ ）A．x＝ B．x＝C．y＝－ D．y＝－410．下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ）A．若非零向量，，满足，，则有B．任意向量，，满足C．若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面D．已知向量，，若，则为锐角11．在棱长为1的正方体中，为侧面的中心，是棱的中点，若点为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．的长最小值为B．的最小值为C．若，则平面截正方体所得截面的面积为D．若正方体绕旋转角度后与其自身重合，则的值可以是12．如图，已知正方体棱长为4，Q是上一动点，点H在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，P是侧面内一动点，且点P到平面距离等于线段的长，下列说法正确的是（ ）A．平面B．与平面所成角的正切值得最大值为C．的最小值为D．当点P运动时，的范围是三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．长方体中，，，则点B到平面的距离为________．14．两个非零向量，，定义．若，，则___________．15．如图，在四棱锥中，平面平面，O，M分别为AD，DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，，．点N在直线AD上，若平面平面，则线段AN的长为_________．16．已知正四面体内接于半径为的球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是___________；直线与直线所成角的取值范围为___________.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．如图，在正四棱锥中，底面是边长为1的正方形，是与的交点，，是的中点．(1)设，，，用，，表示向量；(2)在如图的空间直角坐标系中，求向量的坐标．18．如图，在棱长为的正方体中，为的中点．(1)求证：//平面；(2)求与平面所成角的正弦值．19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，，M为侧棱PD的中点.(1)证明：平面MAC平面PCD；(2)求直线PB与平面PCD所成的角的大小.20．如图，直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，D为棱AC中点.(1)证明：AB1//平面；(2)若面B1BC1与面BC1D的夹角余弦值为，求.21．如图，在六面体中，是等边三角形，二面角的平面角为30°，.(1)证明：；(2)若点E为线段BD上一动点，求直线CE与平面所成角的正切的最大值.22．如图，在四棱锥中，面ABCD，，且，，，，，N为PD的中点（1）求证：平面．（2）求平面与平面所成二面角的余弦值（3）在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在说明理由.
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