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第17章 勾股定理 人教版数学八年级下册单元闯关双测卷A及答案
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第十七章 勾股定理（测基础）——2022-2023学年人教版数学八年级下册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，网格中小正方形的边长为1，点A、B为网格线的交点，则AB的长为( )A.3 B.5 C.7 D.122.在中，如果三边满足关系，则的直角是( )A. B. C. D.不能确定3.图中边长为12的正方形为( )A. B.C. D.4.分别以下列各组数据为三角形三边的长度，能构成直角三角形的是( )A.2，3，4 B.4，5，6 C.7，13，15 D.9，40，415.如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少要飞( )A.8米 B.9米 C.10米 D.11米6.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为-1，若，则数轴上点E所表示的数为( )A. B. C. D.7.现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知米，米，他们踩坏了______米的草坪，只为少走________米路( )A.20，50 B.50，20 C.20，30 D.30，208.在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶2.5米、6米，则10秒后两车相距( )米.A.55 B.65 C.75 D.859.如图，在中，，，，将绕点A按逆时针旋转60°得到，连接，则的长为( )A.3 B.4 C.5 D.610.如图，高速公路上有两点A，B相距25 km，C，D为两个乡镇，已知km，km，于点A，于点B，现需要在AB上建一个高速收费站E，使得C，D两个乡镇到E站的距离相等，则BE的长为( )A.10 km B.15 km C.20 km D.25 km二、填空题（每小题4分，共20分）11.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面_________尺高.12.如图，点分别是正方体（棱长为1）展开图的小正方形的顶点，则的大小为________.13.已知直角三角形的三边分别为7，，（是斜边），则该三角形的面积为_________.14.如图，长方体的高为9cm，底面是边长为6cm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为_____________cm.15.如图，三角形纸片ABC，，E、F分别是CB、AB边上的点，，将三角形纸片沿FE折叠，使点B的对应点D落在AC边上，且，则BC的长为_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方50米处，过了6秒后，测得小汽车与车速检测仪距离130米.（1）求小汽车6秒走的路程；（2）求小汽车每小时所走的路程，并判定小汽车是否超速？17.（8分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？18.（10分）勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期的《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载.如果一个三角形三边长都是正整数，这三个正整数叫做一组“勾股数”，如：3，4，5；5，12，13；等都是勾股数.把勾股数同时乘以相同的正整数倍得到的也是勾股数，我们把这种勾股数称为“派生勾股数”.因为，，，那么6，8，10就是“派生勾股数”，如果一组勾股数斜边比一条直角边大3，我们把这种勾股数称为“新新勾股数”.(1)请判断9，12，16和10，24，26是否为“派生勾股数”；(2)请求出斜边小于200的所有“新新勾股数”.19.（10分）如图，南北方向线MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国缉私艇A发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我国领海驶来，便立即通知正在MN线上巡逻的缉私艇B.已知A，C两艇的距离是13海里，A，B两艇的距离是5海里，缉私艇B与走私艇C的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，则它最早会在什么时间进入我国领海？（结果保留整数）20.（12分）新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打贏疫情防控阻击战的坚定决心.如图，在一条笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离AB为800米，若宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路MN上沿MN方向行驶.（1）请问村庄A能否听到宣传？请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是300米/分钟，那么村庄A总共能听到多长时间的宣传？21.（12分）如图，在中，，，.（1）求证：是直角三角形；（2）若AD平分，求AD的长. 答案以及解析1.答案：B解析：，故选：B.2.答案：C解析：，是直角三角形，且AB是斜边，，即是的直角.故选C.3.答案：C解析：根据正方形的边长为12，求得面积为144，A：图中正方形的面积为，A错，不符合题意；B：图形正方形的面积为，B错，不符合题意；C：图形正方形的面积为，C对，符合题意；D：图形正方形的面积为，D错，不符合题意；故选：C.4.答案：D解析：A、因为，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；B、因为，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；C、因为，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；D、因为，能构成直角三角形，此选项符合题意.故选D.5.答案：C解析：如图所示：米，米，，小鸟至少要飞米，故选：C.6.答案：A解析：正方形ABCD的面积为3，，，设E点表示的数为x，则：，由图可知：，；故选A.7.答案：B解析：在中，米，米，，米，（米），他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米路.故选B.8.答案：B解析：解：画出简单示意图，如图所示，假设10秒后自行车和摩托车分别到达点A、点B，自行车的速度是2.5米/秒10秒后自行车走了米，即，摩托车的速度是6米/秒10秒后摩托车走了米，即，两条道路垂直，，，即10秒后，两车相距65米.故选B.9.答案：C解析：因为绕点A按逆时针旋转60°得到，所以，，所以，所以，在中，，故选C.10.答案：A解析：解：设，则，由勾股定理得：在中，，在中，，由题意可知：，，解得：，km.故选A.11.答案：4.55解析：设折断处离地面x尺，根据题意可得，解得.故答案为4.55.12.答案：解析：如图，连接.根据勾股定理可以得到，，即是等腰直角三角形，.故答案为.13.答案：84解析：直角三角形的三边分别为7，，（是斜边），，即，，即，直角三角形的三边分别是：7，24，25（斜边），三角形的面积是：，故答案是：84.14.答案：15解析：有两种情况，如图，（1）.（2）.由于.则蚂蚁爬行的最短路程为15cm.故答案为：15.15.答案：22解析：设，由折叠可知：在中，根据勾股定理得∶，(负值舍去)故答案为：22.16.答案：（1）120米（2）72千米小时，小汽车超速了解析：过点A作，设汽车经过6秒后到达点E，连接AE，如图所示：由题意可得：米，米，在中，（米），答：小汽车6秒走的路程为120米；（2）小汽车6秒中的平均速度为：（米/秒）（千米/小时），72>70，小汽车超速了.17.答案：尺解析：设折断处离地的高度为x尺，由勾股定理得：，即，解得，答：折断处离地的高度为尺.18.答案：(1)9，12，16不是“派生勾股数”，10，24，26是“派生勾股数”(2)9，12，15；15，36，39；21，72，75；27，120，123；33，180，183解析：(1)，，，9，12，16不是“派生勾股数”；，，，10，24，26是“派生勾股数”；(2)勾股数3，4，5，把勾股数同时乘以3可得9，12，15，，9，12，15是“新新勾股数”；勾股数5，12，13，把勾股数同时乘以3可得15，36，39，，15，36，39是“新新勾股数”；勾股数7，24，25，把勾股数同时乘以3可得21，72，75，，21，72，75是“新新勾股数”；勾股数9，40，41，把勾股数同时乘以3可得27，120，123，，27，120，123是“新新勾股数”；勾股数11，60，61，把勾股数同时乘以3可得33，180，183，，33，180，183是“新新勾股数”.综上所述，斜边小于200的所有“新新勾股数”有9，12，15；15，36，39；21，72，75；27，120，123；33，180，183.19.答案：设直线MN与线段AC交于点E.由题意知，，所以走私艇C进入我国领海的最短距离是线段CE的长.在和中，，，所以，所以（海里）.因为走私艇C的速度是13海里/时，所以（时）（分），则走私艇C最早会在10时41分进入我国领海.解析：20.答案：（1）村庄A能听到宣传，理由：村庄A到公路MN的距离AB为800米米，村庄A能听到宣传.（2）如图，假设当宣讲车行驶到P点时，村庄A开始听到宣传，行驶到Q点时，村庄A听不到宣传，则米，又米，，米，米，村庄A总共听到宣传的时间为分钟，村庄A总共能听到4分钟的宣传.21.答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：，，是直角三角形；（2）过D作于E.AD平分，，，在中，，同理，，，设，则，，在中，，，解得，.
第十七章 勾股定理（测基础）——2022-2023学年人教版数学八年级下册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，网格中小正方形的边长为1，点A、B为网格线的交点，则AB的长为( )A.3 B.5 C.7 D.122.在中，如果三边满足关系，则的直角是( )A. B. C. D.不能确定3.图中边长为12的正方形为( )A. B.C. D.4.分别以下列各组数据为三角形三边的长度，能构成直角三角形的是( )A.2，3，4 B.4，5，6 C.7，13，15 D.9，40，415.如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少要飞( )A.8米 B.9米 C.10米 D.11米6.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为-1，若，则数轴上点E所表示的数为( )A. B. C. D.7.现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知米，米，他们踩坏了______米的草坪，只为少走________米路( )A.20，50 B.50，20 C.20，30 D.30，208.在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶2.5米、6米，则10秒后两车相距( )米.A.55 B.65 C.75 D.859.如图，在中，，，，将绕点A按逆时针旋转60°得到，连接，则的长为( )A.3 B.4 C.5 D.610.如图，高速公路上有两点A，B相距25 km，C，D为两个乡镇，已知km，km，于点A，于点B，现需要在AB上建一个高速收费站E，使得C，D两个乡镇到E站的距离相等，则BE的长为( )A.10 km B.15 km C.20 km D.25 km二、填空题（每小题4分，共20分）11.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面_________尺高.12.如图，点分别是正方体（棱长为1）展开图的小正方形的顶点，则的大小为________.13.已知直角三角形的三边分别为7，，（是斜边），则该三角形的面积为_________.14.如图，长方体的高为9cm，底面是边长为6cm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为_____________cm.15.如图，三角形纸片ABC，，E、F分别是CB、AB边上的点，，将三角形纸片沿FE折叠，使点B的对应点D落在AC边上，且，则BC的长为_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方50米处，过了6秒后，测得小汽车与车速检测仪距离130米.（1）求小汽车6秒走的路程；（2）求小汽车每小时所走的路程，并判定小汽车是否超速？17.（8分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？18.（10分）勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期的《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载.如果一个三角形三边长都是正整数，这三个正整数叫做一组“勾股数”，如：3，4，5；5，12，13；等都是勾股数.把勾股数同时乘以相同的正整数倍得到的也是勾股数，我们把这种勾股数称为“派生勾股数”.因为，，，那么6，8，10就是“派生勾股数”，如果一组勾股数斜边比一条直角边大3，我们把这种勾股数称为“新新勾股数”.(1)请判断9，12，16和10，24，26是否为“派生勾股数”；(2)请求出斜边小于200的所有“新新勾股数”.19.（10分）如图，南北方向线MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国缉私艇A发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我国领海驶来，便立即通知正在MN线上巡逻的缉私艇B.已知A，C两艇的距离是13海里，A，B两艇的距离是5海里，缉私艇B与走私艇C的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，则它最早会在什么时间进入我国领海？（结果保留整数）20.（12分）新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打贏疫情防控阻击战的坚定决心.如图，在一条笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离AB为800米，若宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路MN上沿MN方向行驶.（1）请问村庄A能否听到宣传？请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是300米/分钟，那么村庄A总共能听到多长时间的宣传？21.（12分）如图，在中，，，.（1）求证：是直角三角形；（2）若AD平分，求AD的长. 答案以及解析1.答案：B解析：，故选：B.2.答案：C解析：，是直角三角形，且AB是斜边，，即是的直角.故选C.3.答案：C解析：根据正方形的边长为12，求得面积为144，A：图中正方形的面积为，A错，不符合题意；B：图形正方形的面积为，B错，不符合题意；C：图形正方形的面积为，C对，符合题意；D：图形正方形的面积为，D错，不符合题意；故选：C.4.答案：D解析：A、因为，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；B、因为，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；C、因为，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；D、因为，能构成直角三角形，此选项符合题意.故选D.5.答案：C解析：如图所示：米，米，，小鸟至少要飞米，故选：C.6.答案：A解析：正方形ABCD的面积为3，，，设E点表示的数为x，则：，由图可知：，；故选A.7.答案：B解析：在中，米，米，，米，（米），他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米路.故选B.8.答案：B解析：解：画出简单示意图，如图所示，假设10秒后自行车和摩托车分别到达点A、点B，自行车的速度是2.5米/秒10秒后自行车走了米，即，摩托车的速度是6米/秒10秒后摩托车走了米，即，两条道路垂直，，，即10秒后，两车相距65米.故选B.9.答案：C解析：因为绕点A按逆时针旋转60°得到，所以，，所以，所以，在中，，故选C.10.答案：A解析：解：设，则，由勾股定理得：在中，，在中，，由题意可知：，，解得：，km.故选A.11.答案：4.55解析：设折断处离地面x尺，根据题意可得，解得.故答案为4.55.12.答案：解析：如图，连接.根据勾股定理可以得到，，即是等腰直角三角形，.故答案为.13.答案：84解析：直角三角形的三边分别为7，，（是斜边），，即，，即，直角三角形的三边分别是：7，24，25（斜边），三角形的面积是：，故答案是：84.14.答案：15解析：有两种情况，如图，（1）.（2）.由于.则蚂蚁爬行的最短路程为15cm.故答案为：15.15.答案：22解析：设，由折叠可知：在中，根据勾股定理得∶，(负值舍去)故答案为：22.16.答案：（1）120米（2）72千米小时，小汽车超速了解析：过点A作，设汽车经过6秒后到达点E，连接AE，如图所示：由题意可得：米，米，在中，（米），答：小汽车6秒走的路程为120米；（2）小汽车6秒中的平均速度为：（米/秒）（千米/小时），72>70，小汽车超速了.17.答案：尺解析：设折断处离地的高度为x尺，由勾股定理得：，即，解得，答：折断处离地的高度为尺.18.答案：(1)9，12，16不是“派生勾股数”，10，24，26是“派生勾股数”(2)9，12，15；15，36，39；21，72，75；27，120，123；33，180，183解析：(1)，，，9，12，16不是“派生勾股数”；，，，10，24，26是“派生勾股数”；(2)勾股数3，4，5，把勾股数同时乘以3可得9，12，15，，9，12，15是“新新勾股数”；勾股数5，12，13，把勾股数同时乘以3可得15，36，39，，15，36，39是“新新勾股数”；勾股数7，24，25，把勾股数同时乘以3可得21，72，75，，21，72，75是“新新勾股数”；勾股数9，40，41，把勾股数同时乘以3可得27，120，123，，27，120，123是“新新勾股数”；勾股数11，60，61，把勾股数同时乘以3可得33，180，183，，33，180，183是“新新勾股数”.综上所述，斜边小于200的所有“新新勾股数”有9，12，15；15，36，39；21，72，75；27，120，123；33，180，183.19.答案：设直线MN与线段AC交于点E.由题意知，，所以走私艇C进入我国领海的最短距离是线段CE的长.在和中，，，所以，所以（海里）.因为走私艇C的速度是13海里/时，所以（时）（分），则走私艇C最早会在10时41分进入我国领海.解析：20.答案：（1）村庄A能听到宣传，理由：村庄A到公路MN的距离AB为800米米，村庄A能听到宣传.（2）如图，假设当宣讲车行驶到P点时，村庄A开始听到宣传，行驶到Q点时，村庄A听不到宣传，则米，又米，，米，米，村庄A总共听到宣传的时间为分钟，村庄A总共能听到4分钟的宣传.21.答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：，，是直角三角形；（2）过D作于E.AD平分，，，在中，，同理，，，设，则，，在中，，，解得，.
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