2024春高中数学第七章随机变量及其分布章末检测（人教A版选择性必修第三册）

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第七章章末检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知随机变量X的分布列是则m＝(　　)A． eq \f(5,6) B． eq \f(2,3)C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,6)【答案】B　【解析】X服从两点分布，由分布列的性质，得 eq \f(1,3)＋m＝1，解得m＝ eq \f(2,3).2．设X～B(n，p)，E(X)＝12，D(X)＝4，则n，p的值分别为(　　)A．18， eq \f(1,3) B．36， eq \f(1,3)C．36， eq \f(2,3) D．18， eq \f(2,3)【答案】D　【解析】由E(X)＝np＝12，D(X)＝np(1－p)＝4，解得n＝18，p＝ eq \f(2,3).3．某同学通过计算机测试的概率为 eq \f(1,3)，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为(　　)A． eq \f(4,9) B． eq \f(2,9)C． eq \f(4,27) D． eq \f(2,27)【答案】A　【解析】连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为p＝C eq \o\al(1,3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))) eq \s\up12(1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3))) eq \s\up12(2)＝ eq \f(4,9).4．若随机变量ξ满足E(1－ξ)＝2，D(1－ξ)＝2，则E(ξ)和D(ξ)的值分别为(　　)A．1，2 B．1，－2C．－1，2 D．－1，－2【答案】C　【解析】由E(1－ξ)＝2，D(1－ξ)＝2，得1－E(ξ)＝2，(－1)2D(ξ)＝2，据此可得E(ξ)＝－1，D(ξ)＝2.5．(2023年永州模拟)某市高三学生有30 000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ(单位：分)服从正态分布N(100，σ2)，已知P(80100)＝0.5，P(100≤ξ≤120)＝P(80120)＝P(ξ>100)－P(100