吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)

这是一份吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是
( )
A. a2·a3=a6B. (ab)2=a2b2C. (a2)3=a5D. a2+a2=a4
2.点P(-2,5)关于x轴对称的点的坐标为( )
A. (2,-5)B. (5,-2)C. (-2,-5)D. (2,5)
3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.如图，D，E分别是AB，AC边上的点，∠BDC=∠CEB，若添加下列一个条件后，仍不能证明△BDF≌△CEF的是( )
A. AB=AC
B. BF=CF
C. DF=EF
D. ∠B=∠C
5.若分式1-|x|1-x的值为0，则x的值为( )
A. -1B. 1C. -1或1D. -1或0
6.关于x的方程k2x-4-1=xx-2的解为正数，则k的取值范围是( )
A. k-4C. k-4且k≠4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是______ 边形．
8.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为______ ．
9.已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是______．
10.空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是______．
11.已知x+y=7，xy=5，则x2+y2的值为______ ．
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12，则AB的长为______ ．
13.若(x+n)2=x2+4x+m，则m= ______ ．
14.如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于______．
三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
化简：(x+2)2+x(x-4)．
16.(本小题5分)
因式分解：x2(m-n)+y2(n-m)．
17.(本小题5分)
解方程：3x-2=2+x2-x．
18.(本小题5分)
如图，树AB垂直于地面，为测树高，小华在C处测得∠ACB=15°，然后他沿CB方向走了30米，到达D处，测得∠ADB=30°，你能帮助小华计算出树的高度吗？
19.(本小题7分)
先化简，再求值：1-x-yx+2y÷x2-y2x2+4xy+4y2，其中x=4，y=-2．
20.(本小题7分)
已知：在△ABC中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且∠ADE=∠CDF，AD=CD，连接BD.求证：BD平分∠ABC．
21.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A(-1,3)、B(-5,1)、C(-2,-2)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点的坐标；
(2)求出△ABC的面积．
22.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
23.(本小题8分)
探究活动：
(1)如图1是边长分别为a、b的正方形，可以求出阴影部分的面积是______ .(写成两数平方差的形式)
(2)如图2，若将图1中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是______ .(写成多项式乘积的形式)
(3)比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到等式：______ ．
知识应用：
①计算：(x+3y)(x-3y)(x2+9y2).
②计算998×1002．
24.(本小题8分)
李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)用含a的代数式表示出新能源车每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车每千米行驶费用多0.48元.请你帮李师傅计算一下，这两款车的每千米行驶费用各是多少？
25.(本小题10分)
如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
(1)求证：△ABQ≌△CAP；
(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
26.(本小题10分)
为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小红在组内做了如下尝试：如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到M，使DM=AD，连接BM．
【探究发现】
(1)如图①，AC与BM的数量关系是______ ，位置关系是______ ；
【初步应用】
(2)如图②，△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上中线AD的取值范围；
【探究提升】
(3)如图③，AD是△ABC的BC边中线，过点A分别向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE=AB，AF=AC，延长DA交EF于点P，判断线段EF与AD的数量关系和位置关系，并说明理由．
答案和解析
1.答案：B
解析：解：A.a2·a3=a2+3=a5，故本选项错误；
B.(ab)2=a2b2，故本选项正确；
C.(a2)3=a2×3=a6，故本选项错误；
D.a2+a2=2a2，故本选项错误．
故选：B．
2.答案：C
解析：解：点P(-2,5)关于x轴对称的点的坐标为(-2,-5)，
故选：C．
直接利用关于x轴对称点的性质(横坐标相同，纵坐标互为相反数)即可得出答案．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
3.答案：D
解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4.答案：D
解析：解：A、∵∠BDC=∠CEB，
∴∠ADC=∠AEB，
在△ADC与△AEB中，
∠ADC=∠AEB∠A=∠AAC=AB，
∴△ADC≌△AEB(AAS)，
∴AD=AE，
∴BD=CE，
在△BDF与△CEF中，
∠BDC=∠CEB∠BFD=∠CFEBD=CE，
∴△BDC≌△CEB(AAS)，不符合题意；
B、在△BDF与△CEF中，
∠BDC=∠CEB∠BFD=∠CFEBF=CF，
∴△BDF≌△CEF(AAS)，不符合题意；
C、在△BDF与△CEF中，
∠BDC=∠CEBDF=EF∠BFD=∠CFE，
∴△BDF≌△CEF(ASA)，不符合题意；
D、结合已知只能得到角相等，不能得到边相等，所以不能够证明全等，符合题意．
故选：D．
5.答案：A
解析：解：∵分式1-|x|1-x的值为0，
∴1-|x|=0，1-x≠0，
解得，x=-1，
故选：A．
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．
本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
6.答案：D
解析：解：k2x-4-1=xx-2，
k-(2x-4)=2x，
k-2x+4=2x，
4x=k+4，
x=k+44，
∵方程的解为正数，
∴k+4>0，
∴k>-4，
∵x≠2，
∴k+44≠2，
∴k≠4，
∴k>-4且k≠4，
故选：D．
先求分式方程的解为x=k+44，再由题意可得k+4>0，k+44≠2，求出k的范围即可．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意方程增根的情况是解题的关键．
7.答案：六
解析：解：设这个多边形为n边形，由题意得，
(n-2)×180°=360°×2，
解得n=6，
即这个多边形为六边形，
故答案为：六．
根据多边形的内角和与外角和的计算方法列方程求解即可．
本题考查多边形的内角与外角，掌握多边形内角和、外角和的计算方法是正确解答的前提．
8.答案：3×10-5
解析：解：0.00003=3×10-5．
故答案为：3×10-5．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|