广西示范性高中2023-2024学年高一下学期3月调研测试数学试卷

这是一份广西示范性高中2023-2024学年高一下学期3月调研测试数学试卷，共10页。试卷主要包含了若函数是定义在上的偶函数，则，已知，则的大小关系为，已知，且，则的最小值为，已知函数，则，已知是实数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．在中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数且的图象恒过定点，则为（ ）
A．B．C．D．
4．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
5．若函数是定义在上的偶函数，则（ ）
A．B．C．3D．2
6．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，且，则的最小值为（ ）
A．B．1C．D．2
8．已知函数，则（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知是实数，则下列说法正确的是（ ）
A．B．若，则
C．若，则D．若，则
10．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为B．直线是图象的一条对称轴
C．点是图象的一个对称中心D．函数在区间上单调递减
11．已知函数，若方程有四个不同的零点，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数是幕函数，则______．
13．已知扇形的圆心角为，其周长是，则该扇形的面积是______．
14．已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，．若，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题满分13分）化简，求值
（1）；
（2）若求的值．
16．（本题满分15分）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值．
17．（本题满分15分）已知函数，
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）把的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数的图象，若在区间上的最大值为3，求实数的取值范围．
18．（本题满分17分）已知函数是定义在R上的偶函数．
（1）求的值，并证明函数在上单调递增；
（2）求函数的值域．
19．（本题满分17分）已知函数，
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）令
①判断函数在上的单调性（不必说明理由）；
②是否存在，使得函数在区间的值域为？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由．
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数学参考答案
一、选择题：
1．【答案】B
【解析】，则，故选B．
2．【答案】B
【解析】由，可得成立，即必要性成立；反之：若，可得或，即充分性不成立，所以是的必要不充分条件．故选：B．
3．【答案】A
【解析】对于函数，令，可得，则，所以，函数且的图象恒过定点坐标为．故选：A
4．【答案】D
【解析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：
命题“”的否定是．故选：D
5．【答案】A
【解析】因为函数是定义在上的偶函数，所以定义域关于原点对称，即，所以，由可得，解得，所以．故选：A
6．【答案】C
【解析】因为，
而，所以，所以，故选：C
7．【答案】C
【解析】因为，且，所以，
所以，当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为．故答案为：．
8．【答案】D
【解析】因为，
所以
．
则．
二、多项选择题
9．【答案】BC
【解析】A．当时，，故A错误；
对于B．当，显然成立，故B正确；
C．当，则，显然成立，故C正确；
D．若，当，所以，故D错误．故选：BC
10【答案】AC
【解析】设的最小正周期为，
由图象可知，解得，故选项A正确；
因为，所以，解得，如图可知：，故．将代
入解析式得，因为，则，所以，得，
故．当时，，则点是函数的对称中心，
即直线不是其对称轴，故B选项错误；
当时，，则点是函数的对称中心，故选项C正确；
因当时，取，而在上单调递增，故在区间上单调递增，故D选项错误．故选：AC．
11．【答案】BD
【解析】如图所示，在同一个坐标系内作和的图像，从图像可知：
要使方程有四个不同的零点，只需，选项A错误；
对于B，由得：，所以
令，当且仅当时取最小值．故B正确；
对于C，是的两根，所以，即，
所以，所以；由是的两根，所以，
所以不成立．故C误；
对于D，由得：
令，函数在在上单调递增，所以．故D正确．
三．填空题
12．【答案】4
【解析】由题知，解得，
13．【答案】2
【解析】结合题意：因为扇形的圆心角为，其周长是，
所以，解得：，所以该扇形的面积．
14．【答案】
【解析】由为奇函数，得，故，
由为偶函数，得，
所以，即，
则，故的周期为4，
所以，
由，令，得，即，令，得，
由，令，得，
因为，所以，即，所以，
联立，解得，故时，，
由，令，得，
所以．
四、解答题：
（2）解：原式
．
当时，原式．
16．【答案】（1）依题意，函数是定义在R上的奇函数，
当时，，．2分
当时，，
又是奇函数，，
∴的解析式为．
（2）依题意可知当时，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
则，
，
所以在区间上的最小值和最大值分别为和．
17．【答案】（1）
的最小正周期．
由得
的单调递增区间是
（2）把的图象向右平移个单位得到，
由，得，
因为在区间上的最大值为3，
所以在区间上的最大值为1，
所以，即，
所以的取值范围为．
18．【答案】解：（1）因为函数在R上为偶函数，所以，
解得恒成立，即．
所以，
对任意的，
因为，
所以在区间上是单调递增函数．
（2）函数．
令，
故函数在单调递增，
当时，；
当时，．
则函数的值域为．
19．【答案】解：（1）是奇函数；
证明如下：由解得或，
所以的定义域为，关于原点对称．
，故为奇函数．
（2），
①在上单调递减．
②假设存在，使在的值域为．
由①知，在上单调递减．则有，．
所以是方程在上的两个不相等的实数根，
即，令，则，
即直线与函数的图象在上有两个交点，
如图所示：
所以，．