第17章 勾股定理 人教版数学八年级下册单元闯关双测卷B及答案

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第十七章 勾股定理（测能力）——2022-2023学年人教版数学八年级下册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各组数中，不是勾股数的一组是( )A.2，3，4 B.3，4，5 C.6，8，10 D.5，12，132.若的三边a，b，c满足，则的形状是( )A.直角三角形 B.斜三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形3.在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面( )尺.A.4 B.3.6 C.4.5 D.4.554.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，于点D，则BD的长为( )A. B. C. D.5.一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，则离开港口A3小时后，两艘轮船相距( )A.36海里 B.48海里 C.60海里 D.84海里6.如图，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积为( )A. B. C. D.7.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺寸），则AB的长是( )A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸8.1876年，美国总统Garfield用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理，若图中，，，则下面结论错误的是( )A. B.C. D.是等腰直角三角形9.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，中国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，其中勾长、股长的平方和等于弦长的平方，即为“勾股定理”，勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，在几何问题中有着广泛的应用.如图，在直线l上依次摆放着五个正方形.已知斜放置的两个正方形的面积分别是2、3，正放置的三个正方形的面积依次是，，，则( )A.4 B.5 C.6 D.710.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图：一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路线的长是______________cm.12.如图，，过P作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；又过作且，得；……，以此类推，得______________.13.如图，设P是等边内的一点，，，，则的度数是_____.14.我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦如图1所示，数学家刘徽(约公元225年～公元295年)将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图2所示的长方形是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，则长方形的面积为___________.15.如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当为等腰三角形时，t的取值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）小明爸爸给小明出了一道题：如图，修公路AB遇到一座山，于是要修一条隧道BC.已知A，B，C在同一条直线上，为了在小山的两侧B，C同时施工，过点B作一直线m（在山的旁边经过），过点C作一直线l与m相交于D点，经测量，，米，米.若施工队每天挖100米，求施工队几天能挖完？17.（8分）满足的三个正整数，称为勾股数.（1）请把下列三组勾股数补充完整：①__________，8，10；②5，________，13；③8，15，__________.（2）小敏发现，很多已经约去公因数的勾股数中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数可以写成，，如，，.请你帮小敏证明这三个数2mn，，是勾股数.（3）如果21，72，75是满足上述小敏发现的规律的勾股数，求的值.18.（10分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且，点A处有一所中学，m.假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？19.（10分）如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉.经测量，，m，m，m，m，m.(1)求DE的长；(2)求四边形ABDE的面积.20.（12分）如图，在中，，，P是内一点，且，，，求的大小.21.（12分）我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，，连接EF，则，试说明理由.(1)思路梳理，把绕点A逆时针旋转90°至，可使AB与AD重合.，，点F、D、G共线.根据_______，易证__________，得.(2)类比引申如图2，四边形ABCD中，，，点E、F分别在边BC、CD上，.若、都不是直角，则当与满足等量关系_____时，仍有.(3)联想拓展如图3，在中，，，点D、E均在边BC上，且.猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程.答案以及解析1.答案：A解析：A、，不是勾股数，此选项正确；B、，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项错误；C、，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；D、，是正整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误.故选：A.2.答案：A解析：三角形三边长满足，，，为直角三角形故选：A.3.答案：D解析：如图，由题意得：，尺，尺，设折断处离地面x尺，则尺，在中，由勾股定理得：，解得：，即折断处离地面4.55尺.故选：D.4.答案：D解析：由题意可得，的面积是：，BD是的高，，，解得，，故选：D.5.答案：C解析：如图，两船行驶的方向是东北方向和东南方向，.3小时后，两艘船分别行驶了（海里），（海里）.根据勾股定理得，海里，即两船相距60海里.故选C.6.答案：C解析：连接AC，如图所示： ， ，，，，，是直角三角形，，.故答案选C7.答案：C解析：由题知AB的中点为O，过D作于E，如图所示.由题意得，寸，寸，设寸，则寸，寸，在中，，即，解得，，寸，故选C.8.答案：C解析：，，，，，且，是等腰直角三角形，，，，，故A、B、D选项正确故C选项错误故选C.9.答案：B解析：如图，图中的四边形均为正方形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，同理，，，故选：B.10.答案：C解析：由题意得.在中，，米，米，.在中，，米，，..，米，（米）.故选C.11.答案：130解析：将台阶展开，如图：因为，，所以，所以，所以壁虎爬行的最短线路为130cm.故答案是：130.12.答案：解析：由勾股定理得，以此类推，可得.13.答案：150°解析：为等边三角形，，可将绕点B逆时针旋转60°得，连EP，如图，，，，为等边三角形，，，在中，，，，，为直角三角形，且，故答案为150°.14.答案：48解析：设小正方形的边长为x，，，在中，，即，整理得，，即，而长方形面积为，即该长方形的面积为48，故答案为：48.15.答案：5或8或解析：在中，，，，，由题意，分以下三种情况：①如图1，当时，，即，（等腰三角形的三线合一），，（秒）；②如图2，当时，（秒）；③如图3，当时，设，则，在中，，即，解得，即，则（秒）；综上，t的值为5或8或，故答案为：5或8或.16.答案：施工队6天能挖完.解析：，，，米，米，（米），故（天），答：施工队6天能挖完.17.答案：（1）解：①6，8，10；②5，12，13；③8，15，17.故答案为6，12，17.（2）证明：，，，，，2mn是勾股数.（3）解：化简得7，24，25.偶数，，，，，.18.答案：会受到影响，24s解析：如图，过点A作于点B，，m，，，学校会受到噪音的影响；设从点E开始学校学到影响，点F结束，则m，，，，由勾股定理得：，km，则受影响的时间为：(s).19.答案：(1)8米(2)72解析：(1)，在中，m，m，m；(2)如图，连接BE，在中，m，m，，m，m，，，是直角三角形，，，又，四边形ABDE的面积().20.答案：如答图，过点C作，并截取，连接BE，PE，则，所以.因为，，所以，所以.在中，由，，得，且.在中，，所以为直角三角形，且，所以.21.答案：(1)SAS；(2)(3)见解析解析：(1)略；(2)；证明：，如图，把绕点A逆时针旋转90°至，可使AB与AD重合，.，，，.，，点F，D，G共线.在和中，，，即.(3)联想拓展猜想：.理由如下：把绕点A逆时针旋转到ABF的位置，连接DF，如图3所示：则，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，是直角三角形，，.