高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.3 离散型随机变量的数字特征课文配套课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.3 离散型随机变量的数字特征课文配套课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了自学导引，标准差，预习自测，a2DX，几个常见的结论，p1－p，课堂互动，已知X的分布列如下，已知η的分布列为，素养达成等内容，欢迎下载使用。
设离散型随机变量X的分布列为
离散型随机变量的方差、标准差
1．离散型随机变量的方差和标准差反映了随机变量的什么性质？提示：离散型随机变量的方差和标准差度量了随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度．2．离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定还是方差越小越稳定？提示：离散型随机变量的方差越小，随机变量越稳定．
(1)D(aX＋b)＝__________；(2)若X服从两点分布，则D(X)＝__________．【预习自测】设随机变量X的方差D(X)＝1，则D(2X＋1)的值为(　　)A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】D(2X＋1)＝4D(X)＝4×1＝4.
(1)设随机变量X的分布列为
题型1　离散型随机变量的方差
(2)某运动员投篮的命中率p＝0.8，则该运动员在一次投篮中命中次数X的方差为________．【答案】(1)C
(2)0.16【解析】依题意知X服从两点分布，所以D(X)＝0.8×(1－0.8)＝0.16.
求离散型随机变量的方差的类型及解决方法(1)已知分布列类型(非两点分布)：直接利用定义求解．先求均值，再求方差．(2)未知分布列类型：求解时可先借助已知条件及概率知识先求得分布列，然后转化成(1)中的情况．(3)已知分布列是两点分布：直接套用公式D(X)＝p(1－p)求解．
题型2　方差的性质的应用
(1)求X2的分布列；(2)计算X的方差；(3)若Y＝4X＋3，求Y的均值和方差．
方差的计算需要一定的运算能力，公式的记忆不能出错，注意方差性质的应用，如D(aX＋b)＝a2D(X)，这样处理既避免了求随机变量aX＋b的分布列，又避免了复杂的计算．
(1)求η的方差及标准差；(2)设Y＝2η－E(η)，求D(Y).
为选拔奥运会射击选手，对甲、乙两名射手进行选拔测试．已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ，η.甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2.(1)求ξ，η的分布列；(2)求ξ，η的均值与方差，并以此比较甲、乙的射击技术并从中选拔一人．
题型3　方差的实际应用
解：(1)依据题意知，0.5＋3a＋a＋0.1＝1，解得a＝0.1.∵乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，∴乙射中7环的概率为1－(0.3＋0.3＋0.2)＝0.2.∴ξ，η的分布列分别为
(2)结合(1)中ξ，η的分布列，可得E(ξ)＝10×0.5＋9×0.3＋8×0.1＋7×0.1＝9.2，E(η)＝10×0.3＋9×0.3＋8×0.2＋7×0.2＝8.7，D(ξ)＝(10－9.2)2×0.5＋(9－9.2)2×0.3＋(8－9.2)2×0.1＋(7－9.2)2×0.1＝0.96，D(η)＝(10－8.7)2×0.3＋(9－8.7)2×0.3＋(8－8.7)2×0.2＋(7－8.7)2×0.2＝1.21.∵E(ξ)＞E(η)，说明甲平均射中的环数比乙高．又∵D(ξ)