云南省楚雄彝族自治州2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版+原卷版）

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第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A. 线段B. 正多边形C. 平行四边形D. 圆
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解题．
【详解】解：、线段是轴对称图形，不符合题意；
B、正多边形是轴对称图形，不符合题意；
C、平行四边形不一定是轴对称图形，符合题意；
D、圆是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
2. 式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞1B. x＜1C. x≥1D. x≤1
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：由二次根式的概念可知被开方数为非负数，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正确
考点：二次根式有意义的条件
3. 某服装店老板从批发市场购进了件尺码不同的衬衫，其中各种尺码的衬衫月销售量如表所示，老板最关心的是衬衫尺码数据的（ ）
A. 平均数B. 加权平均数C. 中位数D. 众数
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．根据平均数、中位数、众数、加权平均数的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．
【详解】解：众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
衬衫老板最喜欢的是众数．
故选：D．
4. 如图所示的是由一个直角三角形和三个正方形组成的图形，若其中，，则正方形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由，，可得，，由勾股定理得，，计算求解，进而可得正方形的面积．
【详解】解：∵，，
∴，，
由勾股定理得，，
∴正方形的面积是，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式以及二次根式的乘法法则逐项进行计算即可．
【详解】A、计算正确，故选项A符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式以及二次根式的乘法，掌握相关运算的法则是解题的关键．
6. 如图所示的是小红从家去图书馆看书，又去超市买东西，然后回家的过程，其中(分钟)表示时间，(千米)表示小红离家的距离，且小红家、图书馆、超市在同一条直线上，则下列叙述不正确的是（ ）
A. 小红从家到图书馆用了分钟，图书馆离小红家有千米
B. 小红在图书馆看书用了分钟
C. 超市离小红家有千米，小红从超市回家的平均速度是千米分钟
D. 从图书馆到超市用了分钟，图书馆离超市有千米
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了函数的图象，观察图象，获取信息是解题关键．
根据图象，可得从家到图书馆，图书馆到超市的距离以及相应的时间，根据路程、速度与时间的关系，可得答案．
【详解】解：由题意得：
小红从家到图书馆用了分钟，图书馆离小红家有千米，故选项A说法正确，不符合题意；
小红在图书馆看书用了：分钟，故选项B说法正确，不符合题意；
超市离小红家有千米，小红从超市回家的平均速度是：千米分钟，故选项C说法正确，不符合题意；
从图书馆到超市用了：分钟，图书馆离超市有：千米，故选项D说法错误，符合题意．
故选：D．
7. 如图，在▱中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点作射线交于点，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了基本作图和平行四边形的性质，根据平行四边形的性质及角平分线的定义求解，掌握平行四边形的性质及角平分线的定义是解题的关键．
【详解】解：由作图得：平分，
∴，
在中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
8. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，该多边形的边数是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征建立方程计算求解．
【详解】设多边形的边数为，根据题意得：
，
解得．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 对角线相等的菱形是正方形B. 有一组邻边相等的平行四边形是正方形
C. 有一个角是直角的平行四边形是正方形D. 各边都相等的四边形是正方形
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查正方形的判定，从四边形出发：有四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形；对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形．从平行四边形出发：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．从矩形出发：有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形．从菱形出发：有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形.从平行四边形出发：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.从矩形出发：有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形.从菱形出发：有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形，依次进行分析即可答案．
【详解】解：菱形是特殊的平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，
对角线相等的菱形同时也是矩形，
对角线相等的菱形是正方形，
故A正确；
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，但不一定是正方形，
故B错误；
有一个角是直角的平行四边形是矩形，但不一定是正方形，
故C错误；
根据菱形的判定定理，各边都相等的四边形是菱形，
故D错误，
故选：A．
10. 如图，在中，，，分别是边，的中点，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理计算，得到答案．
【详解】解：，分别是，的中点，，
，
在中，是的中点，，
，
由勾股定理得：，
故选：C
11. 一组数据按一定规律排列：，，，，，，则这组数据的第项是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数式规律问题及二次根式性质化简，根据题干中数据总结规律，得出第个数据为即可．
【详解】解：第个数据为，
第个数据为，
第个数据为，

则第个数据为，
故选：C．
12. 如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先根据平移的规律得到一次函数的图象与轴的交点，利用数形结合得出结论．
【详解】解：一次函数的图象向左平移个单位得到，
一次函数的图象交轴于点，
函数的图象交轴于点，
由函数图象可知，当时函数的图象在轴的上方，
关于的不等式的解集是．
故选：B．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 分解因式：_________．
【答案】
【解析】
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可．
【详解】解：
故答案为: ．
【点睛】本题主要考查了因式分解．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．
14. 对于任意两个不相等的正数，，定义一种运算，，例如，则 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，分母有理化，理解定义的新运算是解题的关键．按照定义的新运算进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：
15. 如图，在矩形中，对角线，交于点，，，垂足为，若，则的长为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据矩形的性质及题意可得，从而证明为等边三角形，再根据等边三角形的性质及垂直的定义可得，然后根据含度角的直角三角形的性质得出，最后根据勾股定理即可得出答案．
【详解】解：四边形为矩形，
，，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案：．
【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定及性质、含度角的直角三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握矩形性质和等边三角形的性质是解题的关键．
16. 已知一次函数与坐标轴围成的三角形面积为，则的值为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
【详解】解：次函数与坐标轴的交点分别为，，
，
解得，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算和零指数幂，先根据二次根式的乘法法则，二次根式的除法法则，零指数幂和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
【详解】解：


．
18. 如图，和中，点，，，在同一条直线上，，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查全等三角形的判定，根据等式的性质得出，由平行线的性质得到，进而利用证明≌即可．
【详解】证明：，
，
即，
，
，
在和中，
，
．
19. 将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查翻折变换，矩形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．设，则，根据勾股定理求出的值即可．
详解】解：设，则，
由折叠性质可知，
在中，根据勾股定理得：
，
，
，
故的长为．
20. 如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，连接，，，若，，．
（1）试判断四边形的形状，并加以证明．
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）四边形为菱形，理由见解析
（2）36
【解析】
【分析】此题是四边形综合题，考查平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质得出，解答．
（1）根据平行四边形的性质得出，，进而利用平行四边形的判定和菱形的判定解答即可；
（2）根据菱形的性质和平行四边形的面积公式解答即可．
【小问1详解】
证明：四边形为菱形，理由如下：
四边形为平行四边形，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
，，
在中，可得，，
为直角三角形，
，
平行四边形为菱形．
【小问2详解】
四边形为菱形，
，
．
21. 当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩（百分制）如下：

分析数据，得到下列表格．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ．
（2）若成绩分及以上为优秀，请你估计机器人操作次，优秀次数为多少？
（3）根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点． (写一条即可)
【答案】（1）；；
（2）估计机器人操作次，优秀次数约为次
（3）答案不唯一，见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了方差和众数、中位数，样本估计总体，以及利用方差做决策，关键是掌握三数定义和方差的计算公式．
（1）分别根据中位数、众数以及方差的定义解答即可；
（2）先计算出优秀所占的比例，再乘即可；
（3）根据统计表数据解答即可．
【小问1详解】
把机器人数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是和，故中位数；
在人工数据中，出现的次数最多，故众数；
机器人的方差，
故答案为：；；；
【小问2详解】
次．
答：估计机器人操作次，优秀次数约为次；
【小问3详解】
机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．
22. 在绿美城市建设中，某县计划在道路两侧种植900棵树，受雨水天气的影响，实际劳动中每小时植树的数量比原计划少了，结果晚4小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树．
【答案】原计划每小时种植25棵树
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设原计划每小时种植x棵树，则实际每小时种植棵树，利用工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划晚4小时完成任务，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
【详解】解：设原计划每小时种植x棵树，则实际每小时种植棵树，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：原计划每小时种植25棵树．
23. 卷蹄是云南少数民族的传统美食，素以色鲜味美、食法多样、易于贮存而深受人们的喜爱，其中尤以弥渡县一带所制最为有名，故又称“弥渡卷蹄”某经销商准备从一卷蹄加工厂购进甲、乙两种卷蹄进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种卷蹄的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种卷蹄按元千克的价格出售，设经销商购进甲种卷蹄千克，付款元，与之间的函数关系如图所示．
（1）求与之间的函数关系式．
（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种卷蹄共千克，其中甲种卷蹄不少于千克且不超过千克，如何分配甲、乙两种卷蹄的购进量，才能使经销商付款总金额最少？
【答案】（1）
（2）当购进甲种卷蹄千克，乙种卷蹄千克时，才能使经销商付款总金额最少
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，通过函数图象活动所需信息是解题的关键．
（1）由图可分段运用用待定系数法求得函数解析式即可；
（2）设购进甲种卷蹄千克，则购进乙种卷蹄千克，根据题意分和两种情况解答即可．
【小问1详解】
解：当时，
设，将代入，可得：，解得
所以当时，，
当时，
设，将，代入，得，
解得，
所以当时，，
所以与之间的函数关系式为；
【小问2详解】
解：由题意可得：，
当时，．
，
随的增大而增大，
当时，最小，最小值为．
当时，．
，
随的增大而减小，
当时，最小，最小值为．
，
当时，付款总金额最少，最少金额为元，
此时购进乙种卷蹄千克．
答：当购进甲种卷蹄千克，乙种卷蹄千克时，才能使经销商付款总金额最少．
24. 【母题再现】如图，四边形是正方形，是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点，求证：．
【知识探究】证明：如图，取的中点，连接．
四边形是正方形，
，．

．
结合上面的知识探究，请同学们完成如下问题：
（1）请补全知识探究的证明过程．
（2）连接，若正方形边长为，求的面积．
（3）连接，求的值．
【答案】（1）见解析；
（2）10； （3）．
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，证明是解题的关键．
取的中点，连接利用证明，得；
在中，利用勾股定理求出的长，进而得出答案；
由可知，得再利用三角形中位线定理可得答案．
【小问1详解】
证明：取的中点，连接．
，分别是，的中点，
，
，．
又为正方形的外角平分线．
，
，
．
，
，
．
在和中，
，
，
．
【小问2详解】
解：连接，如图：
∵正方形边长为，
．
由可得，，
在中，，
∴．
【小问3详解】
解：连接，如图：
由可知，
．
，分别是，的中点，
是的中位线，
，
．尺码
月销售量件
平均数
中位数
众数
方差
机器人
人工