2023-2024学年湖北省武汉市洪山区培英中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市洪山区培英中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是．( )
A. 1，2，6B. 2，2，4C. 1，2，3D. 2，3，4
2.已知三角形的三个内角的度数如图所示．则图中x的值为( )
A. 25
B. 30
C. 35
D. 40
3.如图，AB=AC，BD=CD.若∠B=70°，则∠DAC=( )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
4.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别C取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N正合，过角尺顶点C连OC.可知△OMC≌△ONC，OC便是∠AOB的平分线．则△OMC≌△ONC的理由是( )
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. HL
5.如图，点B、E、C、F在同一条直线，∠A=∠D，BE=CF，请补充一个条件，使△ABC≌△DEF，可以补充的条件是( )
A. AB=DEB. AC=DFC. AB//DED. BC=EF
6.在△ABC中，∠C=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC长为( )
A. 10B. 20C. 15D. 25
7.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是( )
A. 50B. 62C. 65D. 68
8.如图．AD为△ABC的中线．AB=6.AC=3，则AD的长可能是( )
A. 1
B. 1.5
C. 2.7
D. 5
9.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的的顶点都在格点上．则∠ABC的度数为( )
A. 120°
B. 135°
C. 150°
D. 165°
10.在△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA的外角平分线交AC的延长线于F，交斜边上的高CD的延长线于E，EG//AC交AB的延长线于G，则下列结论：①∠F=∠CEF；②GE=CE；③EF⊥CG其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.四边形的内角和的度数为______．
12.等腰三角形的两边分别4和9.则这个等腰三角形的周长为______．
13.如图，△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC和∠ACB，若∠I=∠130°，则∠A= ______．
14.如图，在△ABC中，AB=AC.点D为△ABC外一点，AE⊥BD于E.∠BDC=∠BAC，DE=3，CD=2，则BE的长为______．
15.如图，AD、BC相交于点F，AE、CE分别平分∠BAD、∠BCD.若∠B=25°，∠E=30°，则∠D= ______．
16.如图，在四边形ABDE中，点C为BD边上一点．∠ABD=∠BDE=∠ACE=90°，AC=CE，点M为AE中点．连BM.DM，分别交AC，CE于G.H两点下列结论：①AB+DE=BD；②△BDM为等腰直角三角形：③△BDM≌△AEC；④GH//BD.其中正确的结论是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形；
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是5cm的等腰三角形吗？为什么？
18.(本小题9分)
如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．
19.(本小题9分)
如图，点D，E，C，F在一条直线上，DE=CF，BD/​/AF，BC//AE.求证：BD=AF．
20.(本小题9分)
在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°．
(1)求∠DAC，∠AOB．
(2)直接写出∠AOB与∠C的关系．
21.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠ADC=180°，CE⊥AB于点E．
(1)求证：CB=CD．
(2)若AB+AD=10，求AE长．
22.(本小题9分)
如图，CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，AB与DE交于点M．
(1)求证：AB=DE；
(2)连MC，求证：MC平分∠BMD．
23.(本小题9分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ACD≌△CEB；
②DE=AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD−BE；
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
24.(本小题9分)
(1)阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB=3，AC=5.求BC边上的中线AD的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长AD至E，使DE=AD，连接BE.利用全等将边AC转化到BE，在△BAE中利用三角形三边关系即可求出中线AD的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是 ，中线AD的取值范围是 ；
(2)问题解决：如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，DM⊥DN.DM交AB于点M，DN交AC于点N.求证：BM+CN>MN；
(3)问题拓展：如图3，在△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB，AC为直角边向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN，其中∠BAM=∠NAC=90°，AB=AM，AC=AN，连接MN，请你探索AD与MN的数量与位置关系，并直接写出AD与MN的关系．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
【解答】
解：A、1+24，能组成三角形，故此选项正确；
故选：D．
2.【答案】B
【解析】解：由题意得：x°+35°+115°=180°．
∴x=30．
故选：B．
根据三角形内角和定理解决此题．
本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，∠B=70°，
∴∠B=∠C=70°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=40°，
在△ABD和△ACD中，
AB=ACBD=CDAD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠DAB=∠DAC，
∵∠DAB+∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=20°，
故选：B．
根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠BAC=40°，利用SSS证明△ABD≌△ACD，根据全等三角形的性质即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：由题意得：MC=NC．
在△OMC和△ONC中，
OM=ONOC=OCMC=NC，
∴△OMC≌△ONC(SSS)．
故选：A．
根据全等三角形的判定是解决本题的关键．
本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
即BC=EF，
A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B.AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C.∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF，
条件∠B=∠DEF，∠A=∠D，BC=EF符合全等三角形的判定定理，能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
D.BC=EF，∠A=∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
故选：C．
求出BC=EF，根据平行线的性质得出∠B=∠DEF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
6.【答案】C
【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵点D到AB的距离为6，
∴DE=6，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，
∴DC=DE=6，
∵BD：DC=3：2，
∴BD=62×3=9，
∴BC=BD+DE=9+6=15．
故选：C．
过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DC=DE，然后求出BD的长，再根据BC=BD+DE代入数据进行计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积.求出∠F=∠AGB=∠EAB=90°，∠FEA=∠BAG，根据AAS证△FEA≌△GAB，推出AG=EF=6，AF=BG=3，同理CG=DH=4，BG=CH=3，求出FH=16，根据阴影部分的面积=S梯形EFHD −S△EFA −S△ABC −S△DHC和面积公式代入求出即可．
【解答】
解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，
∴∠F=∠AGB=∠EAB=90°，
∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°，
∴∠FEA=∠BAG，
在△FEA和△GAB中，∠F=∠BGA∠FEA=∠BAGAE=AB,
∴△FEA≌△GAB(AAS)，
∴AG=EF=6，AF=BG=3，
同理CG=DH=4，BG=CH=3，
∴FH=3+6+4+3=16，
∴梯形EFHD的面积是12×(EF+DH)×FH=12×(6+4)×16=80，
∴阴影部分的面积是S梯形EFHD−S△EFA−S△ABC−S△DHC
=80−12×6×3−12×(6+4)×3−12×4×3
=50．
故选A．
8.【答案】C
【解析】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，如图所示：
则AE=2m，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADB和△EDC中，
AD=ED∠ADB=∠EDCBD=CD，
∴△ADB≌△EDC(SAS)，
∴EC=AB=6，
在△AEC中，EC−AC