广东省 东莞市华侨中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析版+原卷版）

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本试卷共4页，24小题，满分120分，考试用时120分钟．
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的相反数是 （ ）
A. B. C. D. 2024
2. 2023年12月，东莞市日均最低气温是，北京市日均最低气温是，那么这月东莞市日均最低气温与北京市日均最低气温的温差为 （ ）
A. B. C. D.
3. “上有天堂，下有苏杭”，凭借独特的自然风光和丰富历史人文，杭州一直都是旅游热门目的地之一，2023年亚运会的到来，让这座城市更加热门． 相关数据显示，在2023年“国庆+中秋”黄金周假期，杭州共接待游客约13000000人次． 13000000用科学记数法表示为 （ ）
A. B. C. D.
4. 下列单项式中，与是同类项的是 （ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，，点为的中点，则的长为 （ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“数”字相对的面上的字是（ ）
A. 核B. 心C. 素D. 养
7. 根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
8. 两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，在灯塔的南偏东方向上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何?其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少?若设有个人，则可列方程是（ ）
A B.
C. D.
10. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，则第2024个图中的棋子数是 （ ）
A. 6070B. 6078C. 6072D. 6075
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 如果收入300元记作元，那么支出50元记作_____________元．
12. 若，则的补角的度数为_____________．
13. 单项式的次数是_____________．
14. 方程的解是，那么_____________．
15. 已知的值是2，则的值是_____________．
16. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕． 若，则为_________度．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
17. 计算：．
18. 解方程：．
19. 先化简，再求值：，其中，．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
20. 2023年6月13日晚，“美荔东莞，给荔中国”2023东莞荔枝文化节启动仪式在大岭山广场举办．6月是荔枝成熟上市期．某水果超市新进了一批新鲜荔枝，每斤7元．为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周荔枝的售价情况和售出情况如下：
（1）这一周超市售出的荔枝单价最高的是星期 ；
（2）这一周的周末（周六和周日）超市出售此种荔枝的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
21. 如图，线段，是线段上一点，，是的中点，是的中点．
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．
22. 若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和谐方程”．
（1）试判断方程是不是“和谐方程”；
（2）若，有符合要求的“和谐方程”吗？若有，求的值；若没有，请说明理由．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
23. （1）已知，分别是和的平分线．
①如图1，若与互为补角，直接写出的度数 ；
②如图2，是内部的一条射线，若，，求的度数；
（2）如图3，，，若，求度数．
24. 综合与实践，阅读理解：
【问题背景】数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题． 如图，在纸面上有一数轴． 按下列要求折叠纸面
问题解决】
（1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数 对应的点重合；
【学以致用】
（2）若折叠后数对应的点与数6对应的点重合，则此时数0对应的点与数 对应的点重合；
问题拓展】
（3）若如（2）这样折叠后，数轴上有，两点也重合，且，两点之间的距离为14（点在点的右侧），则点对应的数为 ，点对应的数为 ；
（4）在（3）的条件下，数轴上有一动点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒．
①若动点从点向右出发，为何值时，，两点之间的距离为18个单位长度；
②若动点从点向左出发，，两点之间距离为2个单位长度时，求出此时的值．星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤价格相当于标准价格/元
售出斤数
15
30
10
20
15
10
30