湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷(含答案 人教版)

这是一份湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷(含答案 人教版)，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣5的倒数是（ ）
A．B．﹣C．﹣5D．5
2．（3分）2022年12月4日，距离地面高度399000米的神舟十四号载人飞船与空间站组合体顺利分离，返回舱在东风着陆场成功着陆．将数据399000用科学记数法表示为（ ）
A．39.9×104B．3.99×105C．3.99×106D．0.399×107
3．（3分）把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．点动成线D．线动成面
4．（3分）如果x＝3是方程3x+a＝4+x的解，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
5．（3分）关于多项式a3﹣2a2b2+b3﹣3，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是四次四项式B．四次项的系数是2
C．常数项是﹣3 D．这个多项式属于整式
6．（3分）如图是一个正方体展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则单项式x2y的值是（ ）
A．﹣4B．4C．﹣16D．16
7．（3分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，图书y本，则可以列方程为（ ）
A．3x﹣20＝4x+25B．3x+20＝4x﹣25
C．D．
8．（3分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|b﹣a|﹣|b﹣c|的结果是（ ）
A．﹣2bB．﹣2a﹣2cC．﹣2b+2cD．2a﹣2b
9．（3分）现有一个50个偶数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，则这四个数的和有可能是（ ）
A．98B．210C．314D．386
10．（3分）把八张形状大小完全相同的小长方形卡片按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部（如图1、图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知盒子底部长方形的长比宽大5，图1与图2阴影部分周长之比为25：22，则盒子底部长方形的面积为（ ）
A．150B．176C．204D．234
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如果80m表示向东走80m，则向西走60m表示为 m．
12．（3分）若单项式3amb2和﹣4abn是同类项，则m﹣n＝ ．
13．（3分）如图，将一副三角尺按照以下方式摆放．已知∠1＝62°28'，则∠2的度数是 ．
14．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列应是 （用“＜”号连接）．
15．（3分）已知点C是线段AB的一个三等分点，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，MN＝2，则AB＝ ．
16．（3分）已知a，b是有理数，且a＜0，ab＜0，a+b＜0，则下列结论：①b（a+b）＞0；②b＜﹣a；③；④若|a﹣b|＝6，c是有理数，且满足|b﹣c|＝2，则|a﹣c|＝8．其中正确的结论序号是 （把所有正确的序号都填上）．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算；
（1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．
18．解方程：
（1）x+10＝5x+2（x﹣1）；
（2）．
19．先化简，再求值：；其中x＝﹣1，．
20．请按要求完成下列问题；
（1）在图1中作线段BC；
（2）在图1中作射线DA；
（3）在图1中找一点P，使得点P到点A、点B、点C、点D四个点的距离之和最小；
（4）为探索平面内相交直线的交点个数，小方进行了如下研究：如图2，直线l1和l2相交于点A，两条线交点个数为1；过点B和点C作直线l3，与直线l1和l2相交，新增2个交点；过点D作直线l4，与直线l1、l2和l3相交，新增3个交点……按照此规律，若平面内有10条直线，则最多共有 个交点．
21．如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，射线OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC：
（1）若∠BOD＝24°，求∠AOE的度数；
（2）请写出图中所有与∠FOB互余的角，并说明理由．
22．为满足不同学生个性化课后服务需求，助力“双减”政策落地生根，某初中开展了丰富多彩的小组活动．下表是几位同学某学期参加的课外兴趣小组活动时间统计表，其中同一兴趣小组每次活动时间相同：
（1）科技小组每次活动的时间为 h，体育小组每次活动的时间为 h（直接写出答案）；
（2）在一次聊天中，小杰说他参加科技小组和体育小组活动共14次，且参加科技小组的活动时长刚好是参加体育小组活动时长的两倍．请你通过计算，判断小杰的话是否属实；
（3）小晴共参加小组活动 次（直接写出答案）．
23．若两个角的和为60°，我们则称这两个角互为“幸运角”已知∠AOB＝α（0°＜α＜30°），∠AOB与∠AOC互为“幸运角”，∠AOB与∠AOD互补．（本题所研究的角均大于0小于180°）
（1）如图，当点B在∠AOC的内部，且点B、点D在OA的同侧时：
①若∠BOC＝10°，则α＝ ．
②若射线OM在∠AOD内部，且满足∠DOM＝2∠AOM，求∠COM的度数（用含α的式子表示）．
（2）直接写出∠COD所有可能的度数是 （用含α的式子表示）．
24．如图，在数轴上点A表示的数a，点B表示数b，a和b满足|a+12|+（b﹣4）2＝0，点O是数轴原点．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，线段AB的长为 ．
（2）若点P从点A出发，以3个单位长度每秒的速度向点B运动，与此同时，点Q从点B出发，以2个单位长度每秒的速度向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动．在两点运动过程中是否存在某个时刻，使得PQ＝AB？若存在，请求出此时点Q表示的数；若不存在，请说明理由．
（3）若数轴上表示﹣10和10的两点之间有一条可移动的线段CD（C，D均不与A，B重合），点C在点D左侧，且CD＝4，点M为线段AC中点，点N为线段BD中点，试探究线段MN的长度．
参考答案与试题解析
一、选择题
1-5:BBADB 6-10:CBACA
二、填空题
11．﹣60
12．﹣1
13．27°32'
14．﹣a＜b＜﹣b＜a
15．6或12
16．解：∵a＜0，ab＜0，
∴b＞0，
∵a+b＜0，
∴b（a+b）＜0，b＜﹣a，故①错误，②正确；
∵b＞0，a＜0，
∴a﹣b＜0，
∴，故③正确；
∵a﹣b＜0，|a﹣b|＝6，
∴a﹣b＝﹣6，
∴b＝a+6，
∵|b﹣c|＝2，
∴b﹣c＝2或b﹣c＝﹣2，
∴a+6﹣c＝2或a+6﹣c＝﹣2，
∴a﹣c＝﹣4或a﹣c＝﹣8，
∴|a﹣c|＝4或|a﹣c|＝8，故④错误；
∴正确的有②③．
故答案为：②③．
三、解答题
17．解：（1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7
＝﹣12﹣4
＝﹣16；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4
＝4×5+8÷4
＝20+2
＝22．
18．解：（1）x+10＝5x+2（x﹣1），
去括号得：x+10＝5x+2x﹣2，
移项得：x﹣5x﹣2x＝﹣2﹣10，
合并同类项得：﹣6x＝﹣12，
系数化为1得：x＝2；
（2），
去分母得：3（x+1）＝12﹣2（2x+1），
去括号得：3x+3＝12﹣4x﹣2，
移项得：3x+4x＝12﹣2﹣3，
合并同类项得：7x＝7，
系数化为1得：x＝1．
19．解：原式＝
＝
＝﹣3x2+y，
当x＝﹣1，时，
原式＝﹣3×（﹣1）2+
＝﹣．
20．解：（1）如图，作线段BC即为所求；
（2）如图，射线DA即为所求；
（3）如图，连接AC，BD交于点P，则点P即为所求；
理由：∵PA+PB+PC+PD＝（PA+PC）+（PB+PD），
∴当PA+PC，PB+PD的值最小时，点P到点A、点B、点C、点D四个点的距离之和最小，
此时点P位于线段AC，BD上；
（4）根据题意得：
2条直线相交最多有1个交点，
3条直线相交最多有1+2＝3个交点，
4条直线相交最多有1+2+3＝6个交点，
…，
由此发现，n条直线相交最多有（1+2+3+⋯+n﹣1）个交点，
∴10条直线相交最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个交点，
故答案为：45．
21．解：（1）∵∠COD＝90°，∠BOD＝24°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝66°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝114°，
∵OE平分∠AOC，
∴．
（2）∠AOE、∠COE，∠FOD是∠FOB的余角，理由如下：
∵∠COD＝90°，
∴∠COF+∠DOF＝90°，
∵OF平分∠BOC，
∴，
∴∠BOF+∠DOF＝90°，
∵OE平分∠AOC，
∴，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴
∴∠BOF+∠AOE＝90°，∠BOF+∠COE＝90°．
∴∠AOE、∠COE，∠FOD是∠FOB的余角．
22．解：（1）由表格中数据对比可知：
科技小组每次活动的时间为20.5﹣19＝1.5小时，
体育小组每次活动的时间为小时；
故答案为：1.5，2；
（2）设小杰参加科技小组x次，则1.5x＝2×2（14﹣x），
解得：，
∴小杰说话不属实．
（3）设小晴参加科技小组a次，则参加体育小组活动次，
当a＝3时，参加体育小组活动2次，总次数为3+2＝5次，
故答案为：5．
23．解：（1）①∵∠AOB＝α，∠BOC＝10°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+10°，
∵∠AOB与∠AOC互为“幸运角”，
∴∠AOB+∠AOC＝60°，
即α+α+10°＝60°，
解得：α＝25°．
故答案为：25°．
②∵∠AOB与∠AOD互补，∠AOB＝α，
∴∠AOD＝180°﹣α，
∵∠AOB与∠AOC互为“幸运角”，
∴∠AOB+∠AOC＝60°，
∴∠AOC＝60°﹣α，
∵射线OM在∠AOD内部，且满足∠DOM＝2∠AOM，
∴，
∴∠AOC＜∠AOM，
∴；
（2）解：∵∠AOB与∠AOD互补，∠AOB＝α，
∴∠AOD＝180°﹣α，
∵∠AOB与∠AOC互为“幸运角”，
∴∠AOB+∠AOC＝60°，
∴∠AOC＝60°﹣α，
当OB在∠AOC的内部，点B，D在OA的同侧时，∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝（180°﹣α）﹣（60°﹣α）＝120°；
当OB在∠AOC的内部，点B，D在OA的两侧时，
∠COD＝∠AOC+∠AOD＝（60°﹣α）+（180°﹣α）＝240°﹣2α；
当OB在∠AOC的外部，点B，D在OA的同侧时，
∠COD＝∠AOd+∠AOC＝（60°﹣α）+（180°﹣α）＝240°﹣2α；
当OB在∠AOC的外部，点B，D在OA的两侧时，
∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝（180°﹣α）﹣（60°﹣α）＝120°，
综上所述：∠COD所有可能的度数是120°或240°﹣2α．
24．解：（1）∵|a+12|+（b﹣4）2＝0，|a+12|≥0，（b﹣4）2≥0，
∴|a+12|＝0，（b﹣4）2＝0，
∴a+12＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣12，b＝4，
∴点A表示的数为﹣12，点B表示的数为4，
∴AB＝4﹣（﹣12）＝4+12＝16，
故答案为：﹣12，4，16；
（2）设运动时间为t，
∴点P表示的数为﹣12+3t，点Q表示的数为4﹣2t，
当P、Q两点相遇前，时，
∴，
解得t＝2，
∴此时点Q表示的数为0；
当P、Q两点相遇后，时，
∴，
解得，
∴此时点Q表示的数为；
∵，
∴当运动时间为2秒时，，此时点Q表示的数为0；当运动时间为秒时，，此时点Q表示的数为；
（3）∵CD＝4，
∴设点C表示的数为m，则点D表示的数为m+4，
∵点M为线段AC中点，点N为线段BD中点，
∴点M表示的数为，点N表示的数为，
∴．
参与小组活动总时间/h
科技小组活动次数
体育小组活动次数
小新
20.5
7
5
王华
19
6
5
小晴
8.5