人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.3 分类变量与列联表课时训练

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.3 分类变量与列联表课时训练，共7页。

1．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验( )
A．零假设H0：男性喜欢参加体育活动
B．零假设H0：女性不喜欢参加体育活动
C．零假设H0：喜欢参加体育活动与性别有关
D．零假设H0：喜欢参加体育活动与性别无关
【答案】D 【解析】独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关．
2．对于随机事件X与Y的随机变量χ2，下列说法正确的是( )
A．χ2越大，“X与Y有关系”的可信程度越小
B．χ2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小
C．χ2越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小
D．χ2越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大
【答案】B 【解析】χ2越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大，即χ2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．
3．利用独立性检验对两个随机事件是否有关系进行研究时，若根据α＝0.005的独立性检验认为“X与Y有关系”，则具体计算出的数据应该是( )
A．χ2≥6.635B．χ2<6.635
C．χ2≥7.879D．χ2<7.879
【答案】C 【解析】α＝0.005，对应的xα为7.879，由独立性检验的思想可知应选C．
4．为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据：
根据表中数据，计算χ2的值为( )
A．2.4B．4.8
C．24D．48
【答案】B 【解析】χ2＝ eq \f(40×(2×12－8×18)2,10×30×20×20)＝4.8.
5．考察棉花种子是否经过处理跟生病之间的关系得到有关数据，根据数据计算得χ2＝0.164，则根据小概率值α＝0.1的独立性检验，下列判断正确的是( )
A．种子是否经过处理跟是否生病有关
B．种子是否经过处理跟是否生病无关
C．种子是否经过处理决定是否生病
D．以上都是错误的
【答案】B 【解析】由χ2＝0.164＜2.706＝x0.1，即没有充分证据认为种子是否经过处理跟是否生病有关．
6．为加强高三学生的素质教育，促进学生全面发展，某校对高三学生文化课与体育课的成绩进行了调查统计，结果如下：
在探究体育课成绩和文化课成绩是否相关时，根据以上数据可得到χ2约为( )
A．0.004B．1.255
C．2.058D．38.214
【答案】B 【解析】由题中数据，知χ2＝ eq \f(337×(57×43－221×16)2,73×264×278×59)≈1.255.故选B．
7．(多选)为考查某种营养品对儿童身高增长的影响，选取部分儿童进行试验，根据100个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表，由表可知下列说法正确的有( )
A．a＝40
B．b＝20
C．χ2≈12.667
D．根据小概率值α＝0.001的独立性检验，可以认为该营养品对儿童身高增长有影响
【答案】ABD 【解析】a＝50－10＝40，A正确；b＝60－a＝60－40＝20，B正确；零假设为H0：该营养品对儿童身高增长无影响，因为χ2＝ eq \f(100×(40×30－10×20)2,60×40×50×50)≈16.667＞10.828＝α0.001，所以根据小概率值α＝0.001的独立性检验，推断H0不成立，即可以认为该营养品对儿童身高增长有影响，C错误，D正确．
8．根据分类变量x与y的观察数据，计算得到χ2＝2.974，根据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析变量x与y__________(填“相互独立”或“不相互独立”).
【答案】相互独立 【解析】χ2＝2.974<3.841＝x0.05，所以分析变量x与y相互独立．
9．某销售部门为了研究具有相关大学学历和能按时完成销售任务的关系，对本部门200名销售人员进行调查，通过所得数据计算得χ2≈9.67，因为χ2>7.879，所以可以判定销售人员具有相关大学学历与能按时完成销售任务有关，这种判断出错的概率不超过________．
【答案】0.005 【解析】χ2≈9.67＞7.879＝x0.005，所以认为销售人员具有相关大学学历与能按时完成销售任务有关，这种判断出错的概率不超过0.005.
10．研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验．发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应如下：作肯定态度的有22名，作否定态度的有38名；男生110名在相同的题目上作肯定态度的有22名，作否定态度的有88名．根据小概率值α＝0.05的独立性检验分析性别和态度是否有关系．
解：建立性别与态度的2×2列联表如下：
零假设为H0：性别和态度无关．
χ2＝ eq \f(170×(22×38－22×88)2,110×60×44×126)≈5.622＞3.841＝x0.05.
根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为性别和态度有关系，此推断犯错误的概率不大于0.05.
B级——能力提升练
11．(多选)有两个分类变量X，Y，其列联表如下：
其中a，15－a均为大于5的整数，若依据α＝0.05的独立性检验可以认为Y与X有关，则a的可能取值为( )
A．6B．7
C．8D．9
【答案】CD 【解析】根据a>5且15－a>5，a∈Z，知a可取6，7，8，9，由表中数据及题意，得χ2＝ eq \f(13×(13a－60)2,20×45×3×2)≥3.841＝x0.05，知a可能取值为8，9.
12．为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：
若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效”的结论，则a的最小值为(其中a≥40且a∈N*，参考数据： eq \r(6.635)≈2.58， eq \r(10.828)≈3.29)( )
A．45B．46
C．47D．48
【答案】B 【解析】χ2＝ eq \f(100[a(a－30)－(50－a)(80－a)]2,50×50×80×20)≥6.635，整理得(100a－4 000)2≥502×42×6.635，所以100a－4 000≥200× eq \r(6.635)≈200×2.58＝516或100a－4 000≤－200× eq \r(6.635)≈－200×2.58＝－516，解得a≥45.16或a≤34.84.又因为a≥40且a∈N*，所以a≥46，所以a的最小值为46.
13．在研究性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时，下列说法中正确的是________．
①若χ2为6.635，则我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；
②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；
③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误．
【答案】③ 【解析】χ2是支持确定有多大把握认为“两个分类变量吃零食与性别有关系”的随机变量值，所以由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误，故填③.
14．在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验，得到如下2×2列联表(部分数据缺失)：
计算可知，χ2＝________(保留四位有效数字)，根据小概率值α＝________的独立性检验，分析“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”．
【答案】4.762 0.05 【解析】完善2×2列联表如下：
零假设为H0：“给基因编辑小鼠注射该种疫苗不能起到预防该病毒感染的效果”．因为χ2＝ eq \f(100×(10×30－40×20)2,30×70×50×50)≈4.762，3.841<4.762<6.635，所以根据小概率值α＝0.05的独立性检验，推断H0不成立，即认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”．
15．(2023年张家口模拟)《中国儿童青少年体育健康促进行动方案(2020～2030)》中明确提出青少年学生每天在校内参与不少于60分钟的中高强度身体活动的要求．某中学教师为了解体育运动对学生的数学成绩的影响情况，从该中学高二年级的期末考试中随机抽取1 000名学生，调查他们平均每天的体育运动情况以及本次考试的数学成绩情况，得到如表数据：
约定：平均每天进行体育运动的时间不少于60分钟的为“运动达标”，数学成绩排在年级前50%以内(含50%)的为“数学成绩达标”．
(1)求该中学高二年级本次考试数学成绩的65%分位数；
(2)估计该中学高二年级本次考试数学成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)完成列联表，根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析“数学成绩达标”是否与“运动达标”相关．
解：(1)每组的频率依次为0.025，0.125，0.350，0.300，0.150，0.050，
∵0.025＋0.125＋0.350＝0.500<0.65，
0.025＋0.125＋0.350＋0.300＝0.800>0.65，
且 eq \f(0.500＋0.800,2)＝0.65，
高二年级本次考试数学成绩的65%分位数位于[90，110)内，且为[90，110)的中点100，
该中学高二年级本次考试数学成绩的65%分位数为100.
(2)该中学高二年级本次考试数学成绩的平均分 eq \x\t(x)＝0.025×40＋0.125×60＋0.350×80＋0.300×100＋0.150×120＋0.050×140＝91.50，
估计该中学高二年级本次考试数学成绩的平均分为91.50分．
(3)完成列联表如下：
零假设为H0：“数学成绩达标”与“运动达标”无关，
χ2＝ eq \f(1 000×(350×300－200×150)2,550×450×500×500)＝ eq \f(1 000,11)≈90.9>10.828＝x0.001，
根据小概率值α＝0.001的独立性检验，推断H0不成立，即认为“数学成绩达标”与“运动达标”有关．药物
流感
患流感
未患流感
服用
2
18
未服用
8
12
文化课
体育课
合计
不及格
及格
及格
57
221
278
不及格
16
43
59
合计
73
264
337
营养品
身高
合计
有明显增长
无明显增长
食用
a
10
50
未食用
b
30
50
合计
60
40
100
性别
态度
合计
肯定
否定
男生
22
88
110
女生
22
38
60
合计
44
126
170
X
Y
合计
Y＝y1
Y＝y2
X＝x1
a
20－a
20
X＝x2
15－a
30＋a
45
合计
15
50
65
药物
疾病
合计
未患病
患病
服用
a
50－a
50
未服用
80－a
a－30
50
合计
80
20
100
项目
被某病毒感染
未被某病毒感染
合计
注射疫苗
10
50
未注射疫苗
30
50
合计
30
100
项目
被某病毒感染
未被某病毒感染
合计
注射疫苗
10
40
50
未注射疫苗
20
30
50
合计
30
70
100
数学成绩/分
[30，50)
[50，70)
[70，90)
人数
25
125
350
运动达标人数
10
45
145
数学成绩/分
[90，110)
[110，130)
[130，150)
人数
300
150
50
运动达标人数
200
107
43
项目
数学成绩达标人数
数学成绩不达标人数
合计
运动达标人数
运动不达标人数
合计
项目
数学成绩达标人数
数学成绩不达标人数
合计
运动达标人数
350
200
550
运动不达标人数
150
300
450
合计
500
500
1 000