第17章 勾股定理 人教版八年级数学暑假作业(2)及答案

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（4）勾股定理——2022-2023学年人教版八年级数学暑假作业1.下面各组数中，是勾股数的是( )A.9，16，25 B.0.3，0.4，0.5 C.1，3，2 D.7，24，252.如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少要飞( )A.8米 B.9米 C.10米 D.11米3.图是一个底面为等边三角形的三棱柱，为了漂亮，小丽在三棱柱的侧面上，从顶点A到顶点镶上一圈金属丝，已知此三棱柱的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为( )A.8 cm B.13 cm C.12 cm D.15 cm4.如图，，，，则数轴上点C所表示的数为( )A. B. C. D.5.若的三边a，b，c满足，则的形状是( )A.直角三角形 B.斜三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形6.如果正整数a，b，c满足等式，那么正整数a，b，c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为( )A.47 B.62 C.79 D.987.1876年，美国总统Garfield用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理，若图中，，，则下面结论错误的是( )A. B.C. D.是等腰直角三角形8.如图，在中，，，，P为边BC上一动点，于E，于F，M为EF中点，则AM的最小值为( )A.1 B.1.3 C.1.2 D.1.59.如图，在中，，，.将折叠，使点B恰好落在边AC上，与点重合，AE为折痕，则的周长为___________.10.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为8，大正方形的边长为17，则小正方形的边长为__________.11.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形E的面积是__________.12.为加快新农村建设，提高人居环境，计划要在道路m上修建一个天然气站E，同时向D，C两个居民区提供优质天然气，供居民取暖，做饭.已知如图：D到道路m的距离，C到道路m的距离，A，B两地距离.气站E应建在道路m的什么位置，使得C，D两居民区到气站E的距离相等？(1)请你设计出气站E的位置(在图中用尺规作图作出符合条件的点E，不写作法，保留作图痕迹).(2)计算出气站E到A处的距离.答案以及解析1.答案：D解析：A.，不是勾股数，不符合题意；B.0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，不符合题意；C.，不是勾股数，不符合题意；D.，是勾股数，符合题意.故选D.2.答案：C解析：如图所示：米，米，，小鸟至少要飞米，故选：C.3.答案：B解析：将三棱柱的侧面沿展开，如图所示，由勾股定理得，所以cm.故选B.4.答案：D解析：由勾股定理得，，，，点A表示的数是-1，点C表示的数是.故选：D.5.答案：A解析：三角形三边长满足，，，为直角三角形故选：A.6.答案：C解析：由题可得，，，…，，，，当时，，，，，故选C.7.答案：C解析：，，，，，且，是等腰直角三角形，，，，，故A、B、D选项正确故C选项错误故选C.8.答案：C解析：在中，因为，所以为直角三角形，，又因为，，故四边形AEPF为矩形，因为M为EF中点，所以M也是AP中点，即，故当时，AP有最小值，此时AM最小，由，可得，故答案为：C.9.答案：6解析：中，，，由折叠知，，的周长为，故答案为6.10.答案：7解析：因为直角三角形较短直角边长为8，大正方形的边长为17，所以较长直角边长为，所以小正方形的边长为.故答案为：7.11.答案：18解析：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得，，，故最大正方形E的面积为18.12.答案：(1)见解析(2)解析：(1)解：如图，连接，作线段的垂直平分线交于点E，则点E即为所求；(2)解：设，，，，又，，解得：，气站E到A处的距离.