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    2024春高中数学第七章随机变量及其分布7.5正态分布课后提能训练(人教A版选择性必修第三册)

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    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.5 正态分布课时练习

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.5 正态分布课时练习,共5页。
    1.设随机变量Z服从标准正态分布Z~N(0,1),且Z在区间(-2,-1)和(1,2)上取值的概率分别为p1,p2,则p1和p2的大小关系为( )
    A.p1>p2B.p1<p2
    C.p1=p2D.不确定
    【答案】C 【解析】因为这是一个标准正态分布,标准正态曲线关于y轴对称,所以p1=p2.
    2.已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2).若P(ξ>2)=0.15,则P(0≤ξ≤1)等于( )
    A.0.85B.0.70
    C.0.35D.0.15
    【答案】C 【解析】P(0≤ξ≤1)=P(1≤ξ≤2)=0.5-P(ξ>2)=0.35.
    3.已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.682 7,则P(X>4)=( )
    A.0.158 8B.0.158 65
    C.0.158 6D.0.158 55
    【答案】B 【解析】P(X>4)= eq \f(1,2)[1-P(2≤X≤4)]= eq \f(1,2)×(1-0.682 7)=0.158 65.
    4.某工厂生产的零件外直径(单位: cm)服从正态分布N(10,0.04),今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个,测得其外直径分别为9.75 cm和9.35 cm,则可认为( )
    A.上、下午生产情况均正常
    B.上、下午生产情况均异常
    C.上午生产情况异常,下午生产情况正常
    D.上午生产情况正常,下午生产情况异常
    【答案】D 【解析】∵零件外直径X~N(10,0.04),∴根据3σ原则,产品外直径在(10-3×0.2,10+3×0.2)即(9.4,10.6)之外时为异常.∵9.4

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