高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析8.1 成对数据的相关关系课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析8.1 成对数据的相关关系课后复习题，共5页。试卷主要包含了样本相关系数r的取值范围是，已知r是样本相关系数，则等内容，欢迎下载使用。

A级——基础过关练
1．样本相关系数r的取值范围是( )
A．[－1，1]B．[－1，0]
C．[0，1]D．(－1，1)
【答案】A
2．设某产品产量与产品单位成本之间的样本相关系数为－0.97，这说明二者之间存在着( )
A．高度相关B．中度相关
C．弱度相关D．极弱相关
【答案】A
3．关于两个变量x，y与其样本相关系数r，有下列说法：
①若r＞0，则x增大时，y也相应增大；
②若|r|越趋近于1，则x与y的线性相关程度越强；
③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．
其中正确的为( )
A．①②B．②③
C．①③D．①②③
【答案】D 【解析】根据样本相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用样本相关系数r进行判断：当r为正数时，表示变量x，y正相关；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关；|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱．故可知①②③正确．
4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量进行线性相关试验，并用回归分析方法分别求得样本相关系数r如下表：
则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是( )
A．甲B．乙
C．丙D．丁
【答案】D 【解析】由样本相关系数的意义可知，样本相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，结合题意可知，丁的线性相关性最强．故选D．
5．(多选)已知r是样本相关系数，则( )
A．r∈[－1，－0.75]时，两变量负相关很弱
B．r∈[0.75，1]时，两变量正相关很强
C．r∈(－0.75，－0.3]或[0.3，0.75)时，两变量相关性一般
D．r＝0.1时，两变量相关性很弱
【答案】BCD
6．变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为( )
A．1B．－0.5
C．0D．0.5
【答案】C 【解析】根据变量x，y的散点图，得x，y之间的样本相关关系非常不明显，所以样本相关系数r最接近的值应为0.
7．(2023年临汾期末)已知相关变量x和y的散点图如图所示，若用y＝b1·ln (k1x)与y＝k2x＋b2拟合时的样本相关系数分别为r1，r2则比较r1，r2的大小结果为( )
A．r1>r2B．r1＝r2
C．r1【答案】C 【解析】由散点图可知，用y＝b1ln (k1x)拟合比用y＝k2x＋b2拟合的程度高，故|r1|>|r2|.又因为x，y负相关，所以－r1>－r2，即r18．已知某个样本点中的变量x，y线性相关，样本相关系数r＞0，平移坐标系，则在以( eq \x\t(x)， eq \x\t(y))为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第________象限．
【答案】一、三 【解析】因为r＞0时，b＞0，所以大多数的点都落在第一、三象限．
9．若已知 eq \i\su(i＝1,n, )(yi－ eq \x\t(y))2是 eq \i\su(i＝1,n, )(xi－ eq \x\t(x))2的4倍， eq \i\su(i＝1,n, )(xi－ eq \x\t(x))·(yi－ eq \x\t(y))是 eq \i\su(i＝1,n, )(xi－ eq \x\t(x))2的1.5倍，则样本相关系数r的值为________．
【答案】0.75 【解析】由r＝ eq \f(\i\su(i＝1,n, )(xi－\x\t(x))(yi－\x\t(y)),\r(\i\su(i＝1,n, )(xi－\x\t(x))2)\r(\i\su(i＝1,n, )(yi－\x\t(y))2))，得r＝0.75.
10．某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜，根据统计，该基地的西红柿增加量y(千克)与使用液体肥料的质量x(千克)之间的对应数据如下表所示．依据下表计算样本相关系数r(精确到0.01).
参考数据： eq \r(0.3)≈0.55， eq \r(0.9)≈0.95.
解：已知数据得 eq \x\t(x)＝ eq \f(1,5)×(2＋4＋5＋6＋8)＝5， eq \x\t(y)＝ eq \f(1,5)×(3＋4＋4＋4＋5)＝4.∵ eq \i\su(i＝1,5, )(xi－ eq \x\t(x))(yi－ eq \x\t(y))＝(－3)×(－1)＋0＋0＋0＋3×1＝6，
eq \r(\i\su(i＝1,5, )(xi－\x\t(x))2)＝ eq \r((－3)2＋(－1)2＋02＋12＋32)＝2 eq \r(5)，
eq \r(\i\su(i＝1,5, )(yi－\x\t(y))2)＝ eq \r((－1)2＋02＋02＋02＋12)＝ eq \r(2)，
∴r＝ eq \f(\i\su(i＝1,5, )(xi－\x\t(x))(yi－\x\t(y)),\r(\i\su(i＝1,5, )(xi－\x\t(x))2)\r(\i\su(i＝1,5, )(yi－\x\t(y))2))＝ eq \f(6,2\r(5)×\r(2))＝ eq \r(0.9)≈0.95.
B级——能力提升练
11．(2023年盐城期中)研究表明，开始吸烟年龄X分别为16岁、18岁、20岁和22岁者，其得肺癌的相对危险度Y依次为15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸烟支数U分别为10，20，30者，其得肺癌的相对危险度V分别为7.5，9.5和16.6，用r1表示变量X与Y之间的样本相关系数，用r2表示变量U与V之间的样本相关系数，则下列说法正确的是( )
A．r1＝r2B．0C．0【答案】D 【解析】由题意可知，开始吸烟年龄递增时，得肺癌的相对危险度呈递减趋势，所以吸烟年龄与得肺癌的危险度呈负相关，所以r1＜0，同理可知，得肺癌的危险度与每天吸烟支数呈正相关，所以r2>0.因此可得r1<012．(多选)下面的散点图与样本相关系数r一定不符合的是( )
AB
CD
【答案】ACD 【解析】对于A，C，各点散布在从左上角到右下角的区域里，所以样本相关系数r<0，A，C均不符合；对于B，各点散布在从左下角到右上角的区域里，所以样本相关系数r>0，B符合；对于D，各点散布在从左下角到右上角的带状区域里，所以样本相关系数013．如图，有5组(x，y)数据，去掉点________，剩下的4组数据的样本相关系数最大．
【答案】D(3，10)
14．某市居民2017～2021年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．
【答案】13 较强的 【解析】由表中所给的数据知所求的中位数为13，画出x与y的散点图(或计算出x与y的样本样关系数)知它们有较强的线性相关关系．
15．为分析学生初中升学的数学成绩对高一数学学习的影响，在高一年级随机抽取10名学生，了解他们的入学成绩(单位：分)和高一期末考试数学成绩(单位：分)如下表所示：
(1)画出散点图；
(2)对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求样本相关系数r并作出分析．
解：(1)散点图如图所示．
(2)由题意可求得 eq \x\t(x)＝70， eq \x\t(y)＝76， eq \i\su(i＝1,10, )(xi－ eq \x\t(x))(yi－ eq \x\t(y))＝1 894， eq \i\su(i＝1,10, )(xi－ eq \x\t(x))2＝2 474， eq \i\su(i＝1,10, )(yi－ eq \x\t(y))2＝2 056，因此可得样本相关系数为r＝ eq \f(\i\su(i＝1,10, )(xi－\x\t(x))(yi－\x\t(y)),\r(\i\su(i＝1,10, )(xi－\x\t(x))2)·\r(\i\su(i＝1,10, )(yi－\x\t(y))2))＝ eq \f(1 894,\r(2 474)×\r(2 056))≈0.839 8，所以入学数学成绩与高一期末考试数学成绩存在较强的线性相关关系．学生
甲
乙
丙
丁
r
0.82
0.78
0.69
0.85
x
2
4
5
6
8
y
3
4
4
4
5
年份
2017
2018
2019
2020
2021
收入x
11.5
12.1
13
13.3
15
支出y
6.8
8.8
9.8
10
12
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
入学成绩x
63
67
45
88
81
71
52
99
58
76
高一期末成绩y
65
78
52
82
92
89
73
98
56
75