黑龙江省大庆市肇源县东部五校联考2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

这是一份黑龙江省大庆市肇源县东部五校联考2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30分。）
1.若，则下列变形正确的是 （ ）
A. B. C. D.
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为 ( )
A. B.
C. D.
3. 下列说法正确的是 （ ）
A. 平行四边形是轴对称图形 B. 平行四边形的邻边相等
C. 平行四边形的对角线互相垂直 D. 平行四边形的对角线互相平分
4．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A. ±30 B. 30 C. 15 D. ±5
5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A B C D
6．如图，已知函数y1＝3x和y2＝kx+b的图象相交于点A（1，3），则关于x的不等式kx+b＜3x的解集为（ ）
A．x＜3B．x＞3C．x＜1D．x＞1
7.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为 （ ） A.30° B.36° C.45° D.70°
8.如图，在□ABCD中，AB=3,BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ） A.6 B.8 C.9 D.10

第6题图 第7题图 第8题图
9、某口琴社团为练习口琴，第一次用元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠元，结果比第一次多买了把.求第一次每把口琴的售价为多少元？若设第一次买的口琴为每把元，列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足，则△ABC的形状是 ( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．不能确定
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60度，那么这个三角形的形状是_____。
12.已知△ABC中，∠A = ，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC = °。
13.若分式的值为零，则 .
14.三条公路两两相交，要在该平面内修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离都相等，则满足条件的加油站可以建 处。
15. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是 边形.
16.要使代数式有意义，则的取值范围是 。
17.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=32°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为 度。
18.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点.若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为_________cm.

第17题图 第18题图
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19.（6分）因式分解：
(1)﹣3x3+6x2y﹣3xy2； (2)（x+y）（x﹣y）﹣（y﹣x）2．
20.（4分）解不等式组：
21.（6分）解分式方程 ：
22、先化简，再求值（5分）： 其中x=2。
23.(8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）
画出将向左平移个单位长度得到的，并写出点的坐标；
画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
．
24、（6分）如图，在中，，平分，，如果，，求的长度及的度数．
25、（7分 ） 如图，已知在□ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，过点E、F的直线交BA、BC的延长线于点G、H，连接AC．
D
B
C
E
F
H
G
A
求证：四边形ACHE是平行四边形；

26、（7分）2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生．某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元；其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．
（1）求A，B两种饰品的单价；
（2）购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A种饰品的资金不少于720元，A，B两种饰品共100件；问购买A，B两种饰品有哪几种方案？
27.(8分)如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长
28、(9分）如图，在中，点，分别是，的中点，点是延长线上的一点，且，连接，．
求证：四边形是平行四边形；
若，，，求四边形的周长．

2023—2024学年度下学期期初质量监测
八年级数学试题参考答案
C2. 3. D4. A5. D
6. 7. B 8. 9. 10.C
11. 等边三角形12. 135 13. 14. 4
15. 八 16. 2 17. 64 18. 3
19. 解：原式x
-3x
原式
=2y
解：由不等式得：，
由不等式得：，
所以不等式组的解集为．
21. 解：两边乘得
解得，
经检验：是原方程的解
所以原方程的解为．
两边乘（x-2）得1-x12
解得，
经检验：是原方程的增根
所以原方程无解．
22.解：原式
．
当时，原式=2+4=6．

23. 解：如图，即为所求，（—3,5）；
如图，即为所求，；

24. 解：
平分，，，
，
(2)平分，
，
．
25. 证明：
四边形ABCD是平行四边形 D
B
C
E
F
H
G
A

点E、F分别是AD、CD的中点
四边形ACHE是平行四边形
26. 解：(1)设A种饰品的单价为元，则B种饰品的单价为元．
根据题意，得3．
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则B种饰品的单价为为元，
答：A种饰品的单价为40元，B种饰品的单价为15元．
(2)设购进，则购进件B种饰品，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
，，，
共有种购买方案，
方案：购进A种饰品23件，B种饰品77件；
方案：购进A种饰品24件，B种饰品76件；
方案：购进A种饰品25件，B种饰品75件．
27. 证明：AN平分，
，
，
又⊥AN，
．
≌；
（2）≌，AB=10，
=10，
又M是BC的中点，
MN是D的中位线
，
=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．

28. 证明：点，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：由得：，，四边形是平行四边形，
，
是的中点，，
，
，
，
的周长．
学校
年班
姓名
题 号
一
二
三
总 分
得 分