2023-2024学年山东省东营市广饶县丁庄中心中学八年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省东营市广饶县丁庄中心中学八年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列变形是因式分解的是( )
A. 6x2y2=3xy⋅2xyB. a2−4ab+4b2=(a−2b)2
C. (x+2)(x+1)=x2+3x+2D. x2−9−6x=(x+3)(x−3)−6x
2.下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是( )
A. a2b2−1B. 4−0.25a2C. −a2−b2D. −x2+1
3.如果把分式2xx−y中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值( )
A. 扩大2倍B. 扩大4倍C. 扩大6倍D. 不变
4.下列式子：(1)x−yx2−y2=1x−y；(2)b−ac−a=a−ba−c；(3)|b−a|a−b=−1；(4)−x+y−x−y=x−yx+y，其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.能使分式x2−xx2−1的值为零的所有x的值是( )
A. x=0B. x=1C. x=0或x=1D. x=0或x=±1
6.从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. a2−b2=a2−2ab+b2
C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+ab=a(a+b)
7.一个三角形的三边长a，b，c满足(a2−c2)+b2(a2−c2)=0，则这个三角形的形状一定是( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
8.已知1x−1y=3，则代数式2x+3xy−2yx−xy−y的值是( )
A. −72B. −112C. 92D. 34
9.同号两实数a，b满足a2+b2=4−2ab，若a−b为整数，则ab的值为( )
A. 1或34B. 1或54C. 2或32D. 2或52
10.如果a，b，c是三角形的三边并且满足：a2+b2+c2−6a−8b−10c+50=0，则三角形的面积是( )
A. 24B. 48C. 12D. 6
二、填空题：本题共7小题，共19分。
11.要使x+22x−3÷x+45−x有意义的x的取值是______．
12.分解因式：−2x2y+16xy−32y=______．
13.分式3x2−2x+1、−2x2−1、1x2+2x+1的最简公分母是______．
14.已知2a2−7=2a，则代数式(a−2a−1a)÷a−1a2的值为______．
15.分解因式：2022x2−4044x+2022=______．
16.已知ab=1，b=2a−1，则1a−2b的值为______．
17.已知a2−3a+1=0，则代数式a2+1a2的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题2分)
给定下面一列分式：x3y，−x5y2，x7y3，−x9y4，…(其中x≠0)
根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第n个分式．
19.(本小题15分)
因式分解：
(1)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1；
(2)x2−3x+2；
(3)2x(a−4)−(4−a)；
(4)2a2−8b2；
(5)(a−b)(3a+b)2+(a+3b)2(b−a)．
20.(本小题9分)
先分解因式，再求值：
(1)25x(0.4−y)2−10y(y−0.4)2，其中x=0.04，y=2.4．
(2)已知a+b=2，ab=2，求12a3b+a2b2+12ab3的值．
(3)利用简便方法计算：5032+1006×502+5022−10062．
21.(本小题8分)
化简
(1)−32(−n2m)2÷(−nm2)4×(−n2m2)3
(2)a+1a2+2a÷(a−2+3a+2)．
22.(本小题10分)
(1)先化简再求值：[23x2−2x2+y2(x2+y23x2−x2−y2)]÷x2−y2x2，其中x=2，y=−12．
(2)先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1+4a−2−a，并从−1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
23.(本小题10分)
有些多项式不能直接运用提取公因式法分解因式，但它的某些项可以通过适当地结合(或把某项适当地拆分)成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y)，根据上面的方法因式分解：
(1)2ax+3bx+4ay+6by；
(2)m3−mn2−m2n+n3；
(3)已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2−ab+c2=2ac−bc，判断△ABC的形状并说明理由．
24.(本小题7分)
教科书中这样写道：“形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
例如：分解因式：x2+2x−3．
解：原式=(x2+2x+1)−4=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1)；
再如：求代数式2x2+4x−6的最小值．
解：2x2+4x−6=2(x2+2x−3)=2(x+1)2−8.可知当x=−1时，2x2+4x−6有最小值，最小值是−8．
根据阅读材料，用配方法解决下列问题：
(1)分解因式：x2−4x−5=______.(直接写出结果)
(2)当x为何值时，多项式−2x2−4x+3有最大值？并求出这个最大值．
(3)利用配方法，尝试求出等式a2+2b2−2ab−2b+1=0中a，b的值．
25.(本小题10分)
附件题：甲乙两人去超市都买了两次大米，第一次大米单价为a元/千克，第二次大米单价为b元/千克.甲每次买100千克大米，乙每次买100元的大米.(a不等于b)那么甲乙两人谁的购买方式更优惠？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：C和D不是积的形式，应排除；
A中，不是对多项式的变形，应排除．
故选B．
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用平方差公式是解题关键．根据平方差公式a2−b2=(a+b)(a−b)，分别判断得出即可．
【解答】
解：A、a2b2−1=(ab+1)(ab−1)，可以用平方差公式分解因式，排除A；
B、4−0.25a2=(2−0.5a)(2+0.5a)，可以用平方差公式分解因式，排除B；
C、不能用平方差公式分解因式，故选C；
D、−x2+1=(1+x)(1−x)，可以用平方差公式分解因式，排除D；
故选C．
3.【答案】D
【解析】解：由题意得：
2⋅2x2x−2y=4x2x−2y=2xx−y，
∴如果把分式2xx−y中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值不变，
故选：D．
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了分式的基本性质.在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．根据分式的基本性质作答．
【解答】
解：(1)x−yx2−y2=x−y(x+y)(x−y)=1x+y，错误；
(2)b−ac−a=a−ba−c，正确；
(3)∵b与a的大小关系不确定，∴|b−a|a−b的值不确定，错误；
(4)−x+y−x−y=x−yx+y，正确．
故选B．
5.【答案】A
【解析】解：∵x2−xx2−1=0，
∴x2−x=0，即x(x−1)=0，
∴x=0或x=1，
又∵x2−1≠0，
∴x≠±1，综上得，x=0．
故选：A．
分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．
6.【答案】A
【解析】解：∵大正方形的面积−小正方形的面积=a2−b2，
矩形的面积=(a+b)(a−b)，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)．
故选：A．
由大正方形的面积−小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵(a2−c2)+b2(a2−c2)=(a+c)(a−c)(1+b2)=0，
∵a，b，c为三角形的三边长，
∴a+c≠0，1+b2≠0，
∴a=c，
故选：A．
先把等式的左边分解因式，再根据几个数相乘得0，至少有一个为0求解．
本题考查了因式分解的应用，正确的分解因式是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查分式的加减及分式的值，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．由1x−1y=3得出y−xxy=3，即x−y=−3xy，整体代入原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy，计算可得．
【解答】
解：∵1x−1y=3，
∴y−xxy=3，
∴x−y=−3xy，
则原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy
=−6xy+3xy−3xy−xy
=−3xy−4xy
=34，
故选D．
9.【答案】A
【解析】解：∵a2+b2=4−2ab，
∴(a+b)2=4，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=4−4ab≥0，
∴ab≤1，
∵ab>0，
∴0