精品解析：江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年八年级上学期阶段学情检查（二）数学试题

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（本卷满分150分，考试时间100分钟）
注意：请将所有答案填写在答题卡规定区域，字迹工整，在其它区域答题无效．
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
1. 下列各点在第四象限的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据第四象限的点的坐标特点，横坐标为正，纵坐标为负，即可得到答案．
【详解】解：A、因为，，所以在第一象限，不符合题意；
B、因为，，所以在第二象限，不符合题意；
C、因为，，所以在第四象限，符合题意；
D、因为，，所以在第三象限，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查各个象限内点的横纵坐标的正负特点，熟记各象限的点坐标特点是关键．
2. 在平面直角坐标系中，把点向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，掌握平移的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解答本题的关键．
【详解】解：∵点向下平移2个单位，再向左平移1个单位，
∴所得到的点的横坐标是，纵坐标是，
∴所得点的坐标是．
故选：D．
3. 对估算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据，可得答案．
【详解】解：，
，
故选：C．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是掌握首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．
4. 若，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先进行实数的运算，再进行估算即可．
【详解】解：，
∵，
∴
∴；
故选C．
【点睛】本题考查实数的运算，无理数的估算．熟练掌握算术平方根，立方根的定义，无理数的估算，是解题的关键．
5. 正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正比例函数的性质知k<0，再由一次函数的性质与常数项k的几何意义即可判定结果．
【详解】∵正比例函数的图象在第二、四象限
∴
∴一次函数的图象与轴交于负半轴
∴B、D选项满足要求
∵一次函数中x的系数为正
∴一次函数的图象从左往右是上升的
从而只有B选项符合题意
故选：B
【点睛】本题考查了一次函数的性质、b的几何意义，当k>0时，图象从左往右是上升的，当k<0时，图象从左往右是下降的；直线与纵轴的交点的纵坐标就是b，当b>0时，交点在y轴的正半轴上，当b<0时，交点在y轴的负半轴上．
6. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查根据一次函数的增减性，求参数的范围，根据一次函数的函数值y随x的增大而增大，得到，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选B．
7. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：且，
解得：且；
故选：D．
8. 为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A处匀速跑往B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（ ）
A. B. 18C. D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查从函数图象获取信息，根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲25秒跑完150米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑10秒钟跑的路程之和为150米，从而可以求得乙的速度，然后用150除以乙的速度，即可得到t的值．解答本题的关键是求出甲、乙的速度．
【详解】解：由图象可得，
甲的速度为（米/秒），
乙的速度为：（米/秒），
则，
故选：C．
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
9. 比大且比小的整数________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查估算无理数的大小，根据算术平方根的定义估算无理数、的大小即可．理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
【详解】解：∵，，
∴比大且比小的整数4，
故答案：4．
10. 9的算术平方根是_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．
【详解】∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
11. 把精确到百分位小数可近似为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求近似数，掌握四舍五入法求近似数是解题的关键．
【详解】解：把精确到百分位小数可近似为，
故答案为：．
12. 已知点和关于x轴对称，则a的值为________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【详解】解：∵点和关于轴对称，
∴，
故答案为：2．
13. 如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以A点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴与实数，涉及到勾股定理，直接利用勾股定理得出的长，进而得出点E表示的实数．解题的关键是勾股定理得出的长．
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，，，
在中，由勾股定理可得：
，
∵点A在数轴上对应的数是0，，
∴点E表示的实数是，
故答案为：．
14. 如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax＝1﹣b的解为x＝_____．
【答案】4
【解析】
【分析】观察图形可直接得出答案．
【详解】解：由ax＝1﹣b得ax+b=1，
根据图形知，当y=1时，x=4，即ax+b=1时，x=4．
∴方程ax+b=1的解x=4．
故答案为：4．
【点睛】此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法．
15. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则方程组的解为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【详解】∵函数与的图象交于点，
∴方程组的解是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
16. 已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是第一象限内的一点．若为等腰直角三角形，则点P的坐标为_________．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的应用．先根据一次函数解析式求出A、B两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论分别求出点P的坐标．
【详解】解：∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴当时，，当时，，
∴A、B两点坐标分别为，
∵点P是第一象限内的点且为等腰直角三角形，
当时，轴，且，此时P点坐标为；
当时，轴，且，此时P点坐标为；
当时，P点坐标为；
综上所述，点P的坐标为或或．
故答案为：或或
三、解答题（本题共10个小题，总计102分）
17. （1）计算：；
（2）已知，求x的值．
【答案】（1）1（2）或
【解析】
【分析】（1）本题考查实数的混合运算，先进行开方运算，再进行加减运算即可；
（2）本题考查利用平方根解方程，根据平方根的定义，进行求解即可．掌握平方根的定义，是解题的关键．
【详解】解：（1）原式；
（2）∵，
∴，
∴，
∴或．
18. （1）已知：的算术平方根是3，的立方根是2，求的值．
（2）已知：，其中x是整数，且，求的算术平方根．
【答案】（1）64；（2）2
【解析】
【分析】此题考查了实数的运算、无理数的估算和算术平方根、立方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）利用算术平方根，立方根定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；
（2）根据题意，利用无理数估算的方法求出x与y的值，即可求出的算术平方根的值．
【详解】解：（1）∵的算术平方根是3，的立方根是2，
∴，，
解得：，，
则；
（2）解：∵，其中x是整数，且，，
∴，，
则，
∴的算术平方根是2．
19. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点M在第四象限，且M到y轴的距离是3，求M点的坐标；
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求M点的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征，解题的关键是掌握点的坐标特征．
（1）根据题意得到，，解答即可；
（2）根据题意得到点横、纵坐标相等，进而即可求解.
【小问1详解】
解：由题意得：，
，，
，，
又∵点M在第四象限，
∴，
∴，则，
当时，，
【小问2详解】
解;∵在第一、三象限的角平分线上,
∴，
∴，
∴.
20. 已知与成正比例，且当时，．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）当时，求y的值；
（3）当时，求x的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、正比例的定义、求函数值或自变量等知识点，掌握待定系数法求解函数解析式是解本题的关键．
（1）设，再把、代入求得的值，然后将k代入化简整理即可得与的函数关系式；
（2）把代入（1）中所得的函数解析式，求出的值即可；
（3）把代入（1）中所得函数解析式，解方程可求得的值即可．
【小问1详解】
解：∵与成正比例，
∴设，
∵当时，，
∴，解得：，
∴，即，
∴与的函数关系式为：．
【小问2详解】
解：当时，．
【小问3详解】
解：由可得：，解得：．
21. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）求的值；
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求：的平方根．
【答案】（1）2 （2）的平方根是
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、平方根、非负数的性质及绝对值的计算，解题的关键是求得的值及非负数性质的应用，注意平方根有两个．
（1）利用数轴上两点间的距离公式计算即可；
（2）利用非负数的性质，得到c，d的值，代入求值即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴
；
【小问2详解】
∵与互为相反数，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根是．
22. 如图，四边形的对角线与相交于点，，．
求证：
（1）；
（2）垂直平分．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，垂直平分线的判定，掌握相关图形的判定方法是解决问题的关键；
（1）根据直接证明；
（2）根据，，即可得证垂直平分．
【小问1详解】
证明：在与中，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴点、点在的垂直平分线上，
∴垂直平分．
23. （1）画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）并直接写出，，三点的坐标；
（2）在轴上找一点，使得最小，则点的坐标是______．
（3）的面积为______．
【答案】（1）图见解析， ；（2）；（3）5.5
【解析】
【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A′B′C′,根据各点在坐标系中的位置写出A′、B′、C′的坐标即可；
（2）根据最短距离问题模型，连接A′′B与x轴交于点P，则P点即为所求．然后求出直线A′′B的函数解析式，继而得到点P的坐标；
（3）结合格点图，求出的面积即可；
【详解】（1）即为所求，，
（2）作图见下图，，理由如下
设直线 ，依题意其经过点A′′（-2，-3），B（-31），
代入一次函数解析式得，
解得：，
故直线，
令y=0，解得，
故点P的坐标为
（3）
．
【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，待定系数法求函数解析式及与坐标轴的交点，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
24. 某技工培训中心有钳工20名、车工30名，现将这50名技工派往A、B两地工作，两地技工的月工资情况如下：
若派往A地x名车工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围．
【答案】（，且为整数）
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，根据“钳工20名、车工30名，派往A地x名车工，余下的技工全部派往B地”列出函数关系式，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
【详解】解：由题意可得：派往地名车工，则余下的技工全部派往地，
即：派往地名车工，20名钳工，
则，
∵，
∴，
∴的取值范围是，且为整数．
即：（，且为整数）．
25. 如图，已知一次函数的图象过点、．
（1）求这个函数的表达式；
（2）若把直线AB向上平移3个单位长度，则平移后直线对应的函数表达式为______，在平移过程中，直线在第一象限内扫过的图形面积为______．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：牢记平移的性质“上加下减，左加右减”；结合图形找出直线在第一象限内扫过的图形面积即为梯形的面积．
（1）根据、，利用待定系数法求解即可；
（2）根据平移的性质“上加下减，左加右减”即可得出平移后的直线表达式；设直线与x轴交点为点D，与y轴的交点为点C，根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点C、D的坐标，再根据直线在第一象限内扫过的图形面积结合三角形的面积公式即可得出结论．
小问1详解】
解：∵一次函数的图像过点、，
∴，
解得，
∴这个函数的表达式为；
小问2详解】
解：根据平移的性质可知：直线：向上平移3个单位后得到的直线表达式为，
设直线与x轴交点为点D，与y轴的交点为点C，
在中，当时，，
∴点C的坐标为；
当时，，
∴，
∴点D的坐标为．
∴直线在第一象限内扫过的图形面积为．
故答案为：，．
26. 如图1，已知直线y＝﹣2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△ABC．
（1）A（ ）；B（ ）；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）如图2，直线BC交y轴于点D，在直线BC上取一点E，使AE＝AC，AE与x轴相交于点F．
①求证：BD＝ED；
②在直线AE上是否存在一点P，使△ABP的面积等于△ABD的面积？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）（0，2），（1，0）；（2）y＝x﹣；（3）①见解析；②存在，点P的坐标为（﹣，）或（，）．
【解析】
【分析】（1）y=-2x+2中，当x=0时y=2，则A（0，2），当y=0时，-2x+2=0，解得x=1，即可求解；
（2）证明△ABO≌△BCD（AAS），则BD=OA=2，CD=OB=1，求出点C（3，1），即可求解；
（3）①证明△BCG≌△BEM（AAS）、△BDO≌△EDN（AAS），即可求解；②当点P在点A的下方时，由△ABP的面积=S△ABF-S△BFP=×BF×（yA-yP）=（1+）×（2-3m-2）=，即可求解；当点P′在点A的上方时，则点A是点P′、P的中点，即可求解．
【详解】解：（1）y＝﹣2x+2中，当x＝0时y＝2，
∴A（0，2），
当y＝0时，﹣2x+2＝0，解得x＝1，
∴B（1，0）；
故答案为：0，2；1，0；
（2）如图①，过点C作CD⊥x轴于点D，
则∠AOB＝∠BDC＝90°，
∴∠OAB+∠ABO＝90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBD＝90°，
∴∠OAB＝∠DBC，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴BD＝OA＝2，CD＝OB＝1，
则点C（3，1），
设直线BC所在直线解析式为
把点B、C的坐标代入得
解得，
∴直线BC所在直线解析式为；
（3）①过点C作CG⊥x轴于点G，作EM⊥x轴于点M，EN⊥y轴于点N，
则∠BGC＝∠BME＝∠END＝∠BOD＝90°，
∵∠ABC＝90°，且AE＝AC，
∴AB是CE的中垂线，
∴BC＝BE，
∵∠CBG＝∠EBM，
∴△BCG≌△BEM（AAS），
∴BM＝BG＝2，EM＝CG＝1，
∵BO＝1，
∴OM＝EN＝OB＝1，
∵∠BDO＝∠EDN，
∴△BDO≌△EDN（AAS），
∴BD＝ED；
②如图③，
由知D（0，﹣），即OD＝，
则AD＝OA+OD＝，
∴S△ABD＝AD•OB＝××1＝，
由①知E（﹣1，﹣1），
根据A（0，2）、E（﹣1，﹣1）得直线AE解析式为y＝3x+2，
当y＝0时，3x+2＝0，解得x＝﹣，
∴F（﹣，0），
设点P的坐标为（m，3m+2），
当点P在点A的下方时，
则△ABP的面积＝S△ABF﹣S△BFP＝×BF×（yA﹣yP）＝（1+）×（2﹣3m﹣2）＝，
解得m＝﹣，
故点P的坐标为（﹣，）；
当点P′在点A的上方时，
则点A是点P′、P的中点，
由中点坐标公式得：点P的坐标为（，），
综上，点P的坐标为（﹣，）或（，）．
【点睛】本题是一次函数的综合问题，解题的关键是掌握掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及割补法求三角形的面积等知识点．
工作地
钳工（元/月）
车工（元/月）
A地
8000
7000
B地
9000
6000