2023-2024学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校八年级（上）第二次月考数学试卷（B卷）（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校八年级（上）第二次月考数学试卷（B卷）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 12化为最简二次根式的结果为( )
A. 2 6B. 2 3C. 3 2D. 6 2
2.你听说过亡羊补牢的故事吧！为了防止羊的再次丢失，牧羊人要在如图所示的高0.6m、宽0.8m的长方形栅栏门的相对角的顶点钉一根加固木条，则这根木条的长至少为( )
A. 0.9m
B. 1m
C. 1.1m
D. 1.4m
3.下列运算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2 2×3 2=6 2
C. 12÷ 3=2D. 3 5− 5=3
4.在平面直角坐标系中，点P(−2,x2+1)所在象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否人选，老师只需公布这9名同学成绩的( )
A. 中位数B. 众数C. 最高分D. 平均数
6.若点A(a,−1)与点B(2,b)关于y轴对称，则a−b的值是( )
A. −1B. −3C. 1D. 2
7.直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,1)，B(2,0)，则关于x的方程ax+b=0的解为( )
A. x=0B. x=1C. x=2D. x=3
8.小彬用3D打印机制作了一个底面周长为18cm、高为12cm的圆柱粮仓模型(如图1).如图2，BC是底面直径，AB是圆柱的高.现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点(接头不计)，则装饰带的长度最短为( )
A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 35cm
9.《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中记载了一道题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，问大、小和尚各有多少人．若设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列出方程组( )
A. x+y=1003x+y=100B. x+y=100x+3y=100C. x+y=1003x+y3=100D. x+y=100x3+3y=100
10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与y=bx−k(b≠0)的大致图象可以是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.4的平方根是______．
12.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为s甲2=0.9，s乙2=0.8，s丙2=0.2，s丁2=0.5，则射击成绩最稳定的是______．
13.甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点(0,1)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是______．
14.若一次函数y=3x与y=−2x+b的图象交点恰好在一次函数y=2x−2的图象上，则方程组y−3x=0y+2x=b的解为______．
15.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是 ．
三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)2 18−5 12+ 32；
(2)( 3−2)2− 18− 8 2．
17.(本小题8分)
用加减法解方程组3x−4y=4①3x−2y=8②其解题过程如下：
第一步：①−②，得−4y−2y=4−8，解得y=23．
第二步：把y=23，代入1①，得3 x−83=4，解得x=209．
第三步：所以这个方程组的解为x=209y=23
上述解题过程是否正确？若不正确，则从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．
18.(本小题10分)
在祖国植物的百花园中，云南素有“植物王国”之称，云南枸杞的主要产区为禄劝县和景东县，某枸杞种植改良试验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量(千克棵)进行整理分析.下面给出了部分信息：甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9；乙品种：如图所示：
甲、乙品种产量统计表：
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：a= ______，b= ______；
(2)若乙品种种植3000棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；
(3)请结合以上统计量中的某一个方面简要说明哪个品种更好．
19.(本小题10分)
已知在平面直角坐标系中有三点A(−2,1)，B(3,1)，C(2,3)，请回答如下问题：
(1)在坐标系内描出点A、B、C的位置，连接AB，AC，BC；判断△ABC的形状是______；
(2)求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20.(本小题13分)
2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目(50米跑或1分钟跳绳).为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．

(1)某校九(1)班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳.经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学.请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．
(2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根(其中a>15)，恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？
(3)假如(2)中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与(1)中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？
21.(本小题13分)
甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)______先到达终点(填“甲”或“乙”)；
(2)根据图象，求出甲的函数表达式；
(3)求何时甲、乙相遇？
(4)根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米．
22.(本小题13分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B(6,0)．
(1)求直线BC的解析式；
(2)点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标；
(3)直线AC上有一个点P，过P作x轴的垂线交直线BC于点Q，当PQ=OB时，求出点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解： 12=2 3，
故选：B．
根据二次根式的乘法，可化简二次根式．
本题考查了最简二次根式，利用了二次根式的乘法化简二次根式．
2.【答案】B
【解析】解：如图，
由题意可知，∠ADC=90°，AD=0.6m，CD=0.8m，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC= AD2+CD2= 0．62+0．82=1(m)，
故选：B．
直接根据勾股定理求出AC的长即可．
本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出AC的长是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、 2与 3不能合并，故A不符合题意；
B、2 2×3 2=12，故B不符合题意；
C、 12÷ 3= 4=2，故C符合题意；
D、3 5− 5=2 5，故D不符合题意；
故选：C．
本题需先根据二次根式的乘除法和加减法分别进行判断，即可求出正确答案．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵x2≥0，
∴x2+1>0．
∵x2+1>0，−2<0，
∴点P(−2,x2+1)在第二象限．
故选：B．
由题中的已知条件，可知点(−2,x2+1)的横坐标小于零，纵坐标大于零，结合象限内点的坐标特征即可得出结论．
本题考查的是点的坐标，熟知平面坐标系中各象限内点的坐标特点是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．
故选：A．
9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
6.【答案】A
【解析】解：∵点A(a,−1)与点B(2,b)关于y轴对称，
∴a=−2，b=−1，
∴a−b=−2−(−1)=−1，
故选：A．
根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关a、b的方程求解即可求得a−b的值．
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，牢记点的坐标的变化规律是解决此类题目的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 (a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【解答】
解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=ax+b过B(2,0)，
∴方程ax+b=0的解是x=2，
故选：C．
8.【答案】C
【解析】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，AC=A′C，且点C为BB′的中点，
∵AB=12，BC=12×18=9，
∴装饰带的长度=2AC=2× AB2+BC2=30(cm)，
故选：C．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
此题主要考查了平面展开−最短路线问题，以及学生的立体思维能力．解题时注意：圆柱的侧面展开图是长方形．
9.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
x+y=1003x+13y=100，
故选：C．
根据有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完可以列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
10.【答案】C
【解析】解；当k>0，b>0时，一次函数y=kx+b经过第一、二、三象限，一次函数y=bx−k经过第一、三、四象限；
当k>0，b<0时，一次函数y=kx+b经过第一、三、四象限，一次函数y=bx−k经过第二、三、四象限；
当k<0，b>0时，一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限，一次函数y=bx−k经过第一、二、三象限；
当k<0，b<0时，一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，一次函数y=bx−k经过第一、二、四象限；
∴四个选项只有C符合题意．
故选：C．
根据一次函数经过的象限与系数的关系进行求解即可．
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数y=kx+b，当k>0，b>0时，一次函数y=kx+b经过第一、二、三象限，当k>0，b<0时，一次函数y=kx+b经过第一、三、四象限，当k<0，b>0时，一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限，当k<0，b<0时，一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限是解题的关键．
11.【答案】±2
【解析】解：因为(±2)2=4，
所以4的平方根是±2．
故答案为：±2．
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12.【答案】丙
【解析】解：∵s甲2=0.9，S乙2=0.8，s丙2=0.2，S丁2=0.5，
∴s丙2∴成绩最稳定的是丙．
故答案为：丙．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13.【答案】y=−x+1(答案不唯一)
【解析】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图象经过点(0,1)，
∴该函数为一次函数．
设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)，则k<0，b=1．
取k=−1，此时一次函数的表达式为y=−x+1．
故答案为：y=−x+1(答案不唯一)．
根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k<0，b=1，取k=−1即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
14.【答案】x=−2y=−6
【解析】解：由y=3xy=2x−2解得x=−2y=−6，
∴一次函数y=3x与一次函数y=2x−2的交点的坐标为(−2,−6)，
∴方程组y−3x=0y+2x=b的解为x=−2y=−6．
故答案为：x=−2y=−6．
根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可得．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键是掌握两个一次函数的交点即为方程组的解．
15.【答案】136
【解析】解：根据折叠，可知AB=AD，ED=EC，
∴∠ADB=∠B，∠EDC=∠C，
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠ADB+∠EDC=90°，
∴∠ADE=90°，
设AE=x，
∵AB=2，AC=3，
∴AD=2，CE=3−x，
∴ED=3−x，
在Rt△ADE中，根据勾股定理，得22+(3−x)2=x2，
解得x=136，
∴AE=136，
故答案为：136．
根据折叠，可知AB=AD，ED=EC，进一步可知∠ADE=90°，设AE=x，在Rt△ADE中，根据勾股定理列方程，求解即可．
本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
16.【答案】解：(1)2 18−5 12+ 32
=6 2−5 22+4 2
=15 22；
(2)( 3−2)2− 18− 8 2
=3−4 3+4− 9+ 4
=3−4 3+4−3+2
=6−4 3．
【解析】(1)直接利用二次根式的性质化简计算即可；
(2)利用完全平方公式，二次根式的性质计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
17.【答案】解：不正确，从第一步开始出现错误；
正确的解答过程是：
①−②得：−4y+2y=4−8，解得：y=2，
把y=2代入①得：3x−4×2=4，
解得：x=4，
所以原方程组的解为：x=4y=2．
【解析】利用加减消元法解二元一次方程组组，当相减且减式是负数时，等于加上它的相反数．
本题考查了解二元一次方程组的解，加减消元是解题的关键．
18.【答案】3.2 3.5
【解析】解：(1)把甲品种的产量从小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，中位数是3.2+3.22=3.2，
乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为3.5，
故答案为：3.2，3.5．
(2)3000×610=1800(棵)；
答：估计其产量不低于3.16千克的棵数有180棵；
(3)因为甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，
所以乙品种更好，产量稳定．
(1)利用中位数和众数的定义即可求出；
(2)用3000乘以产量不低于3.16千克的百分比即可；
(3)根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定．
本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、方差、样本估计总体的方法是正确求解的前提．
19.【答案】直角三角形
【解析】解：(1)A、B、C的位置如图所示：
∵AC2+BC2=22+42+12+22=25，AB2=52=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：直角三角形；
(2)依题意，得AB/​/x轴，且AB=3−(−2)=5，
∴S△ABC=12×5×2=5；
(3)存在；
∵AB=5，S△ABP=10，
∴P点到AB的距离为4，
又点P在y轴上，
∴P点的坐标为(0,5)或(0,−3)．
(1)根据坐标得出图形，进而利用勾股定理解答即可；
(2)根据点的坐标可知，AB/​/x轴，且AB=3−(−2)=5，点C到线段AB的距离3−1=2，根据三角形面积公式即可求解；
(3)因为AB=5，要求△ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P点有两个．
本题考查了坐标与图形的性质，能根据点的坐标表示三角形的底和高是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元，
由题意可得： 12x+10y=1400, 10x+12y=1240,
解得： x=100 y=20,
答：足球的单价为100元，跳绳的单价为20元；
(2)根据题意，可知80a+15b=1800，
化简得：16a+3b=360，b=120−163a．
∵a>15，
∴结合实际情况，共有以下2种方案：
方案一：a=18，b=24，即购进足球18个，跳绳24根；
方案二：a=21，b=8，即购进足球21个，跳绳8根；
(3)方案一的销售利润为：100−80×18+20−15×24=480(元)，
方案二的销售利润为：100−80×21+20−15×8=460(元)，
∵480>460，
∴购进足球18个，跳绳24根时，销售获利最多．

【解析】此题主要考查二元一次方程组的应用，关键是理解题意，找出题目中的等量关系列出二元一次方程组．
(1)设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元，根据题意列方程组 12x+10y=1400, 10x+12y=1240,求解即可；
(2)根据题意，可知80a+15b=1800，得出b=120−163a，由a>15，可得2种购进方案；
(3)比较两种方案的销售获利即可解答．
21.【答案】解：(1)乙;
(2)设甲跑的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式为y=kx，经过点(20,5000)
根据图象，可得y=500020x=250x，
所以甲的函数表达式为y=250x；
(3)设甲乙相遇后(即1010k+b=200016k+b=5000，解得k=500b=−3000，
所以y=500x−3000，
再联立方程：y=250xy=500x−3000，解得：x=12y=3000，
所以甲与乙在12分钟时相遇；
(4)5分钟或11分钟或13分钟或19分钟．
【解析】解：(1)由函数图象可知甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点，
故答案为：乙；
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)设此时起跑了x分钟，
根据题意得250x−200010x=250或250x−(500x−3000)=250或500x−3000−250x=250或250x=5000−250
解得x=5或x=11或x=13或x=19．
所以5分钟或11分钟或13分钟或19分钟时甲与乙相距250米．
(1)依据函数图象可得到两人跑完全程所用的时间，从而可知道谁先到达终点；
(2)甲的图像是正比例函数，直线经过点(20,5000)，可求出解析式；
(3)当10(4)分四种情况列方程解答即可．
本题主要考查的是一次函数的应用，求得甲、乙两人路程与时间的函数关系式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)由y=2x+6得：A(−3,0)，C(0,6)，
∵点B(6,0)．
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∴6k+b=0b=6，
解得：k=−1b=6，
∴直线BC的解析式为y=−x+6；
(2)∵A(−3,0)，C(0,6)，B(6,0)．
∴AB=9，
∴S△ABC=12×9×6=27，
设G(m,−m+6)，(0①当S△ABG：S△ACG=1：2时，即S△ABG=13S△ABC=9，
∴12×9(−m+6)=9，
∴m=4，
∴G(4,2)；
当S△ABG：S△ACG=2：1时，即S△ABG=23S△ABC=18，
∴12×9(−m+6)=18，
∴m=2，
∴G(2,4)．
综上，点G的坐标为(4,2)或(2,4)；
(3)设P(n,2n+6)，则Q(n,−n+6)，
∴PQ=|2n+6+n−6|=|3n|，
∵PQ=OB=6，
∴|3n|=6，
∴n=2或n=−2，
∴P(2,10)或(−2,2)．
【解析】(1)根据题意，求得点C的坐标，结合B的坐标，利用待定系数法求解析式即可；
(2)求出S△ABC=27，设G(m,−m+6)，分两种情况：①S△ABG：S△ACG=1：2时，②S△ABG：S△ACG=2：1时，分别求得m的值，进而求得G点的坐标；
(3)设P(n,2n+6)，则Q(n,−n+6)，由题意列出关于n的方程，则可得出答案．
本题是一次函数综合题，考查了坐标与图形的性质，待定系数法，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．品种
平均数
中位数
众数
方差
甲品种
3.16
a
3.2
0.29
乙品种
3.16
3.3
b
0.15