2023-2024学年辽宁省鞍山市海城二中八年级（上）第一次质检数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省鞍山市海城二中八年级（上）第一次质检数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的( )
A. 全等形
B. 稳定性
C. 灵活性
D. 对称性
3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. 25cm，24cm，7cmB. 2cm，5cm，8cm
C. 3cm，3cm，6cmD. 1cm，2cm，3cm
4.小明作△ABC中AC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是( )
A. B.
C. D.
5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A−∠B=∠C
C. ∠A：∠B：∠C=1：2：3D. ∠A=∠B=3∠C
6.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线．此仪器的原理是( )
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
7.如图∠A=40°，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数为( )
A. 180°
B. 220°
C. 280°
D. 320°
8.如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则∠B+∠D=( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
9.如图，点A、B分别在∠MON的边上，连接AB，以点A为圆心任意长为半径作弧分别交AB、AN于点E、D，再分别以点D、E为圆心大于12DE为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF与∠MON的平分线交于点C，若∠MON=50°，∠BAN=150°，则∠ACO=( )
A. 35°B. 45°C. 50°D. 60°
10.如图，已知△ABC的面积为1，分别倍长(延长一倍)边AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长边A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2…按此规律，倍长2022次后得到的△A2022B2022C2022的面积为( )
A. 42021
B. 52022
C. 62021
D. 72022
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，∠1=∠2，要使△AOC≌△BOC，还需添加一个条件是______(填上一个适当的条件即可)．
12.如图，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，BC=8，BD=5，那么D点到直线AB的距离是______．
13.如图，一束平行于水平面的光线经过凹透镜折射与另一束穿过光心的光线相交于点B，若∠BDE=45°，∠ABO=15°，则∠MAB= ______°.
14.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB边上有一点E，CE，DE分别是∠BCD和∠ADC的角平分线，如果△CDE的面积是12，CD=8，那么AB的长度为______．
15.如图，点D是∠BAC的外角平分线上一点，且满足BD=CD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA的延长线于点F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠ADF=∠CDE；④∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
已知一个多边形的内角和比外角和的2倍多180°，则这个多边形的边数是多少？
17.(本小题6分)
已知△ABC的三边长分别为1，4，a，化简：|a−2|−|a−1|+|a−6|．
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，延长BC至D，∠A=60°，∠B=45°．
(1)过点C作直线CE/​/AB(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)求∠ECD的度数．
19.(本小题9分)
如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若AD=BE，∠A=∠EDF，∠E+∠CBE=180°，求证：AC=DF．
20.(本小题10分)
如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE，BD相交于点O．
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠2=70°，求∠AEB的度数．
21.(本小题10分)
如图，BD，CE是△ABC的高，点F、G分别在射线BD、CE上，且BF=AC，CG=AB，连接AG，AF．
(1)如图1，写出线段AG，AF的关系并证明；
(2)如图2，写出线段AG，AF的关系并证明．
22.(本小题12分)
已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．
(1)如图1，若AP平分∠BAC，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D．
①用α的代数式表示∠BPC的度数；
②用β的代数式表示∠PBD的度数；
(2)如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，且BD⊥AP于点D．
①请补全图形；
②猜想(1)中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，直接写出正确的结论．
23.(本小题14分)
(1)阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=7，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围.可以用如下方法：将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD，在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是______；
(2)问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF>EF；
(3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=120°，以C为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB、AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意；
B、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；
C、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意；
D、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
利用全等图形的定义进行判断即可．
此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等图形．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．根据三角形具有稳定性解答．
【解答】
解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．
故选：B．
3.【答案】A
【解析】解：根据三角形的三边关系，得
A.7+24>25，能组成三角形，故此选项符合题意．
B.2+5