2024春高中数学第八章成对数据的统计分析章末检测（人教A版选择性必修第三册）

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第八章章末检测(时间：120分钟，满分：150分)参考公式及数据：(1)经验回归方程 eq \o(y,\s\up6(^))＝ eq \o(b,\s\up6(^))x＋ eq \o(a,\s\up6(^))中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 eq \o(b,\s\up6(^))＝ eq \f(\i\su(i＝1,n, )(xi－\x\to(x))(yi－\x\to(y)),\i\su(i＝1,n, )(xi－\x\to(x))2)＝ eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－\x\to(nx) \x\to(y),\i\su(i＝1,n,x) eq \o\al(2,i)－\x\to(nx)2)，  eq \o(a,\s\up6(^))＝ eq \o(y,\s\up6(－))－ eq \o(b,\s\up6(^)) eq \x\to(x).(2)样本相关系数r＝ eq \f(\i\su(i＝1,n, )(xi－\x\to(x))(yi－\x\to(y)),\r(\i\su(i＝1,n, )(xi－\x\to(x))2\i\su(i＝1,n, )(yi－\x\to(y))2)).(3)R2＝1－ eq \f(\i\su(i＝1,n, )(yi－\o(y,\s\up6(^))i)2,\i\su(i＝1,n, )(yi－\x\to(y))2).(4)χ2＝ eq \f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若经验回归方程为y＝2－3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均(　　)A．减少3.5个单位 B．增加2个单位C．增加3.5个单位 D．减少2个单位【答案】A　【解析】由经验回归方程可知 eq \o(b,\s\up6(^))＝－3.5，则变量x增加一个单位，y减少3.5个单位，即变量y平均减少3.5个单位．2．某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的2×2列联表中，a＋b＋d＝(　　)A．40 B．42C．44 D．46【答案】C　【解析】由题意得a＋b＋d＋6＝50，所以a＋b＋d＝50－6＝44.3．为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高堆积条形图：　 根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是(　　)A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果C．药物A，B对该疾病均有显著的预防效果D．药物A，B对该疾病均没有预防效果【答案】B　【解析】从等高堆积条形图可以看出，服用药物A后未患病的比例比服用药物B后未患病的比例大得多，预防效果更好．4．(2023年保定期末)色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中：已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且 eq \o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋ eq \o(a,\s\up6(^))，现有一对测量数据为(30，23.6)，则该数据的残差为(　　)A．－0.96 B．0.96C．－0.8 D．0.8【答案】D　【解析】 eq \x\to(x)＝ eq \f(21＋23＋25＋27,4)＝24， eq \x\to(y)＝ eq \f(15＋18＋19＋20,4)＝18，将(24，18)代入 eq \o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋ eq \o(a,\s\up6(^))，得18＝0.8×24＋ eq \o(a,\s\up6(^))，解得 eq \o(a,\s\up6(^))＝－1.2，所以 eq \o(y,\s\up6(^))＝0.8x－1.2.当x＝30时， eq \o(y,\s\up6(^))＝0.8×30－1.2＝22.8，所以该数据的残差为23.6－22.8＝0.8.5．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组试验数据如下表所示：对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是(　　)A．y＝2x－2 B．y＝ eq \f(1,2)(x2－1)C．y＝log2x D．y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(x)【答案】B　【解析】根据表中的数据，可验证y＝ eq \f(1,2)(x2－1)拟合程度最好．6．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的经验回归直线(如图)，以下结论正确的是(　　)A．直线l过点( eq \x\to(x)， eq \x\to(y))B．x和y的样本相关系数为直线l的斜率C．x和y的样本相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【答案】A　【解析】由样本的中心( eq \x\to(x)， eq \x\to(y))落在经验回归直线上可知A正确；x和y的样本相关系数表示x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故B错误；x和y的样本相关系数应在－1到1之间，故C错误；分布在经验回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，跟样本点个数是奇数还是偶数无关，故D错误．7．根据某班学生数学、外语成绩得到的列表如下：那么χ2约等于(　　)A．10.3 B．8C．4.25 D．9.3【答案】C　【解析】由公式得χ2＝ eq \f(85×(34×19－17×15)2,51×34×49×36)≈4.25.8．(2022年大同模拟)右图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到经验回归方程 eq \o(y,\s\up6(^))＝ eq \o(b,\s\up6(^))1x＋ eq \o(a,\s\up6(^))1，样本相关系数为r1；方案二：剔除点(10，21)，根据剩下的数据得到经验回归方程 eq \o(y,\s\up6(^))＝ eq \o(b,\s\up6(^))2x＋ eq \o(a,\s\up6(^))2，样本相关系数为r2.以下对r1，r2的大小关系判断正确的是(　　)A．0