8 第八章 立体几何初步 章节综合检测（新高考题型，基础卷）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末高效复习（人教A版必修第二册）

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1．（2023秋·上海浦东新·高二校考期末）下列条件不能确定一个平面的是（ ）
A．不共线三点B．直线和直线上一点
C．两条平行直线D．两条相交直线
2．（2023秋·江西上饶·高二统考期末）“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术.商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即一个长方体沿对角线斜解（图1）.得到一模一样的两个堑堵，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.若某长方体的长为4，宽为2，高为2，记该长方体的体积为，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，，，则下列选项不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·辽宁·高三朝阳市第一高级中学校联考阶段练习）已知直线平面，下列说法正确的是（ ）
A．若直线，则平面B．若直线，则平面
C．若平面，则D．若平面，则平面
5．（2023·全国·高一专题练习）如下图所示，在正方体中，如果点E是的中点，那么过点、B、E的截面图形为（ ）
A．三角形 B．矩形C．正方形D．菱形
6．（2023·陕西榆林·统考二模）如图，在正三棱柱中，，是棱的中点，在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·四川成都·高三四川省成都市玉林中学校考阶段练习）已知三棱锥中，若是正三角形且，平面，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·贵州毕节·统考一模）正方体的棱长为，点为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿着正方体表面爬行，每个面只经过一次，最后回到点．若在爬行过程中任意时刻停下来的点与点的连线都与垂直，则爬行的总路程为（ ）
A．B．6C．D．3
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2023·全国·高一专题练习）已知正方体中，M为的中点，则下列直线中与直线BM是异面直线的有（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·全国·高一专题练习）一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023·全国·高三专题练习）如图，已知正方体，则四个推断正确的是（ ）
A．与所成的角为45°B．
C．平面平面D．平面平面
12．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期末）如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）．则以下结论正确的为（ ）
A．对任意点P，满足平面
B．AP与平面所成角的最小值为
C．三棱锥体积为定值
D．当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．）
13．（2023·高一课时练习）下列图形一定是平面图形的是______．（写出正确的序号）
①三角形；②菱形；③四边相等的四边形；④有三个角为直角的四边形.
14．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示.已知，若在该半正多面体内放一个球，则该球表面积的最大值为__________.
15．（2023·河南·统考模拟预测）2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早是外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.如图所示，若将“鞠”的表面视为光滑的球面，已知某“鞠”的表面上有四个点P，A，B，C，满足，平面ABC，，若的面积为2，则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为_________.
16．（2023·全国·高三专题练习）香囊，又名香袋、花囊，是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品，香囊形状多样，如图1所示的六面体就是其中一种，已知该六面体的所有棱长均为2，其平面展开图如图2所示.则图2中两线段与，在图1的六面体中实际所成的角为________，若该六面体的正视图由一菱形与其两条对角线组成（如图3所示），则这个菱形的面积为________.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）
17．（2023·全国·高一专题练习）如图,在三棱锥中,,D,E分别是的中点．
(1)求证：平面;
(2)求证：平面．
18．（2023·全国·高一专题练习）在三棱锥中，分别为的中点，且.
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，证明：.
19．（2023·高一单元测试）如图，在三棱柱中，为边长为的正三角形，为的中点，，且，平面平面.
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.
20．（2023春·宁夏吴忠·高三统考开学考试）如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，，，且.
(1)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，说明理由；
(2)求三棱锥的体积.
21．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）如图①：在△ABC中，AB＝BC＝5，∠ABC＝90°，DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图②），且∠PEB＝60°.
(1)请作出平面PBC与平面PDE的交线l（不需要说明理由）
(2)证明；平面PBC⊥平面PBE；
(3)求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.
22．（2023·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥中，面，，，点分别为的中点，，.
(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.