2024年中考数学一轮复习 考点六：统计与概率 专题训练（长沙专用）

这是一份2024年中考数学一轮复习 考点六：统计与概率 专题训练（长沙专用），共8页。试卷主要包含了调查方式的选取，平均数、中位数、众数及方差，分析统计图，事件的分类，概率的计算，频率与概率，统计与概率结合，2,S乙2=0等内容，欢迎下载使用。
1.调查方式的选取（8年2考）
2.平均数、中位数、众数及方差（8年7考）
3.分析统计图（表）（8年9考）
4.事件的分类（8年3考）
5.概率的计算（8年8考）
6.频率与概率（8年2考）
7.统计与概率结合（8年2考）
知识整合：
一、统计
（一）全面调查与抽样调查
1.有关概念
1)全面调查:为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查，
2)抽样调查:为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查
2.调查的选取:当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查
3.抽样调查样本的选取:
1)抽样调查的样本要有代表性;
2)抽样调查的样本数目要足够大
（二）总体、个体、样本及样本容量
总体:所要考察对象的全体叫做总体. 个体:总体中的每一个考察对象叫做个体，
样本:从总体中抽取的部分个体叫做样本。
样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量
（三）几种常见的统计图表
1.条形统计图:条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形
特点:(1)能够显示每组中的具体数据;
(2)易于比较数据之间的差别。
2.折线统计图:用几条线段连成的折线来表示数据的图形.
特点:易于显示数据的变化趋势
扇形统计图:用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图. 百分比的意义:在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与 360°的比
扇形的圆心角=360°x百分比.
4.频数分布直方图
1)每个对象出现的次数叫频数。
2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.
3)频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况
4)频数分布直方图的绘制步骤:①计算最大值与最小值的差;②决定组距与组数;③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点;④列频数分布表;⑤画频数分布直方图:用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图.
（四）平均徽
1)平均数:一般地，如果有n个数为，x1，x2,…xn，那么，x =1n(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的平均数， 读作“x拔”。
2)加权平均数:如果n个数中， x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+.. +fk=n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为 ≡ x1f1+x2f2+。。。+xnfnn,这样求得的平均数 叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权.
（五）众数、中位数
1.众数:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，
2.中位数:将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
（六）方差
在一组数据石，x1，x2…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“s2。”表示，即
二、概率
（一）事件的分类
1.必然事件:在一定条件下一定会发生的事件，它的概率是1.
2.不可能事件:在一定条件下一定不会发生的事件，它的概率是0.
3.随机事件:在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，它的概率是 0~1 之间.
（二）概率的计算
1.公式法:P(A) = mn ，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数.
2.列举法
1)列表法: 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率，
2)画树状图法:当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图来求事件发生的概率
（三）利用频率估计概率
1.定义: 一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定在某个常数 P附近，因此，用一个事件发生的频率 mn 来估计这一事件发生的概率
2.适用条件:当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，我们一般要通过统计频率来估计概率.
3.方法:进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个事件发生的概率.
（四）概率的应用:概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象做出评判，如解释摸奖、评判游戏活动的公平性、数学竟赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件做出决策。
01 基础题夯实
1.下列调查适合做抽样调查的是（ ）
A.审核教科书稿中的错别字 B.对某社区的卫生死角进行调查
C.对八名同学的身高情况进行调查 D.对中学生目前的睡眠情况进行调查
2.某学校进行演讲比赛,最终有7位同学进入决赛,这7位同学的评分分别是:7,8,6,7,9,8,8.则
这组评分的众数是
A.9 B. 6 C. 7 D.8
3.“打开电视机,正在播放田径世锦赛”这个事件是（ ）
A.不可能事件 B.必然事件 C.随机事件 D.随意事件
4.下列说法正确的是（ ）
A.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后，3点朝上是必然事件
B.调査一个小区里居民新冠病毒感染情况适合用抽样调査法
C.甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.2,S乙2=0.5,则甲的射击成绩较稳定
D,掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是背面朝上”这一事件发生的概率为12
5.为了调查某校学生的身高情况，在全校的1200名学生中随机抽取了50名学生，下列说法正确的是（ ）
A.此次调查属于全面调查 B.1200名学生是总体
C.样本容量是50 D.被抽取的每一名学生称为个体
6.下列说法中，正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为eq \f(1,2)
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
7.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ）
A.eq \f(1,16) B.eq \f(3,16) C.eq \f(1,4) D.eq \f(5,16)
8.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校3000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数(BMI)标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为 人。
9.一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别。从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个。下列说法中，错误的是( )
A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球
C.第一次摸出的球是红球的概率是13
D.两次摸出的球都是红球的概率是19
10.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
11.长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是( )
A.这周最高气温是32°C
B.这组数据的中位数是30C.这组数据的众数是24
D.周四与周五的最高气温相差8°C
12.一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是( )
A.中位数是3，众数是2
B.平均数是3，中位数是2
C.平均数是3，方差是2
D.平均数是3，众数是2
13.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为:3，5，4，6，3，3，4.则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.3, 4 B.4,3 C.3, 3 D.4, 4
14.下列说法正确的是( )
A.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B.数据3，5，4，1，-1的中位数是4
C.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
D.“367人中有2人同月同日生”为必然事件
15.为提髙学生的综合素养,某校开设了四个兴趣小组,A.编程、B.足球、C,传统武术、D.书法.为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况,随机抽取了部分同学进行调查,并将调查结果绘制出下面不完整的统计图,请结合图中的信息解答下列问题:
本次共调查了名学生,并将条形统计图补充完整;
C组所对应的扇形圆心角为度;
若该校共有学生1400人,则估计该校喜欢传统武术的学生人数约是
(4)现选出了4名编程成绩最好的学生,其中有1名男生和3名女生.要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛,请用列表法或画树状图法,求刚好抽到1名男生与1名女生的概率.
16.为了解某校九年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级 50 名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成如图所示的不完整的频数分布表和频数分布直方图.
请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:
(1)表中a= ,b= ,样本成绩的中位数落在 范围内。
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)该校九年级共有1000名学生,估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x