2024年中考数学一轮复习 考点二：整式和因式分解、分式 专题训练（长沙专用）

这是一份2024年中考数学一轮复习 考点二：整式和因式分解、分式 专题训练（长沙专用），共6页。试卷主要包含了代数式，整式，因式分解等内容，欢迎下载使用。
列代数式，应用题形式考选择填空（8年1考）
整式的运算（8年8考）
整式的化简求值（8年3考）
因式分解（8年5考）
分式的有关概念及性质
分式的化简求值（8年4考）
知识整合：
一、代数式
代数式的书写要注意规范，
如乘号“x”用“·"表示或省略不写;
分数不要用带分数;
除号用分数线表示等
二、整式
1.单项式:由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数
注:①单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如“-413 a2b”，这种表示就是错误的要写成-133 a2b;
②一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如-5a3b2c就是6次单项式。
2.多项式:由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项
3.整式:单项式和多项式统称为整式
4.同类项:多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项
5.整式的加减:一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项
6.幂的运算:aman=am+n; (am)na=amn ；(ab)m=ambm; am÷an=am-n
7.整式的乘法:
(1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，
(2)单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc
(3)多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
8.乘法公式:(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 （2）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2
9.整式的除法:(1)单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式:对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.(2)多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
三、因式分解
1.概念：把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算
2.因式分解的基本方法:
(1)提取公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)
(2)公式法:运用平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).运用完全平方公式:a2±2ab+b2=（a±b）2
3.分解因式的一般步骤:
(1)如果多项式各项有公因式，应先提取公因式
(2)如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法:
为两项时，考虑平方差公式，
为三项时，考虑完全平方公式;
为四项时，考虑利用分组的方法进行分解
(3)检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止
以上步骤可以概括为"一提二套三检查”.
分式
1.分式的定义
(1)一般地，整式 A除以整式 B，可以表示成AB的形式，如果除式B中含有字母，那么称AB为分式；
(2)分式AB中，A叫做分子，B叫做分母
【注】①若 B≠0，则AB有意义;②若B=0，则AB无意义;③若A=0，且B≠0，则AB=0
2.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变
用式子表示为AB=A·CB·C（C≠0）0)或AB = A÷CB÷C （C≠0）其中A、B、C均为整式。
3.约分及约分法则
(1)约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分
(2)约分法则:把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂;分子与分母的系数，约去它们的最大公约数，如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分，
【注】约分的根据是分式的基本性质，约分的关键是找出分子和分母的公因式。
4.最简分式
分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式
【注】约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式
5.通分及通分法则
(1)通分:根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这一过程称为分式的通分.
(2)通分法则
把两个或者几个分式通分:
①先求各个分式的最简公分母(即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有不同因式的积);
②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式，
③若分母是多项式，则先分解因式，再通分。
【注】通分的根据是分式的基本性质，通分的关键是确定几个分式的最简公分母
6.最简公分母:几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母。
01 基础题夯实
一、选择题
1.下列各式中，是单项式的是( )
A．x2－1 B．a2b C.eq \f(π,a＋b) D.eq \f(x－y,3)
2．多项式－5－eq \f(2x2,3)－y中，二次项的系数是( )
A．2 B．－2 C．－eq \f(2,3) D.eq \f(2,3)
3.下列运算正确的是( )
A．a9÷a3＝a3 B．a3·a3·a3＝3a3 C．2a4·3a5＝6a9 D．(－a3)4＝a7
4.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )
A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
5.x2＋ax＋121是一个完全平方式，则a为( )
A．22 B．－22 C．±22 D．0
6.一个长方形的面积为4a2－6ab＋2a，它的长为2a，则宽为( )
A．2a－3b B．4a－6b C．2a－3b＋1 D．4a－6b＋2
7.已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为( )
A．－3 B．－1 C．1 D．5
8.已知a＋b＝10，ab＝24，则a2＋b2的值是（ ）
A．148 B．76 C．58 D．52
9.已知多项式ax²＋bx＋c因式分解的结果为(x－1)(x＋4)，则abc为（ ）
A．12 B．9 C．－9 D．－12
10.下列说法正确的是（ ）
A.若AC=BC,则点C是线段AB 的中点
°=30°15'
C.射线 AB 和射线 BA 是同一条射线
D.钟表上的时间是 11 点 10分,此时时针与分针所成的夹角是 85°
二、填空题
11.若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m等于________．
12.分解因式：2a2－4a＋2＝__________．
13.已知am=3，an=2，则a2m-n的值为 。
14.若2m+n=4，则代数式6-2m-n的值为 。
15.若a-3b=2，3a-b=6，则b-a的值为 。
16.若m+1m = 3，则m2+1m2 。
17.已知ab=a+b+1，则（a-1）（b-1）= 。
18.因式分解（x+2）x - x - 2= 。
19.分解因式：- 12 a2+2a-2= 。
20.若多项式xy｜m-n｜+（n-2）x2y2+1是关于x,y的三次多项式，则mn= 。
21.已知分式x2−4x+2
（1）要使分式有意义，x的取值范围是 ；
（2）当分式的值为0时，x的取值是 。
02 中考真题
1.下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2.对于任何整数，多项式的值都能（ ）．
A．被整除 B．被整除 C．被20整除 D．被10整除和被整除
3.分解因式m3-m= 。
4.点P(a,b)在函数y=3x+2的图像上，则代数式6a-2b+1的值等于( )
A．5 B．3 C．-3 D． -1
5.先化简，再求值： 2x（x+3）-（x+2）（x-2）-（x+1）2，其中x=1
6.先化简，再求值：（a+2b）（a-2b）-b（a+3b）+ab，其中a，b满足（a+1）2+b−2 =0
7.先化简，再求值：b2-a2+2（a2+ab）-（a2+b2），其中a=12 ，b= - 13
8.
9.
10.先化简（xx−2 −2x+2 ）÷ 1x2−4，再从-2，0，2三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值。
11.先化简，再求值：（x+2 - 5x−2）÷ x−33x2−6x ，其中x=.3。