2023-2024学年湖北省十堰二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省十堰二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列几组线段能组成三角形的是( )
A. 3cm，5cm，8cmB. 2cm，2cm，6cm
C. 1.2cm，1.2cm，1.2cmD. 9cm，15cm，4cm
2.下列图形中，正确画出AC边上的高的是( )
A. B.
C. D.
3.下列说法中错误的是( )
A. 三角形的三条中线交于一点
B. 三角形任意两外角平分线的交点到三边的距离相等
C. 三角形具有稳定性
D. 形状完全相同的两个三角形全等
4.在下列条件中：①∠A=90°−∠B；②∠A=∠B=2∠C；③∠A：∠B：∠C=5：3：2；④∠A+∠B=∠C能确定△ABC为直角三角形的条件有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则这个三角形的周长为( )
A. 22cmB. 17cm或13cmC. 13cmD. 17cm或22cm
6.如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于
( )
A. 18
B. 24
C. 48
D. 36
7.如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=( )
A. 360°
B. 250°
C. 180°
D. 140°
8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D.若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是( )
A. 15
B. 30
C. 45
D. 60
9.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点H.已知EH=EB=3，AE=4，则CH长为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连结EF，EF与AD交于点G.以下结论①EG=GF；②AD⊥EF；③AG=GD；④∠EDA=∠ADF；⑤DE=BE，正确的有个．( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.一个三角形的三边长分别为2，2a−1，5，则a的取值范围是______．
12.如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，A(0,3)，C(1,0)，则点B的坐标为______．
13.如图，O是△ABC内一点，OD⊥BC于点D，OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，且OD=OE=OF，若∠A=70°，则∠BOC= ______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AF交边BC于点D，若CD=2，则D到AB的距离为______．
15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，BC=10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面结论：①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④AD=2.4.其中正确结论的序号是______．
16.如图，AB=5cm，AC=BD=4cm，∠CAB=∠DBA=60°.点E沿线段AB由点A向点B运动，点F沿线段BD由点B向点D运动，E、F同两点时出发，它们的运动时间记为t秒.已知点E的运动速度是1cm/s，如果顶点是A、C、E的三角形与顶点是B、E、F的三角形全等，那么点F的运动速度为______cm/s．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的对角线条数是多少？
18.(本小题6分)
如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，求证：CD/​/AB．
19.(本小题7分)
已知：在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，求∠AEC的度数．
20.(本小题7分)
如图，△ABC≌△A′B′C′，AD为△ABC的角平分线，A′D′为△A′B′C′的角平分线．
(1)若∠C=80°，∠BAD=30°，则∠B的度数为______；
(2)求证：AD=A′D′．
21.(本小题8分)
如图，AD，BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．
(1)求证：AC=BD；
(2)∠ABC=20°，求∠CAO的度数．
22.(本小题8分)
如图所示，已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点，BD=CD，连接AD并延长，求证：AD平分∠BAC．
23.(本小题8分)
如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，
求证：(1)AB+CD=AD；
(2)AE⊥DE．
24.(本小题10分)
阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：
任务：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，以A为顶点的∠EAF=60°，AE、AF与BC、CD边分别交于E、F两点.请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论EF=BE+DF是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
25.(本小题12分)
(1)模型的发现：
如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，且B、C两点在直线l的同侧，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E.请直接写出DE，BD和CE的关系．
(2)模型的迁移1：位置的改变
如图2，在(1)的条件下，若B，C两点在直线l的异侧，(1)的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明DE，BD和CE的关系，并证明．
(3)模型的迁移2：角度的改变
如图3，在(1)的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即∠BAC=∠1=∠2=α，其中90°