2023-2024学年天津市红桥区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年天津市红桥区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算−1−2=( )
A. −1B. 1C. −3D. 3
2.−2023的绝对值是( )
A. −2023B. 12023C. −12023D. 2023
3.2020年12月17日凌晨，探月工程嫦娥五号返回器成功着陆，标志着我国首次月球采样返回任务圆满完成．月球表面的温度，中午大约是101℃，半夜大约是−153℃，中午比半夜高多少度？( )
A. 52℃B. −52℃C. 254℃D. −254℃
4.a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按从小到大的顺序排列，正确的是( )
A. −b<−aC. −b5.如图，∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为( )
A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°
6.已知A、B、C三点在同一直线上，那么线段AB、BC、AC三者的关系是( )
A. AC=AB+BCB. AC>ABC. AC>AB>BCD. 不能确定
7.下列方程变形正确的是( )
A. 方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=−1+2
B. 方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x−1
C. 方程23t=32，未知数系数化为1，得t=2
D. 方程x−10.2−x0.5=1化成10x−102−10x5=1
8.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )
A. B. C. D.
9.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程为( )
A. x+23=x2−9B. x3+2=x−92C. x3−2=x+92D. x−23=x2+9
10.如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作10次，则M10N10=( )
A. 2B. 2029C. 20210D. 20211
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知x=2y+3，则代数式4x−8y+9的值是______．
12.在数轴上与表示−2的点距离等于3的点所表示的数是______．
13.截止到2023年10月13日，全国秋粮收获已过七成，产量将达到6.5亿吨以上，将650000000用科学记数法表示为______．
14.若x=2是关于x的方程2x+a−4=0的解，则a的值为______．
15.如图，已知AB=18cm，M是AB中点，N在AB的延长线上，若NB=12MB，则MN的长为______cm．
16.如果∠1=24.12°，∠2=24°12′，则∠2−∠1= ______．
17.某商品的标价为200元，8折销售仍赚60%，则商品进价为______元.
18.如图表格是一个4×4的奇妙方阵：从这个方阵中选四个数(其中任何两个既不在同一行，也不在同一列)，虽然有很多种选法，但每次选出的四个数相加，其和是一个定值.则方阵中空白处的数是______．
三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算题：
(1)16÷(−2)3−(−18)×(−4)；
(2)−12×2+(−2)2÷4−(−3)．
20.(本小题5分)
已知：A=2a2−5a，B=a2+3a−5．
(1)求A−3B；
(2)当a=−1时，求A−3B的值．
21.(本小题13分)
解下列方程：
(1)4−3x=6−5x；
(2)1−x3+1=3x+102；
(3)x−3x−12=2−x+185．
22.(本小题10分)
某商场为新年大促销制定如下销售方案：一次性购物不超过100元不优惠；超过100元，不超过300元九折优惠(300元按九折优惠)；超过300元八折优惠.某人两次购物分别用了75元和288元．
(1)请列一元一次方程求解：若此人两次购物的物品不打折，共要付多少钱？
(2)此人两次购物共节省了多少钱？
(3)若将两次购物的钱合起来，一次性购买同样的物品，是否更省钱？说明理由．
23.(本小题10分)
点O为直线AB上一点，将一直角三角板ODC的直角顶点放在点O处，射线OE平分∠BOC．

(1)如图①，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
请把下列解题过程补充完整：
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=40°(已知)，
∴∠BOC=180°−∠ ______= ______°，
∵OE平分∠BOC(已知)，
∴∠COE=12∠ ______= ______°，(角平分线定义)
∵∠COD=∠COE+∠DOE=90°，(已知)
∴∠DOE=90°−∠ ______= ______°，
(2)若图①中∠AOC=α，求∠DOE的度数(用含α的代数式表示)；
(3)将图①中的三角板ODC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，那么问题(2)中所求出的结论是否还成立？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−1−2=−1+(−2)=−3，
故选：C．
根据有理数的减法法则，即可解答．
本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．
2.【答案】D
【解析】解：|−2023|=2023，
故选：D．
一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可求得答案．
本题考查绝对值的定义及绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】C
【解析】解：根据题意得：101−(−153)
=101+153
=254(℃)．
故选：C．
根据中午比半夜高的度数=中午温度−晚上温度，列式计算．
本题主要考查了有理数减法，熟练掌握有理数减法法则，根据题意列出式子是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：如图：
∴−b故选：C．
先在数轴上准确找到−a和−b所对应的点，即可解答．
本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数，准确在数轴上找到−a和−b所对应的点是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
由图形可直接得出．
【解答】
解：由题意，可得∠AOB=60°，
故选A．
6.【答案】D
【解析】解：①A、B、C三点在同一直线上的位置如图所示：
则AB=3，BC=3，AC=6，
∴AC=AB+BC；AC>AB=BC，
②A、B、C三点在同一直线上的位置如图所示：
则AB=7，AC=4，BC=3，
∴AB>AC>BC，AB=AC+BC；
综上所述，线段AB、BC、AC三者的数量关系不能确定．
故选：D．
根据题意画出A、B、C三点在同一直线上的不同位置，然后比较一下它们的大小．
本题考查了比较线段的长短．解答该题时，采用了分类讨论和“数形结合”的数学思想．
7.【答案】D
【解析】解：A.3x−2=2x+1，
移项，得3x−2x=1+2，故本选项不符合题意；
B.3−x=2−5(x−1)，
去括号，得3−x=2−5x+5，故本选项不符合题意；
C.23t=32，
系数化成1，得t=32÷23=94，故本选项不符合题意；
D.x−10.2−x0.5=1，
10x−102−10x5=1，故本选项符合题意；
故选：D．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：圆柱的从上面看是一个圆，可以堵住圆形空洞，而从前面看以及侧面看都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选：B．
只要弄清楚了立体图形的特征，解决这类问题其实并不难．
9.【答案】B
【解析】解：依题意，得：x3+2=x−92．
故选：B．
根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查图形规律问题，根据线段中点的定义得出MnNn=12n×20是解题关键．
根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，从而找到MnNn的规律，即可求出结果．
【解答】
解：∵线段MN=20，线段AM和AN的中点M1，N1，
∴M1N1=AM1−AN1=12AM−12AN=12(AM−AN)=12MN=12×20=10．
∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；
∴M2N2=AM2−AN2=12AM1−12AN1=12(AM1−AN1)=12M1N1=12×12×20=122×20=5．
发现规律：MnNn=202n，
∴M10N10=20210．
11.【答案】21
【解析】解：因为x=2y+3，
所以x−2y=3，
则代数式4x−8y+9=4(x−2y)+9 =4×3+9 =21，
故答案为：21．
直接将已知代数式变形进而代入原式求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
12.【答案】−5或1
【解析】解：∵数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，
∴在数轴上与表示−2的点距离等于3的点所表示的数是−2−3=−5或−2+3=1，
故答案为：−5或1．
数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，即可求出答案．
本题考查数轴的知识点，掌握数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右是解题的关键．
13.【答案】6.5×108
【解析】解：650000000=6.5×108．
故答案为：6.5×108．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
14.【答案】0
【解析】解：把x=2代入方程2x+a−4=0得：4+a−4=0，
解得：a=0．
故答案为：0．
把x=2代入方程2x+a−4=0得出4+a−4=0，再根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解，能得出关于a的方程4+a−4=0是解此题的关键．
15.【答案】13.5
【解析】解：∵AB=18cm，M是AB中点，
∴AM=BM=9cm，
∵NB=12MB，
∴NB=4.5cm，
∵MN=BM+NB，
∴MN=13.5cm，
故答案为：13.5．
因为AB=18cm，M是AB中点，所以AM=BM=9cm，因为NB=12MB，可得NB=4.5cm，因为MN=BM+NB，可得MN的长．
本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义．
16.【答案】0.08°
【解析】解：∠2−∠1
=24.12′−24.12°
=24.2°−24.12°
=0.08°．
故答案为：0.08°．
将24°12′化为24.2°，再进行计算即可．
本题考查度分秒的换算，将24°12′化为24.2°是正确解答的关键．
17.【答案】100
【解析】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得
0.8×200−x=60%x，
解得：x=100，
答：商品进价为100元．
故答案为：100．
设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价−进价建立方程求出其解即可．
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价−进价，建立方程是关键．
18.【答案】7
【解析】解：设空白处的数为x，
则1−2+x+6=4−1+6+3，
解得：x=7．
故选：C．
设空白处的数为x，根据“每次选出的四个数相加，其和是一个定值”可得1−2+x+6=4−1+6+3，解之即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意列出关于空白处数字的方程．
19.【答案】解：(1)原式=16÷(−8)−12
=−2−12
=−212；
(2)原式=−1×2+4÷4+3
=−2+1+3
=2．
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算减法即可；
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵A=2a2−5a，B=a2+3a−5．
∴A−3B
=2a2−5a−3(a2+3a−5)
=2a2−5a−3a2−9a+15
=−a2−14a+15；
(2)当a=−1时，
原式=−(−1)2−14×(−1)+15
=−1+14+15
=28．
【解析】(1)将A、B的代数式代入A−3B中，再合并同类项即可得到答案；
(2)将a=−1代入(1)化简的代数式中，即可得到答案．
本题考查了整式的加减，解题的关键是利用代入法来解答．
21.【答案】解：(1)4−3x=6−5x，
移项，得−3x+5x=6−4，
合并同类项，得2x=2，
系数化成1，得x=1；
(2)1−x3+1=3x+102，
去分母，得2(1−x)+6=3(3x+10)，
去括号，得2−2x+6=9x+30，
移项，得−2x−9x=30−2−6，
合并同类项，得−11x=22，
系数化成1，得x=−2；
(3)x−3x−12=2−x+185，
去分母，得10x−5(3x−1)=20−2(x+18)，
去括号，得10x−15x+5=20−2x−36，
移项，得10x−15x+2x=20−5−36，
合并同类项，得−3x=−21，
系数化为1，得x=7．
【解析】(1)移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
(3)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
22.【答案】解：(1)根据题意可知，第一次购物75元，第二次购物超过300元．
设第二次购物不打折为x(x>300)元．
根据题意，得0.8x=288．
解得x=360．
则：75+360=435(元)．
答：此人两次购物，若物品不打折，要付435元；
(2)435−(75+288)=72(元)(或360−288=72(元))．
答：此人两次购物共节省了72元；
(3)若一次购物435元，根据商场促销，按照8折优惠．
共支付费用：435×0.8=348(元)．
分两次购物支付费用：75+288=363(元)．
节省费用：363−348=15(元)．
答：可以节省15元．
【解析】(1)直接根据题意表示出购物价格的范围即可得出不打折购买的钱数；
(2)利用(1)中所求即可得出两次购物节省的钱数；
(3)利用优惠方案进而求出两次购物的钱合起来优惠的钱数进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
23.【答案】AOC 140 BOC 70 COE 20
【解析】解(1)∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=40°(已知)，
∴∠BOC=180°−∠AOC=140°，
∵OE平分∠BOC(已知)，
∴∠COE=12∠BOC=70°(角平分线定义)，
∵∠COD=∠COE+∠DOE=90°(已知)，
∴∠DOE=90°−∠COE=20°，
故答案为：AOC；140；BOC；70；COE；20；
(2)∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=900−12α，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=12α，
(3)问题(2)中所求出的结论仍成立，理由如下：
由∠BOC=180°−∠AOC=180°−α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=90°−12α，
∴∠DOE=90°−∠COE=90°−(90°−12α)=12α，
∴(2)中所求出的结论仍成立．
(1)根据角平分线的定义和补角性质计算出∠DOE即可；
(2)按照(1)的推导方法进行推导即可；
(3)由∠BOC=180°−∠AOC=180°−α，可得∠DOE=90°−∠COE=90°−(90°−12α)=12α，即可验证成立．
本题考查了余角和补角及角平分线的定义，熟练掌握角平分线定义是解答本题的关键．1
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