2023-2024学年山东省菏泽市巨野县麒麟一中八年级（上）月考数学试卷（10月份）(含解析）

这是一份2023-2024学年山东省菏泽市巨野县麒麟一中八年级（上）月考数学试卷（10月份）(含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( )
A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③
2.如图，已知D、E分别是AB、AC边上的点，且AD=AE，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )
A. AB=AC
B. BD=CE
C. ∠B=∠C
D. BE=CD
3.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )
A. △ABC的三条中线的交点B. △ABC三边的垂直平分线的交点
C. △ABC三条角平分线的交点D. △ABC三条高所在直线的交点
4.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，则PD的大小关系是( )
A. PD≥3B. PD=3C. PD≤3D. 不能确定
5.等腰三角形两边长为3和6，则周长为( )
A. 12B. 15C. 12或15D. 无法确定
6.如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于( )
A. 115°
B. 130°
C. 120°
D. 65°
7.如图，将一正方形纸片沿图(1)、(2)的虚线对折，得到图(3)，然后沿图(3)中虚线的剪去一个角，展开得平面图形(4)，则图(3)的虚线是
( )
A. B. C. D.
8.如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为( )
A. 0.4 cm2B. 0.5 cm2C. 0.6 cm2D. 0.7 cm2
9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为( )
A. 45°B. 135°C. 45°或67.5°D. 45°或135°
10.如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=4，则△A6B6A7的边长为( )
A. 16B. 32C. 64D. 128
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为______度．
12.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为______．
13.如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：______，能使△ABD≌△BAC(只添一个即可)．
14.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=______cm．
15.①有两个锐角相等的两个直角三角形全等；②一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；④两个等边三角形全等．以上几个命题中正确的是______(填序号)
16.如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种．
17.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为______度．
18.如图，已知A(−2,4)，B(4,2)，C(2,−1)，作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
(1)则点C1的坐标______；
(2)P为x轴上一点，当△PAB的周长最小时的点P的坐标______．
三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，AB/​/CD，AB=CD，BE=CF，点B，E，F，C同在一直线上，求证：AF/​/DE．
20.(本小题10分)
如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货．
(1)若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？
(2)若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？
(分别在图上找出点P，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明．)
21.(本小题8分)
如图，已知AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE．
22.(本小题14分)
如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
(1)如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；
(2)在(1)的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而( 1 )中的其他条件不变，试问在(2)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
23.(本小题12分)
探究：把两个等腰直角三角板△ACD与△BCE，如图1所示放置，连接AE、BD，AE的延长线交BD于点F.由于△ACE≌△DCB，易知AE=BD，AE⊥BD.若两个等腰直角三角板△ACD与△BCE如图2所示放置，结论：AE=BD，AE⊥BD是否仍然成立？请说明理由．
24.(本小题14分)
如图，已知△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．若点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．
故选：D．
利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．
此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：A、∵AD=AE，∠A=∠A，AB=AC，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
故A不符合题意；
B、∵AD=AE，BD=CE，
∴AD+BD=AE+CE，
∴AB=AC，
∵∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
故B不符合题意；
C、∵∠B=∠C，∠A=∠A，AD=AE，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，
故C不符合题意；
D、∵BE=CD，AD=AE，∠A=∠A，
∴△ABE和△ACD不一定全等
故D符合题意；
故选：D．
根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵要使凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭应在△ABC三条角平分线的交点处．
故选：C．
角平分线上的点到角的两边的距离相等，由此可解．
本题考查了角平分线的性质，注意区分三角形中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点以及角平分线的交点之间的区别是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，
∴PE=PC=3，
∵D在OB上，
∴PD≥PE，
∴PD≥3．
故选A．
过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PC，再根据垂线段最短解答．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，作出辅助线更形象直观．
5.【答案】B
【解析】解：∵三角形中任意两边之和大于第三边
∴当另一边为3时3+3=6不符，
∴另一边必须为6，
∴周长为3+6+6=15．
故选B．
题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键
6.【答案】A
【解析】解：∵∠1=50°，
∴∠AEF=180°−∠BFE=180°−(180°−50°)÷2=115°
故选：A．
根据折叠前后角相等可知．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
7.【答案】D
【解析】解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．
故选：D．
对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
本题主要考查剪纸问题，关键是培养学生的空间想象能力和动手操作能力．
8.【答案】B
【解析】解：延长AP交BC于E，
∵AP垂直∠ABC的平分线BP于P，
∠ABP=∠EBP，
又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，
∴△ABP≌△EBP，
∴S△ABP=S△EBP，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC=S△PCE，
∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△ABC=0.5cm2，
故选B．
延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△EBP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．
本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．运用了分类讨论思想此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°.另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135°．
【解答】
解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=45°，
∴∠A=45°，
即顶角的度数为45°．
②如图，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAC=135°．
故选D．
10.【答案】D
【解析】解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°−120°−30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°−60°−30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1/​/A2B2/​/A3B3，B1A2//B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：△AnBnAn+1的边长为2n+1，
∴△A6B6A7的边长为：26+1=128．
故选：D．
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1/​/A2B2/​/A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2，进而发现规律是解题关键．
11.【答案】110
【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C=∠C′=20°，
∴∠B=180°−∠A−∠C
=180°−50°−20°
=110°．
故答案为：110．
根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．
此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．
12.【答案】55°
【解析】解：AB=AC，D为BC中点，
∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，
∵∠BAD=35°，
∴∠BAC=2∠BAD=70°，
∴∠C=12(180°−70°)=55°．
故答案为：55°．
由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．
本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
13.【答案】BD=AC
【解析】解：∠BAC=∠ABD(已知)，AB=BA(公共边)，BD=AC，
∴△DAB≌△CBA(SAS)；
故答案为：BD=AC.本题答案不唯一．
本题要判定△ABD≌△BAC，已知AB是公共边，∠BAC=∠ABD具备了一组边、一对角对应相等，故添加AC=BD后可以根据SAS判定△ABD≌△BAC．
本题考查了全等三角形的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
14.【答案】16
【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，
∴△ABC的周长−△EBC的周长=AB，
∴AB=40−24=16(cm)．
故答案为：16．
首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长−△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．
此题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质，以及三角形的周长的求法，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
15.【答案】③
【解析】解：∵①有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等，原命题错误；
②一条斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等，原命题错误；
③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等，正确；
④两个等边三角形不一定全等，原命题错误；
以上几个命题中正确的是③；
故答案为：③．
根据三角形的判定方法和直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质分别对每一项进行判断即可．
此题考查命题与定理，用到的知识点是全等三角形的判定，关键是熟练掌握直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质．
16.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【解答】
解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．
故答案为：3．
17.【答案】80
【解析】解：∵∠1：∠2：∠3=28：5：3，
∴设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x，
由∠1+∠2+∠3=180°得：
28x+5x+3x=180°，
解得x=5，
故∠1=28×5=140°，∠2=5×5=25°，∠3=3×5=15°，
∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，
∴∠DCA=∠E=∠3=15°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°，
∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°，
故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°，
在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，
∴△EGF∽△CAF，
∴α=∠EAC=80°．
故填80°．
根据三角形的内角和和折叠的性质计算即可．
本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
18.【答案】(2,1) (2,0)
【解析】解：(1)如图1所示，△A1B1C1即为所求；
C1的坐标为(2,1)．
(2)如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为(2,0)．
故答案为：(1)(2,1)；
(2)(2,0)．
(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；
(2)连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．
本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
19.【答案】证明：∵AB/​/CD，BE=CF，
∴∠B=∠C，BF=CE．
∵AB=CD，
∴△ABF≌△DCB．
∴∠AFB=∠DEC．
∴AF//DE．
【解析】根据已知利用SAS判定△ABF≌△DCB，全等三角形的对应角相等，从而得到∠AFB=∠DEC，根据内错角相等两直线平行可得到AF/​/DE．
本题考查了全等三角形的判定和性质；由全等得到角相等，由此得出两线平行时经常使用的方法，要注意掌握．
20.【答案】解：如图(1)
(2)

【解析】(1)要使货站到A、B两个开发区的距离相等，可连接AB，线段AB中垂线与MN的交点即为货站的位置；
(2)由于两点之间线段最短，所以过点A作A′关于MN对称，连接BA′，与MN的交点即为货栈站的位置，
熟练掌握中垂线的性质，能够利用两点之间线段最短求解一些简单的实际问题．
21.【答案】证明：作AF⊥BC于F，
∵AB=AC(已知)，
∴BF=CF(三线合一)，
又∵AD=AE(已知)，
∴DF=EF(三线合一)，
∴BF−DF=CF−EF，即BD=CE(等式的性质)．
【解析】本题考查了等腰三角形的性质；做题中用到了等量减等量差相等得到答案．
根据等腰三角形的三线合一的性质证明即可．
22.【答案】解：(1)如图2，∵∠ACB=90°，∠B=60°．
∴∠BAC=30°.(2分)
∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，
∴∠DAC=12∠BAC=15°，∠ECA=12∠ACB=45°．
∴∠EFA=∠DAC+∠ECA=15°+45°=60°.(4分)
(2)FE=FD.(5分)
如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAF=∠GAF，
在△EAF和△GAF中
∵AE=AG∠EAF=∠FAGAF=AF
∴△EAF≌△GAF(SAS)，
∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°.(6分)
∴∠GFC=180°−60°−60°=60°．
又∵∠DFC=∠EFA=60°，
∴∠DFC=∠GFC.(7分)
在△FDC和△FGC中
∵∠DFC=∠GFCFC=FC∠FCG=∠FCD
∴△FDC≌△FGC(ASA)，
∴FD=FG．
∴FE=FD.(8分)
(3)(2)中的结论FE=FD仍然成立．(9分)
同(2)可得△EAF≌△HAF，
∴FE=FH，∠EFA=∠HFA.(10分)
又由(1)知∠FAC=12∠BAC，∠FCA=12∠ACB，
∴∠FAC+∠FCA=12(∠BAC+∠ACB)=12(180°−∠B)=60°．
∴∠AFC=180°−(∠FAC+∠FCA)=120°．
∴∠EFA=∠HFA=180°−120°=60°.(11分)
同(2)可得△FDC≌△FHC，
∴FD=FH．
∴FE=FD.(12分)
【解析】根据SAS可知：在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条线段，另外两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，它们关于OP对称．
(1)根据三角形内角和定理可求∠BAC.∠EFA是△ACF的外角，根据外角的性质计算求解；
(2)根据图1的作法，在AC上截取AG=AE，则EF=FG；根据ASA证明△FCD≌△FCG，得DF=FG，故判断EF=FD；
(3)只要∠B的度数不变，结论仍然成立．证明同(2)．
此题考查全等三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大．
23.【答案】解：AE=BD，AE⊥BD仍然成立，理由如下：
∵△ACD与△BCE是等腰直角三角形，
∴AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中，
AC=DC∠ACE=∠DCBEC=BC，
∴△ACE≌△DCB(SAS)，
∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，
∵∠AFD=∠AHD+∠CDB=∠ACD+∠CAE，
∴∠AHD=∠ACD=90°，
∴AE⊥BD．
【解析】证明△ACE≌△DCB(SAS)，得AE=BD，∠CAE=∠CDB，再由三角形的外角性质得∠AFD=∠AHD+∠CDB=∠ACD+∠CAE，则∠AHD=∠ACD=90°，即可得出AE⊥BD．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角形的外角性质，证明三角形全等是解题的关键．
24.【答案】解：(1)全等，理由如下：
∵t=1秒，
∴BP=CQ=1×1=1厘米，
∵AB=6cm，点D为AB的中点，
∴BD=3cm．
又∵PC=BC−BP，BC=4cm，
∴PC=4−1=3cm，
∴PC=BD．
∵∠B=∠C，
∴△BPD≌△CPQ；
(2)∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
则BP=CP=2，BD=CQ=3，
∴点P，点Q运动的时间为：t=2秒，
∴vQ=1.5cm/s；
【解析】(1)根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
(2)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
本题考查全等三角形的判定和性质、路程=速度×时间的公式，熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系是解决问题的关键．