2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区振华中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）(含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区振华中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）(含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，点C是⊙O的优弧AB上一点，∠AOB=80°，则∠ACB的度数为( )
A. 40°
B. 140°
C. 80°
D. 60°
2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BDC=135°.则∠BAC的度数是( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 60°
3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是( )
A. 点A在⊙C内B. 点A在⊙C上C. 点A在⊙C外D. 无法确定
4.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长等于( )
A. 3
B. 5
C. 2 3
D. 2 5
5.下列结论中，正确的是( )
A. 长度相等的两条弧是等弧B. 相等的圆心角所对的弧相等
C. 平分弦的直径垂直于弦D. 圆是中心对称图形
6.如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC=115°，则∠BAC的度数是( )
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 3，BC=3.点P为△ABC内一点，且满足PA2+PC2=AC2.当PB的长度最小时，△ACP的面积是( )
A. 3
B. 3 3
C. 3 34
D. 3 32
8.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=13，则点F与点C的最小距离为( )
A. 3 10−1B. 3 7C. 3 7−1D. 910 109
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.已知⊙O的半径为2，圆心O到直线，的距离为4，则直线l与O的位置关系是______．
10.如图，在△ABC中，点O为△ABC的内心，则∠OAC+∠OCB+∠OBA的度数为______．
11.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA=3，则△ABC外接圆的面积为______．
12.已知Rt△ABC的两直角边分别是5、12，则Rt△ABC的内切圆的半径为______．
13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，且∠E=55°，∠F=25°，则∠A= ______°.
14.已知点M(2.0)，⊙M的半径为1，OA切⊙M于点A，点P为⊙M上的动点，当P的坐标为______时，△POA是等腰三角形．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，以CD为直径作⊙O.将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则D′F的长为______．
16.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD=∠CAD；②若∠BAC=50°，则∠BEC=130°；③若点G为BC的中点，则∠BGD=90°；④BD=DE.其中一定正确的选项是______．
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，A(2,5)，B(4,5)，C(6,3).⊙M经过A，B，C三点．
(1)在网格图中画出圆M(包括圆心)，并且点M的坐标：______；
(2)判断⊙M与y轴的位置关系：______．
18.(本小题5分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC=150°，求∠EBC的度数．
19.(本小题5分)
如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C=20°，求∠BOE的度数．
20.(本小题8分)
如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC．
(1)试说明：∠BCO=∠ACD；
(2)若AE=4cm，BE=16cm，求弦CD的长．
21.(本小题8分)
如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．
(1)求∠APB的度数；
(2)当OA=3时，求AP的长．
22.(本小题8分)
如图，AB为⊙O的直径，OD为⊙O的半径，⊙O的弦CD与AB相交于点F，⊙O的切线CE交AB的延长线于点E，EF=EC．
(1)求证：OD垂直平分AB；
(2)若⊙O的半径长为3，且BF=BE，求OF的长．
23.(本小题8分)
已知：如图△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，过D作⊙O的切线交BC于点E，EF⊥AB，垂足为F．
(1)求证：DE=12BC；
(2)若AC=6，BC=8，求S△ACD：S△EDF的值．
24.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，经过点B，D的圆与BC交于点E．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若四边形ODEB是菱形，BC=3 3时，求⊙O的半径．
25.(本小题8分)
如图，AB是⊙O直径，E，C是⊙O上的两点，DC是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，BG⊥DC，交DC的延长线于点G．
(1)①若AD=3，BG=1，求直径AB的长；
②猜想AD，BG，AB三者之间的数量关系，并证明你的结论．
(2)若AB=10，当点C在半圆上运动时，请直接写出四边形BADG的面积的最大值：______．
26.(本小题8分)
阅读材料：
已知，如图(1)，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．

∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=12BC⋅r+12AC⋅r+12AB⋅r=12(a+b+c)r．
∴r=2Sa+b+c．
(1)类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆)，如图(2)，各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；
(2)理解应用：如图(3)，在四边形ABCD中，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，⊙O1与△ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r1和r2，若∠ADB=90°，AE=4，BC+CD=10，S△DBC=9，r2=1，求r1的值．
27.(本小题10分)
阅读理解：
(1)【学习心得】
小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”.这类题目主要是两种类型．

①类型一，“定点+定长”：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=44°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数．
解：若以点A(定点)为圆心，AB(定长)为半径作辅助圆⊙A，(请你在图1上画圆)则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC= ______°.
②类型二，“定角+定弦”：如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，求线段CP长的最小值．
解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB= ______，(定角)
∴点P在以AB(定弦)为直径的⊙O上，请完成后面的过程．
(2)【问题解决】
如图3，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，点P是BC边上一动点(点P不与B，C重合)，连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为______．
(3)【问题拓展】
如图4，在正方形ABCD中，AD=4，动点E，F分别在边DC，CB上移动，且满足DE=CF.连接AE和DF，交于点P．
①请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；
②点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点P的运动路径长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB=80°，
∴∠ACB=40°，
故选：A．
根据圆周角定理求解即可．
此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAC+∠BDC=180°，
∵∠BDC=135°，
∴∠BAC=45°，
故选：B．
根据圆内接四边形的性质计算即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，
∴BC= AB2−AC2=8，
∵AC=6