2023-2024学年江西省宜春市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省宜春市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2024的相反数是( )
A. −2024B. 12024C. −12024D. 以上都不是
2.下列各算式中，合并同类项正确的是( )
A. x2+x2=2x2B. x2+x2=x4C. 2x2−x2=2D. 2x2−x2=2x
3.下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是( )
A. B.
C. D.
4.一年之中，地球与太阳的距离会随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿千米.用科学记数法表示1个天文单位是( )
A. 1.496×109千米B. 1.496×108千米C. 1.496×107千米D. 1.496×1010千米
5.如图，点B、C在线段AD上，AC=BD，BC=3AB，如果CD=15，那么AD为( )
A. 35B. 45C. 54D. 1
6.将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′=8°，则∠EAF的度数为( )
A. 41°
B. 42°
C. 37°
D. 45°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.计算：−1+2=__________．
8.已知一个角是30°，则这个角的余角的度数是______．
9.若单项式−2x4ym和2xny是同类项，则m+n= ______．
10.若a+b=1，则2a+2b+2022= ______．
11.如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，若第n个“山”字中的棋子个数为102颗，则n= ______．
12.已知点A、点B、点C是同一条数轴上的三个点，点A在数轴上表示的数是1，AB=2，当点B在A点右侧时，若A、B、C有一点是另一条线段中点，则点A、B、C称为“和谐点”，点C在数轴上表示的数是______．
三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
(1)−110×|−10|−(−2)3+2；
(2)解方程：x+12−2=x4．
14.(本小题6分)
先化简，再求值：5(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)，其中a=12，b=13．
15.(本小题6分)
有一批试剂，每瓶标准剂量为500毫升，现抽取10瓶样品进行检测，超过标准剂量的部分用正数来表示，记录结果如下(单位：毫升)：
+6，−2，+3，+10，−6，+5，−15，−8，+2，−3
(1)这10瓶样品试剂的总剂量是多少？
(2)若要将试剂重新制作成标准剂量，则人工费为8元/毫升，则这10瓶样品制作成标准剂量需要人工费多少元．
16.(本小题6分)
《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安.译文：甲从长安出发，5日到齐国.乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发.请问甲经过多少日与乙相逢？
17.(本小题6分)
如图，已知∠AOB=70°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线．
(1)求∠AOD的度数；
(2)若∠COE=10°，求∠BOE的度数．
18.(本小题8分)
一般地，n个相同因数a相乘，即 a⋅a⋅a⋅⋯⋅an个a，记作an，这种运算叫做乘方，由乘方的意义，我们可以得到：(102)3=102×102×102=10×10×10×10×10×10=106，自己换几个数试试，例如：(55)2=55×55= 5×5×⋯×510个=510．
(1)发现：(23)5= ______，(am)2= ______；
(2)归纳概括：(am)n= ______(m,n都是正整数)；
(3)利用(2)的公式，请计算：5(a4)3−15(a2)6．
19.(本小题8分)
跳绳是一项深受同学们喜爱的运动，某商场举行优惠促销活动，跳绳原价每根15元，若购买超过50根，则可享受9折优惠，请解答以下问题：
(1)购买10根跳绳需要______元，购买60根跳绳需要______元；
(2)某校七(1)和七(2)班的生活委员去该商场为本班同学购买跳绳，2班比1班多2人，付款时居然少付了46.5元，你认为可能吗？如果可能，请求出1班人数；
(3)如果需要到该商场购买n根跳绳，请列式表示所需钱数．
20.(本小题8分)
已知点O是直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，∠MON=90°，射线OC平分∠MOB．

(1)如图1，若∠CON=10°，求∠BON的度数；
(2)在图1中，若∠CON=α，请直接写出∠BON的度数(用含α的式子表示)；
(3)将图1中的三角板绕顶点O逆时针旋转至图2的位置，其他条件不变，探究∠BON和∠CON的关系，并说明理由．
21.(本小题10分)
如图，点A，B分别对应数轴上的数a，b，且a，b满足|a+2|+(b−7)2=0，点C是线段AB上一点，AC=2BC，C点对应数轴上的数C．
(1)a= ______，b= ______，c= ______；
(2)点P，Q分别从C，B同时出发，点P以每秒2个单位，点Q以每秒1个单位的速度，向左运动，当PC=3QC时，求点p表示的数；
(3)在(2)的条件下，点M同时从点A出发，以每秒3个单位的速度向右运动，到达点B后，立即返回，当点M是PQ的中点时，请直接写出时间t(秒)为何值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：2024的相反数是−2024，
故选：A．
根据相反数的定义解答即可．
本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
根据合并同类项的法则对选项逐个判断即可．
【解答】
解：A、x2+x2=2x2，故A正确；
B、x2+x2=2x2，故B错误；
C、2x2−x2=x2，故C错误；
D、2x2−x2=x2，故D错误；
故选：A．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．根据正方体展开图的常见形式作答即可．
【解答】
解：由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意；
C.围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．
故选C．
4.【答案】B
【解析】解：1.496亿千米=149600000千米=1.496×108千米，
故选：B．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|50时，所需钱数为15×0.9n=13.5n(元)．
(1)由题意知，购买10根跳绳需要15×10元，购买60根跳绳需要15×0.9×60元，计算求解，然后作答即可；
(2)由题意知，当1班购买时没有享受优惠，而2班购买时享受优惠，则有可能．设1班有x人，则2班有(x+2)人，依题意得：15x−15×0.9(x+2)=46.5，计算求出满足要求的解即可；
(3)由题意知，当0≤n≤50时，所需钱数为15n；当n>50时，所需钱数为15×0.9n．
本题考查了有理数乘法的应用，一元一次方程的应用，列代数式．熟练掌握有理数乘法的应用，一元一次方程的应用，列代数式是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵∠CON=10°，
∴∠MOC=∠MON−∠CON=90°−10°=80°，
∵OC平分∠MOB，
∴∠BOC=∠MOC=80°，
∴∠BON=∠BOC−∠CON=80°−10°=70°．
(2)若∠CON=α，则∠MOC=90°−α，
∵OC平分∠MOB，
∴∠BOC=∠MOC=90°−α．
∴∠BON=∠BOC−CON=90°−α−α=90°−2a．
(3)设∠CON=β，
则∠MOC=90°−β．
∵OC平分∠MOB，
∴∠BOC=∠MOC=90°−β，
∴∠BON=∠CON−∠BOC=2β−90°，
即∠BON=2∠CON−90°．
【解析】(1)利用角平分线定理以及角的和差关系即可求解．
(2)根据(1)的求解过程即可用α表示出∠BON的度数．
(3)设∠CON=β，则∠MOC=90°−α，根据角平分线的定理∠BOC=∠MOC=90°−α，再根据角的和差关系即可求出∠BON=2∠CON−90°．
本题主要考查了角平分线的计算，关键是几何图中角的相关计算．
21.【答案】−2 7 4
【解析】解：(1)∵|a+2|+(b−7)2=0，且|a+2|≥0，(b−7)2≥0，
∴a+2=0，b−7=0，
∴a=−2，b=7，
∴点A、B表示的数分别为−2、7，
∵AC=2BC，
∴c−(−2)=2(7−c)，
∴c=4，
故答案为：−2，7，4；
(2)设运动时间为t秒，
∵点P从C出发，以每秒2个单位的速度向左运动，
∴点P表示的数为4−2t，
∵点Q从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，
∴点Q表示的数为7−t，
∴PC=2t，CQ=|(7−t)−4|=|3−t|，
∵PC=3QC，
∴2t=3|3−t|，
解得t=95或t=9，
∴点P表示的数为25或−14；
(3)∵点P表示的数为4−2t，点Q表示的数为7−t，
∴PQ的中点表示的数为(4−2t)+(7−t)2=11−3t2，
当03时，点M表示的数为7−3(t−3)=−3t+16，
依题意得11−3t2=−3t+16，
解得t=7；
综上所述，t的值为53或7．
(1)由绝对值和平方的非负性，记得得到a和b的值，根据AC=2BC即可得到c的值；
(2)根据题意求出点P和点Q所表示的数，根据PC=3QC列方程即可就出点P表示的数；
(3)根据题意得到PQ中点所表示的数，分03两种情况讨论，列出方程求解即可得到t的值．
本题考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离公式，本题的关键是熟练运用数轴上动点的运动特征，表示出点所表示的数从而列方程解题．